成都市2019—2020高二上期期末调研考试数学理科试题(word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 成都市2019—2020高二上期期末调研考试数学理科试题(word含答案解析） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-02 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
成都市2019—2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟） 茎 叶
用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列 6 0 1 2
表示时间的个位数，则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间 7 4 6
（单位：分钟）的中位数为（ ） 8 0 0
A 72 B 74 C 75 D 76
【解析】
【考点】①统计茎叶图及运用；②中位数定义与性质；③确定一组数据中位数的基本方法。
【解题思路】根据茎叶图，运用中位数的性质和确定一组数据中位数的基本方法，求出该数据的中位数就可得出选项。
【详细解答】由茎叶图可知，这组数据上60，61，62，74，76，80，80，该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为74，B正确，选B。
2、命题“xR，+x+2>0”的否定是（ ）
A R，++20 B R，++2<0
C R，++2>0 D xR，+x+20
【解析】
【考点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③否定全称命题的基本方法。
【解题思路】根据全称命题和特称命题的性质，运用否定全称命题的基本方法写出命题“xR，+x+2>0”的否定就可得出选项。
【详细解答】命题“xR，+x+2>0”是求出命题，它的否定应该是特称命题，可以排除D；命题的否定是对命题的结论解析否定，原命题的结论的大于，否定后的结论应该是小于或等于，排除B，C，A正确，选A。
3、双曲线-=1的渐近线方程为（ ）
A y=x B y= x C y= 3 x D y= 9 x
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②双曲线渐近线方程定义与性质；③求双曲线渐近线方程的基本方法。
【解题思路】根据双曲线和双曲线渐近线方程的性质，运用求双曲线渐近线方程的基本方法求出双曲线的渐近线方程就可得出选项。
【详细解答】双曲线为-=1，双曲线-=1渐近线方程为y= 3 x，C正确，选C。
4、在空间直角坐标系O—xyz中，Y轴上一点M到点P（1，0，2）和点Q（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标为（ ）
A （0，-2，0） B （0，-1，0） C （0，1，0） D （0，2，0）
【解析】
【考点】①空间直角坐标系定义与性质；②两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】根据空间直角坐标系的性质，运用两点之间的距离公式得到关于点M的坐标y的方程，求解方程求出y的值就可得出选项。
【详细解答】设M（0，y，0），|PM|==，|QM|=
=，|PM|=|QM|，=，
y=-1， M（0，-1，0），B正确，选B。
5、圆+=16与圆+=4的位置关系为（ ）
A 相离 B 内切 C 外切 D 相交
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②判断两圆位置关系的基本方法；③两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】根据圆的性质，分别得出两圆圆心的坐标和半径，运用两点之间的距离公式求出两圆的圆心之间距离，利用判断两圆位置关系的基本方法得到圆+=16与圆+=4的位置关系就可得出选项。
【详细解答】圆+=16的圆心坐标为M（-3，-4），半径R=4，圆+=4的圆心为O（0，0），半径r=2，|OM|==5，R+r=4+2=6，R-r=4-2=2，
R-r=2<|OM|=5< R+r=6，圆+=16与圆+=4相交，D正确，选D。
6、如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）
A 36 B 48 C 120 D 144
【解析】
【考点】①统计频率分布直方图及运用；②频率的定义与性质；③频数的定义与性质。
【解题思路】根据统计频率分布直方图，运用频率和频数的性质求出样本数据落在[10，18）内的频数就可得出选项。
【详细解答】由频率分布直方图可知，样本数据落在[10，18）内的频率为4（0.09+0.03）
=0.48，该样本容量为300，样本数据落在[10，18）内的频数为3000.48=144，D正确，选D。
7、若m为实数，则“1A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件的定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据双曲线，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法得到“1【详细解答】由“1“10且m-2<0, 08、某人午觉醒来，发现表停了，它打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①几何概率定义与性质；②求几何概率的基本方法。
【解题思路】根据几何概率的性质，结合问题条件，运用求几何概率的基本方法求出他等待时间不多于15分钟的概率就可得出选项。
【详细解答】设他等待时间不多于15分钟的事件为A，电台整点报时之间的间隔时间是60分钟，p（A）==，A正确，选A。
9、某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场），随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%
则以下四个结论中正确的是（ ）
