人教版七年级上册4.3 角同步练习(word解析版)

4.3 角
一 、单选题（本大题共14小题，共42分）
1.已知，则它的余角为
A. B.
C. D.
2.用“叠合法”比较与的大小，正确的是
A. B. C. D.
3.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是
A. B. C. D.
4.如图，是的平分线，是的平分线，且，则等于
A. B. C. D.
5.一艘轮船从港出发，沿着北偏东的方向航行，行驶至处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西方向航行，到达后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为
A. B. C. D.
6.若与互为补角，且，则的余角是
A. B.
C. D.
7.若，则的补角的度数是
A. B. C. D.
8.如图，射线表示的方向是
A. 东偏南 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 南偏东
9.如图，下列语句中，描述错误的是
A. 点在直线上 B. 与互为补角
C. 点在直线外 D. 射线与射线是同一条射线
10.过点分别作南偏东的射线与东北方向的射线，它们组成的角小于平角的度数是
A. B. C. D.
11.如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从，同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西
12.如图，点在直线上，与互余，平分，，则的度数为
A. B. C. D.
13.如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东
14.若，，则与的大小关系是
A. B. C. D. 无法判断
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
15.若，则的补角为______度．
16.钟表点时，分针与时针的夹角的度数为______.
17.如图，点是直线上一点，，写出图中一对互补的角，图中共有 ______对互补的角．
18.一个角的补角是这个角的余角的倍，则这个角的度数是________度．
19.如图，在正方形网格中，点，，，，均是格点，若平分，则的角度为 ______.
20.如图，是的平分线，是的平分线．若，则的大小为______度．
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）如图，为的平分线，是的平分线．
若，，求为多少度？
若，，求为多少度？
22.（8分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点重合，固定三角尺，将三角尺绕点旋转．
若，则的度数是______.
在三角尺绕点旋转的过程中，与之间的数量关系会发生变化吗？如果不变，先写出数量关系再说明理由；如果变化，说明有怎样的数量关系．
23.（8分）与互为补角，、分别平分与题目中的涉及的角均指小于平角的角
如图，当点、、三点在一条直线上，
①请找出图中与相等的一个角，并说明理由；
②若的度数比的度数的一半小，求的度数．
如图，当点、、三点不在一条直线上，求的度数．
24.（8分）点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处.
如图①，将三角板的一边与射线重合时，则______ .
如图②，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数；
将三角板绕点逆时针旋转至图③时，，求
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：由题意得：，
故其余角为
故选：
根据余角的定义，两个锐角和为的角互余．
此题主要考查的知识点是两个角的互余，互余的两个角的和为
2.【答案】D;
【解析】解：根据“叠合法”比较与的大小，可知：正确的是
故选：
根据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可判断．
此题主要考查了角的大小比较，解决本题的关键是掌握用“叠合法”比较与的大小．
3.【答案】C;
【解析】解：，，
，
，
；
故选：
根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
此题主要考查了度分秒的换算，解答该题的关键是能够正确求出的度数．
4.【答案】B;
【解析】解：是的平分线，
；
是的平分线，
，

故选：
利用角平分线的性质求得，；然后由等量代换求得
此题主要考查了角平分线的定义：一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫这个角的平分线．
5.【答案】B;
【解析】解：根据题意，得

，；，
，

，

故选：
即求图中的度数．根据平行线的性质知即求即可．，
此题主要考查平行线的性质及方向角的定义，正确理解方向角是关键．
6.【答案】D;
【解析】解：与互为补角，
，
，
的余角
故选：
依据补角的定义得到，然后再依据余角的定义求解即可．
此题主要考查的是余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解答该题的关键．
7.【答案】C;
【解析】解：的补角
故选：
根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
此题主要考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解答该题的关键．
8.【答案】D;
【解析】解：由题可得，射线表示的方向是南偏东
故选：
方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
此题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
9.【答案】D;
【解析】解：、点在直线上，描述正确，不符合题意；
、与互为补角，描述正确，不符合题意；
、点在直线外，描述正确，不符合题意；
、射线与射线是同一条射线，原来的描述错误，符合题意．
故选：
根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可．
此题主要考查的是点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角是解答该题的关键．
10.【答案】C;
【解析】解：根据题意得：

故选：
南偏东的射线与东北方向的射线分别位于正东方向