A 表中m的数值为10 B 估计该年级参加中华传统文化活动不高于2场的学生为108人 C 估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生人数为216人 D 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15
【解析】
【考点】①随机抽样方法定义与性质；②系统抽样方法定义与性质；③频率的定义与性质；④频数定义与性质。
【解题思路】根据随机抽样方法，系统抽样方法，频率和频数的性质，结合问题条件，对各选项的结论的正确与否进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A， 8%+10%+20%+26%+18%+m%+4%+2%=1， m%=100%-（8%+10%+20%+26%+18%
+4%+2%）=12%，m=1210，A错误；对B，该年级参加中华传统文化活动不高于2场的学生所占百分比为8%+10%+20%=38%，该年级参加中华传统文化活动不高于2场的学生人数为60038%=228（人）108人，B错误；对C，该年级参加中华传统文化活动不低于4场的学生所占百分比为18%+12%+4%+2%=36%，该年级参加中华传统文化活动不低于4场的学生人数为60036%=216（人），C正确，选C。
10、设点A（4，5），抛物线=8y的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则PAF周长的最小值为（ ）
A 18 B 13 C 12 D 7
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②三角形周长公式及运用；③求函数最值的基本方法。
【解题思路】根据随机抽样方法，系统抽样方法，频率和频数的性质，结合问题条件，对各选项的结论的正确与否进行判断就可得出选项。 y A
【详细解答】如图，设点P（，），过点P作 F P
P垂直直线y=-2于点， 过点A作A垂直直线 0 x
y=-2于点，点A（4，5），抛物线=8y的焦点
为F，F（0，2），|AF|==5，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，PAF周长=|PF|+|AF|+|PA|=5+|P|+|PA|5+|A|=5+7=12，即PAF周长的最小值为12，C正确，选C。
11、某中学在每年的春节都会组织高一学生参加植树活动，为保证树苗质量，在植树前都会对树苗解析检测。现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，------，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33。计算出抽测的这10株树苗高度的平均值=27，将这10株树苗高度依次输入程序框图解析运算，则输出的S的值为（ ）
A 25 B 27 C 35 D 37
【解析】
【考点】①一组数据平均数定义与性质；②程序框图定义与性质；③运用程序框图解析运算的基本方法。
【解题思路】根据一组数据平均数和程序框图的性质，运用程序框图解析运算的基本方法求出输出S的值就可得出选项。
【详细解答】①当S=0，i=1时，S=0+=100，i=1<10，i=1+1=2；②当S=100，i=2时，S=100+=100+36=136，i=2<10，i=2+1=3；③当S=136，i=3时，S=136
+=136+16=152，i=3<10，i=3+1=4；④当S=152，i=4时，S=152+=152
+49=201，i=4<10，i=4+1=5；⑤当S=201，i=5时，S=201+=201+4=205，i=5<
10，i=5+1=6；⑥当S=205，i=6时，S=205+=205+64=269，i=6<10，i=6+1=7；⑦当S=269，i=7时，S=269+=269+25=294，i=7<10，i=7+1=8；⑧当S=294，i=8时，S=294+=294+16=310，i=8<10，i=8+1=9；⑨当S=310，i=9时，S=310
+=310+4=314，i=9<10，i=9+1=10；⑩当S=314，i=10时，S=314+
=314+36=350，i=1010，S===35，输出的S的值为35，C正确，选C。
12、设椭圆C：+=1（0A 5 B 2 C 10 D 4
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②勾股定理及运用。
【解题思路】根据椭圆的性质，结合问题条件求出|M|关于c的表示式，从而得到|MN|，|MD|，|N|，|N|关于c的表示式，运用勾股定理得到关于c的方程，求解方程求出c的值，从而求出椭圆C的短轴长就可得出选项。
【详细解答】如图，过点作DMN于点D， M y
|M|=||=2c， |M|=14-2c， |MD|=7-c，
|D| =，7|M|=4|MN|，|MN| N
=|M|=-c， |ND|=-c，|N|=-c，|N|=+c， |ND|+|D|
=|N|，3+14c-49+-c+=+c+，-12c+35=0，c=5或c=7，c<7， c=5，b==2，椭圆C的短轴长为2b= 4，D正确，选D。
第II卷（非选择题，共90分）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人，采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为 。
【解析】
【考点】①分层抽样方法定义与性质；②求分层抽样中各层抽取数的基本方法。
【解题思路】根据分层抽样方法的性质，运用求分层抽样中各层抽取数的基本方法就可求出抽出的样本中女运动员的人数。
【详细解答】田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人，采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，抽出的样本中女运动员的人数为28 =12（人）。
14、同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是 。
【解析】
【考点】①古典概率定义与性质；②求古典概率的基本方法。
【解题思路】根据古典概率的性质，运用求古典概率的基本方法就可求出同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的概率。
【详细解答】设同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的事件为A，
同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数的基本事件有：（1,1）, （1,2）, （1,3）, （1,4）, （1,5）, （1,6）, （2,1）, （2,2）, （2,3）, （2,4）, （2,5）, （2,6）,
（3,1）, （3,2）, （3,3）, （3,4）, （3,5）, （3,6）, （4,1）, （4,2）, （4,3）, （4,4）, （4,5）, （4,6）, （5,1）, （5,2）, （5,3）, （5,4）, （5,5）, （5,6）,
（6,1）, （6,2）, （6,3）, （6,4）, （6,5）, （6,6）共36个, 同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的基本事件有：（1,4）, （2,3）, （3,2）, （4,1）共4个, p（A）==，即同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的概率为。
15、某射击运动员在一次训练中连续射击了两次，设命题p：第一次射击击中目标，命题q：
第二次射击击中目标，命题r：两次都没有击中目标，用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r为 。
【解析】
【考点】①逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）定义与性质；②复合命题定义与性质；③运用逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）构造复合命题的基本方法。
【解题思路】根据逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）和复合命题的性质，运用逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）构造复合命题的基本方法就可用用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r。
【详细解答】命题p：第一次射击击中目标，命题q：第二次射击击中目标，命题p：第一次射击没有击中目标，命题q：第二次射击没有击中目标，用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r为（p）（q）。
16、已知双曲线C：-=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，且|P|=5a，点Q是P内一点，且满足3=3=（S表示三角形的面积），P的角平分线与直线x=a相交于点M，且=（R），则双曲线C的离心率为 。
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②双曲线离心率定义与性质；③三角形面积公式及运用；④求双曲线离心率的基本方法。
【解题思路】根据逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）和复合命题的性质，运用逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）构造复合命题的基本方法就可用用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r。
【详细解答】如图，连接PO，设P（，），Q（，），M（a，），|P|=5a，|P|-|P|=2a，|P|=3a，点Q是P内一点， y P
且满足3=3 =，点Q在线段OP Q M
上， =，=， PD为P 0 D x
的平分线，直线x=a与PD相交于点M，且=（R），MQ//， ==，点MP的内心， = （5a+3a+2c）=2c，4a+c=3c，
即e==2。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
一个不透明的箱子装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球。
（1）求取出的两个球都是白球的概率；
（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率。
【解析】
【考点】①随机事件概率定义与性质；②求随机事件概率的基本方法。
【解题思路】（1）根据随机事件概率的性质，运用求随机事件概率的基本方法就可求出取出的两个球都是白球的概率；（2）根据随机事件概率的性质，运用求随机事件概率的基本方法就可求出取出的两个球至少有一个是白球的概率。
【详细解答】（1）设从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球都是白球的事件为C，从箱子中随机地一次取出两个球的基本事件有：，，，，，，，，，共10个，取出的两个球都是白球的基本事件只有
一个，p（C）=，即从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球都是白球的概率为；（2）设从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球至少有一个白球的事件为D，从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球至少有一个是白球的基本事件有：
，，，，，，共7个，p（D）=，即从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球至少有一个白球的概率为。
18、（本小题满分12分）
已知动点P到点M（-3，0）的距离是点P到坐标原点O的距离的2倍，记动点P的轨迹方程为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线x-y+1=0与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值。
【解析】
【考点】①点轨迹方程定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法；③两点之间的距离公式及运用；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤弦长公式及运用。
【解题思路】（1）根据点轨迹方程的性质，运用求点轨迹方程的基本方法就可求出曲线C的方程；（2）联立直线和曲线C的方程得到关于x的一元二次方程，运用设而不求，整体代入数学思想和弦长公式就可求出|AB|的值。
【详细解答】（1）设动点P（x，y），|PM|==，|PO|
==，|PM|=2|PO|，=4（），+
=4，曲线C的方程为：+=4（-1x3）；（2）设A（，），B（，），
联立直线和曲线C的方程得：-1=0，+=0，.=-1，|AB|=
=2。
19、（本小题满分12分）
已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为，，||=2，经过点的直线（不与X轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，AB的周长为8。
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆C上的一点Q作斜率为，（0，0）的两条直线分别与椭圆C
相交于异于Q点的M，N两点，若M，N关于坐标原点对称，求的值。
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②求椭圆标准方程的基本方法；③已知直线上两点的坐标求直线斜率的基本方法。
【解题思路】（1）根据椭圆的性质，运用求椭圆标准方程的基本方法就可求出椭圆C的方程；（2）根据点Q，M，N分别在椭圆C上，运用已知直线上两点的坐标求直线斜率的基本方法分别求出，的值就可求出的值。
【详细解答】（1）椭圆C：+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为，，||=2，经过点的直线（不与X轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，AB的周长为8，
2c=2，4a=8，a=2，c=，=4-3=1，椭圆C的方程为：+=1；（2）设Q（，），M（，），N（-，-），过点Q作斜率为，（0，0）的两条直线，，，点Q，M，N分别在椭圆C上，+=1，
+=1，（+）（-）+（+）（-）=0，+=0，
=，=，+=0，=-，=-=-。
20、（本小题满分12分）
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称为优秀）人数直角的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，纪录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：
初二 初三 高一 高二 高三
周平均体育锻炼小时数x（单位：小时） 14 11 13 12 9
体育成绩优秀人数y（单位：人） 35 26 32 26 19
该兴趣小组确定的研究方案是：现从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行验证。
（1）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考数据：=1126+1332+1226=1014，=++=434，参考公式：
==，=-。
【解析】
【考点】①线性回归方程定义与性质；②求线性回归方程的基本方法；③运用线性回归方程解析预测的基本方法；④统计误差定义与性质。
【解题思路】（1）根据线性回归方程的性质，运用求线性回归方程的基本方法就可求出线性回归方程=x+；（2）根据运用线性回归方程解析预测的基本方法分别求出初二，高三的预测值，运用统计误差的性质分别求出初二，高三的误差就可得出结论。
【详细解答】（1）==12，==28，=
==3，=28-312=-8， y关于x的线性回归方程为：=3x-8；（2）当x=14时，
=314-8=34，当x=9时，=39-8=19，由线性回归方程预测初二，高三体育成绩优秀人数分别是25人，19人，35-34=1,，19-19=0，初二，高三由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均分别是1，0均不超过1，（1）中所得到的线性回归方程是可靠的。
21、（本小题满分12分）
已知动圆M与直线x=-2相切，且与圆+=1外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且.=-36（O为坐标原点），证明直线经过定点H，并求出H点的坐标。
【解析】
【考点】①点轨迹方程定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法；③抛物线定义与性质；④设而不求，整体代入数学思想及运用。
【解题思路】（1）根据点轨迹方程的性质，运用求点轨迹方程的基本方法就可求出曲线C的方程；（2）根据抛物线的的性质，运用设而不求，整体代入数学思想求出直线l含参数m的方程，确定出定点H的坐标就可证明结论。
【详细解答】（1）设动圆圆心M（x，y），动圆M与直线x=-2相切，且与圆+=1外切，x+2=-1=-1，=12x，曲线C的方程为：
=12x（x0）；（2）设A（，），B（，），直线l的方程为：x=my+n，联立直
线l与曲线C的方程得：-12my-12n=0，+=12m，.=-12n，.=.
+mn（+）+=-12n+12n+=，=（，），=（，），.=-36，.+.=-12n=-36，-12n+36=0，n=6，直线l的方程为：
x=my+6，令y=0得x=6，直线l过定点H（6，0）。
22、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M（2，1），N（，）。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程。
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②求椭圆标准方程的基本方法；③设而不求，整体代入数学思想及运用；④已知直线上两点的坐标，求直线斜率的基本方法。
【解题思路】（1）根据椭圆的性质，运用求椭圆标准方程的基本方法就可求出椭圆C的标准方程；（2）根据抛物线的的性质，运用设而不求，整体代入数学思想求出直线l含参数m的方程，确定出定点H的坐标就可证明结论。
【详细解答】（1）设椭圆的方程为A +B=1（A>0，B>0），椭圆C经过点M（2，1），N（，），4A+B=1①，2A+B=1②，联立①②解得：A=，B=，椭圆C的标准方程为：+ =1；（2）设A（，），B（，），直线AB的方程为：
x=my+n，联立直线AB和椭圆C的方程得：（+4）+2mny+-8=0，+=-，
.=，=，=，直线MA，MB的倾斜角互补，+
===0，m=2或m+n=2，当m+n=2时，--4n+4=0应舍去，m=2，|AB|=2
=，==，==，
当且仅当|n|= ，即n=2时，AMB面积取得最大值，直线AB的方程为：
x-2y+2=0或x-2y-2=0。
D
0 x
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟） 茎 叶
用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列 6 0 1 2
表示时间的个位数，则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间 7 4 6
（单位：分钟）的中位数为（ ） 8 0 0
A 72 B 74 C 75 D 76
【解析】
【考点】①统计茎叶图及运用；②中位数定义与性质；③确定一组数据中位数的基本方法。
【解题思路】根据茎叶图，运用中位数的性质和确定一组数据中位数的基本方法，求出该数据的中位数就可得出选项。
【详细解答】由茎叶图可知，这组数据上60，61，62，74，76，80，80，该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为74，B正确，选B。
2、命题“xR，+x+2>0”的否定是（ ）
A R，++20 B R，++2<0
C R，++2>0 D xR，+x+20
【解析】
【考点】①全称命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③否定全称命题的基本方法。
【解题思路】根据全称命题和特称命题的性质，运用否定全称命题的基本方法写出命题“xR，+x+2>0”的否定就可得出选项。
【详细解答】命题“xR，+x+2>0”是求出命题，它的否定应该是特称命题，可以排除D；命题的否定是对命题的结论解析否定，原命题的结论的大于，否定后的结论应该是小于或等于，排除B，C，A正确，选A。
3、双曲线-=1的渐近线方程为（ ）
A y=x B y= x C y= 3 x D y= 9 x
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②双曲线渐近线方程定义与性质；③求双曲线渐近线方程的基本方法。
【解题思路】根据双曲线和双曲线渐近线方程的性质，运用求双曲线渐近线方程的基本方法求出双曲线的渐近线方程就可得出选项。
【详细解答】双曲线为-=1，双曲线-=1渐近线方程为y= 3 x，C正确，选C。
4、在空间直角坐标系O—xyz中，Y轴上一点M到点P（1，0，2）和点Q（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标为（ ）
A （0，-2，0） B （0，-1，0） C （0，1，0） D （0，2，0）
【解析】
【考点】①空间直角坐标系定义与性质；②两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】根据空间直角坐标系的性质，运用两点之间的距离公式得到关于点M的坐标y的方程，求解方程求出y的值就可得出选项。
【详细解答】设M（0，y，0），|PM|==，|QM|=
=，|PM|=|QM|，=，
y=-1， M（0，-1，0），B正确，选B。
5、圆+=16与圆+=4的位置关系为（ ）
A 相离 B 内切 C 外切 D 相交
【解析】
【考点】①圆定义与性质；②判断两圆位置关系的基本方法；③两点之间的距离公式及运用。
【解题思路】根据圆的性质，分别得出两圆圆心的坐标和半径，运用两点之间的距离公式求出两圆的圆心之间距离，利用判断两圆位置关系的基本方法得到圆+=16与圆+=4的位置关系就可得出选项。
【详细解答】圆+=16的圆心坐标为M（-3，-4），半径R=4，圆+=4的圆心为O（0，0），半径r=2，|OM|==5，R+r=4+2=6，R-r=4-2=2，
R-r=2<|OM|=5< R+r=6，圆+=16与圆+=4相交，D正确，选D。
6、如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）
A 36 B 48 C 120 D 144
【解析】
【考点】①统计频率分布直方图及运用；②频率的定义与性质；③频数的定义与性质。
【解题思路】根据统计频率分布直方图，运用频率和频数的性质求出样本数据落在[10，18）内的频数就可得出选项。
【详细解答】由频率分布直方图可知，样本数据落在[10，18）内的频率为4（0.09+0.03）
=0.48，该样本容量为300，样本数据落在[10，18）内的频数为3000.48=144，D正确，选D。
7、若m为实数，则“1
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②充分条件，必要条件和充分必要条件的定义与性质；③判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法。
【解题思路】根据双曲线，充分条件，必要条件和充分必要条件的性质，运用判断充分条件，必要条件和充分必要条件的基本方法得到“1
A B C D
【解析】
【考点】①几何概率定义与性质；②求几何概率的基本方法。
【解题思路】根据几何概率的性质，结合问题条件，运用求几何概率的基本方法求出他等待时间不多于15分钟的概率就可得出选项。
【详细解答】设他等待时间不多于15分钟的事件为A，电台整点报时之间的间隔时间是60分钟，p（A）==，A正确，选A。
9、某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场），随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2%
则以下四个结论中正确的是（ ）
A 表中m的数值为10 B 估计该年级参加中华传统文化活动不高于2场的学生为108人 C 估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生人数为216人 D 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15
【解析】
【考点】①随机抽样方法定义与性质；②系统抽样方法定义与性质；③频率的定义与性质；④频数定义与性质。
【解题思路】根据随机抽样方法，系统抽样方法，频率和频数的性质，结合问题条件，对各选项的结论的正确与否进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A， 8%+10%+20%+26%+18%+m%+4%+2%=1， m%=100%-（8%+10%+20%+26%+18%
+4%+2%）=12%，m=1210，A错误；对B，该年级参加中华传统文化活动不高于2场的学生所占百分比为8%+10%+20%=38%，该年级参加中华传统文化活动不高于2场的学生人数为60038%=228（人）108人，B错误；对C，该年级参加中华传统文化活动不低于4场的学生所占百分比为18%+12%+4%+2%=36%，该年级参加中华传统文化活动不低于4场的学生人数为60036%=216（人），C正确，选C。
10、设点A（4，5），抛物线=8y的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则PAF周长的最小值为（ ）
A 18 B 13 C 12 D 7
【解析】
【考点】①抛物线定义与性质；②三角形周长公式及运用；③求函数最值的基本方法。
【解题思路】根据随机抽样方法，系统抽样方法，频率和频数的性质，结合问题条件，对各选项的结论的正确与否进行判断就可得出选项。 y A
【详细解答】如图，设点P（，），过点P作 F P
P垂直直线y=-2于点， 过点A作A垂直直线 0 x
y=-2于点，点A（4，5），抛物线=8y的焦点
为F，F（0，2），|AF|==5，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，PAF周长=|PF|+|AF|+|PA|=5+|P|+|PA|5+|A|=5+7=12，即PAF周长的最小值为12，C正确，选C。
11、某中学在每年的春节都会组织高一学生参加植树活动，为保证树苗质量，在植树前都会对树苗解析检测。现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，------，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33。计算出抽测的这10株树苗高度的平均值=27，将这10株树苗高度依次输入程序框图解析运算，则输出的S的值为（ ）
A 25 B 27 C 35 D 37
【解析】
【考点】①一组数据平均数定义与性质；②程序框图定义与性质；③运用程序框图解析运算的基本方法。
【解题思路】根据一组数据平均数和程序框图的性质，运用程序框图解析运算的基本方法求出输出S的值就可得出选项。
【详细解答】①当S=0，i=1时，S=0+=100，i=1<10，i=1+1=2；②当S=100，i=2时，S=100+=100+36=136，i=2<10，i=2+1=3；③当S=136，i=3时，S=136
+=136+16=152，i=3<10，i=3+1=4；④当S=152，i=4时，S=152+=152
+49=201，i=4<10，i=4+1=5；⑤当S=201，i=5时，S=201+=201+4=205，i=5<
10，i=5+1=6；⑥当S=205，i=6时，S=205+=205+64=269，i=6<10，i=6+1=7；⑦当S=269，i=7时，S=269+=269+25=294，i=7<10，i=7+1=8；⑧当S=294，i=8时，S=294+=294+16=310，i=8<10，i=8+1=9；⑨当S=310，i=9时，S=310
+=310+4=314，i=9<10，i=9+1=10；⑩当S=314，i=10时，S=314+
=314+36=350，i=1010，S===35，输出的S的值为35，C正确，选C。
12、设椭圆C：+=1（0
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②勾股定理及运用。
【解题思路】根据椭圆的性质，结合问题条件求出|M|关于c的表示式，从而得到|MN|，|MD|，|N|，|N|关于c的表示式，运用勾股定理得到关于c的方程，求解方程求出c的值，从而求出椭圆C的短轴长就可得出选项。
【详细解答】如图，过点作DMN于点D， M y
|M|=||=2c， |M|=14-2c， |MD|=7-c，
|D| =，7|M|=4|MN|，|MN| N
=|M|=-c， |ND|=-c，|N|=-c，|N|=+c， |ND|+|D|
=|N|，3+14c-49+-c+=+c+，-12c+35=0，c=5或c=7，c<7， c=5，b==2，椭圆C的短轴长为2b= 4，D正确，选D。
第II卷（非选择题，共90分）
二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
13、一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人，采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为 。
【解析】
【考点】①分层抽样方法定义与性质；②求分层抽样中各层抽取数的基本方法。
【解题思路】根据分层抽样方法的性质，运用求分层抽样中各层抽取数的基本方法就可求出抽出的样本中女运动员的人数。
【详细解答】田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人，采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，抽出的样本中女运动员的人数为28 =12（人）。
14、同时投掷两枚质地均匀的骰子，则这两枚骰子向上点数之和为5的概率是 。
【解析】
【考点】①古典概率定义与性质；②求古典概率的基本方法。
【解题思路】根据古典概率的性质，运用求古典概率的基本方法就可求出同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的概率。
【详细解答】设同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的事件为A，
同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数的基本事件有：（1,1）, （1,2）, （1,3）, （1,4）, （1,5）, （1,6）, （2,1）, （2,2）, （2,3）, （2,4）, （2,5）, （2,6）,
（3,1）, （3,2）, （3,3）, （3,4）, （3,5）, （3,6）, （4,1）, （4,2）, （4,3）, （4,4）, （4,5）, （4,6）, （5,1）, （5,2）, （5,3）, （5,4）, （5,5）, （5,6）,
（6,1）, （6,2）, （6,3）, （6,4）, （6,5）, （6,6）共36个, 同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的基本事件有：（1,4）, （2,3）, （3,2）, （4,1）共4个, p（A）==，即同时投掷两枚质地均匀的骰子，这两枚骰子向上点数之和为5的概率为。
15、某射击运动员在一次训练中连续射击了两次，设命题p：第一次射击击中目标，命题q：
第二次射击击中目标，命题r：两次都没有击中目标，用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r为 。
【解析】
【考点】①逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）定义与性质；②复合命题定义与性质；③运用逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）构造复合命题的基本方法。
【解题思路】根据逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）和复合命题的性质，运用逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）构造复合命题的基本方法就可用用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r。
【详细解答】命题p：第一次射击击中目标，命题q：第二次射击击中目标，命题p：第一次射击没有击中目标，命题q：第二次射击没有击中目标，用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r为（p）（q）。
16、已知双曲线C：-=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为，，点P在双曲线C的右支上，且|P|=5a，点Q是P内一点，且满足3=3=（S表示三角形的面积），P的角平分线与直线x=a相交于点M，且=（R），则双曲线C的离心率为 。
【解析】
【考点】①双曲线定义与性质；②双曲线离心率定义与性质；③三角形面积公式及运用；④求双曲线离心率的基本方法。
【解题思路】根据逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）和复合命题的性质，运用逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）构造复合命题的基本方法就可用用p，q及逻辑连接词“或”，“且”，“非”（或，，）表示命题r。
【详细解答】如图，连接PO，设P（，），Q（，），M（a，），|P|=5a，|P|-|P|=2a，|P|=3a，点Q是P内一点， y P
且满足3=3 =，点Q在线段OP Q M
上， =，=， PD为P 0 D x
的平分线，直线x=a与PD相交于点M，且=（R），MQ//， ==，点MP的内心， = （5a+3a+2c）=2c，4a+c=3c，
即e==2。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
一个不透明的箱子装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球。
（1）求取出的两个球都是白球的概率；
（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率。
【解析】
【考点】①随机事件概率定义与性质；②求随机事件概率的基本方法。
【解题思路】（1）根据随机事件概率的性质，运用求随机事件概率的基本方法就可求出取出的两个球都是白球的概率；（2）根据随机事件概率的性质，运用求随机事件概率的基本方法就可求出取出的两个球至少有一个是白球的概率。
【详细解答】（1）设从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球都是白球的事件为C，从箱子中随机地一次取出两个球的基本事件有：，，，，，，，，，共10个，取出的两个球都是白球的基本事件只有
一个，p（C）=，即从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球都是白球的概率为；（2）设从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球至少有一个白球的事件为D，从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球至少有一个是白球的基本事件有：
，，，，，，共7个，p（D）=，即从箱子中随机地一次取出两个球，取出的两个球至少有一个白球的概率为。
18、（本小题满分12分）
已知动点P到点M（-3，0）的距离是点P到坐标原点O的距离的2倍，记动点P的轨迹方程为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线x-y+1=0与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值。
【解析】
【考点】①点轨迹方程定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法；③两点之间的距离公式及运用；④设而不求，整体代入数学思想及运用；⑤弦长公式及运用。
【解题思路】（1）根据点轨迹方程的性质，运用求点轨迹方程的基本方法就可求出曲线C的方程；（2）联立直线和曲线C的方程得到关于x的一元二次方程，运用设而不求，整体代入数学思想和弦长公式就可求出|AB|的值。
【详细解答】（1）设动点P（x，y），|PM|==，|PO|
==，|PM|=2|PO|，=4（），+
=4，曲线C的方程为：+=4（-1x3）；（2）设A（，），B（，），
联立直线和曲线C的方程得：-1=0，+=0，.=-1，|AB|=
=2。
19、（本小题满分12分）
已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为，，||=2，经过点的直线（不与X轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，AB的周长为8。
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆C上的一点Q作斜率为，（0，0）的两条直线分别与椭圆C
相交于异于Q点的M，N两点，若M，N关于坐标原点对称，求的值。
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②求椭圆标准方程的基本方法；③已知直线上两点的坐标求直线斜率的基本方法。
【解题思路】（1）根据椭圆的性质，运用求椭圆标准方程的基本方法就可求出椭圆C的方程；（2）根据点Q，M，N分别在椭圆C上，运用已知直线上两点的坐标求直线斜率的基本方法分别求出，的值就可求出的值。
【详细解答】（1）椭圆C：+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为，，||=2，经过点的直线（不与X轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，AB的周长为8，
2c=2，4a=8，a=2，c=，=4-3=1，椭圆C的方程为：+=1；（2）设Q（，），M（，），N（-，-），过点Q作斜率为，（0，0）的两条直线，，，点Q，M，N分别在椭圆C上，+=1，
+=1，（+）（-）+（+）（-）=0，+=0，
=，=，+=0，=-，=-=-。
20、（本小题满分12分）
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀（体育成绩满分100分，不低于85分称为优秀）人数直角的关系进行分析研究，他们从本校初二，初三，高一，高二，高三年级各随机抽取了40名学生，纪录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数，得到如下数据表：
初二 初三 高一 高二 高三
周平均体育锻炼小时数x（单位：小时） 14 11 13 12 9
体育成绩优秀人数y（单位：人） 35 26 32 26 19
该兴趣小组确定的研究方案是：现从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行验证。
（1）若选取的是初三，高一，高二的3组数据，请根据这3组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？
参考数据：=1126+1332+1226=1014，=++=434，参考公式：
==，=-。
【解析】
【考点】①线性回归方程定义与性质；②求线性回归方程的基本方法；③运用线性回归方程解析预测的基本方法；④统计误差定义与性质。
【解题思路】（1）根据线性回归方程的性质，运用求线性回归方程的基本方法就可求出线性回归方程=x+；（2）根据运用线性回归方程解析预测的基本方法分别求出初二，高三的预测值，运用统计误差的性质分别求出初二，高三的误差就可得出结论。
【详细解答】（1）==12，==28，=
==3，=28-312=-8， y关于x的线性回归方程为：=3x-8；（2）当x=14时，
=314-8=34，当x=9时，=39-8=19，由线性回归方程预测初二，高三体育成绩优秀人数分别是25人，19人，35-34=1,，19-19=0，初二，高三由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均分别是1，0均不超过1，（1）中所得到的线性回归方程是可靠的。
21、（本小题满分12分）
已知动圆M与直线x=-2相切，且与圆+=1外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且.=-36（O为坐标原点），证明直线经过定点H，并求出H点的坐标。
【解析】
【考点】①点轨迹方程定义与性质；②求点轨迹方程的基本方法；③抛物线定义与性质；④设而不求，整体代入数学思想及运用。
【解题思路】（1）根据点轨迹方程的性质，运用求点轨迹方程的基本方法就可求出曲线C的方程；（2）根据抛物线的的性质，运用设而不求，整体代入数学思想求出直线l含参数m的方程，确定出定点H的坐标就可证明结论。
【详细解答】（1）设动圆圆心M（x，y），动圆M与直线x=-2相切，且与圆+=1外切，x+2=-1=-1，=12x，曲线C的方程为：
=12x（x0）；（2）设A（，），B（，），直线l的方程为：x=my+n，联立直
线l与曲线C的方程得：-12my-12n=0，+=12m，.=-12n，.=.
+mn（+）+=-12n+12n+=，=（，），=（，），.=-36，.+.=-12n=-36，-12n+36=0，n=6，直线l的方程为：
x=my+6，令y=0得x=6，直线l过定点H（6，0）。
22、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M（2，1），N（，）。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当AMB面积取得最大值时，求直线AB的方程。
【解析】
【考点】①椭圆定义与性质；②求椭圆标准方程的基本方法；③设而不求，整体代入数学思想及运用；④已知直线上两点的坐标，求直线斜率的基本方法。
【解题思路】（1）根据椭圆的性质，运用求椭圆标准方程的基本方法就可求出椭圆C的标准方程；（2）根据抛物线的的性质，运用设而不求，整体代入数学思想求出直线l含参数m的方程，确定出定点H的坐标就可证明结论。
【详细解答】（1）设椭圆的方程为A +B=1（A>0，B>0），椭圆C经过点M（2，1），N（，），4A+B=1①，2A+B=1②，联立①②解得：A=，B=，椭圆C的标准方程为：+ =1；（2）设A（，），B（，），直线AB的方程为：
x=my+n，联立直线AB和椭圆C的方程得：（+4）+2mny+-8=0，+=-，
.=，=，=，直线MA，MB的倾斜角互补，+
===0，m=2或m+n=2，当m+n=2时，--4n+4=0应舍去，m=2，|AB|=2
=，==，==，
当且仅当|n|= ，即n=2时，AMB面积取得最大值，直线AB的方程为：
x-2y+2=0或x-2y-2=0。
D
0 x
同课章节目录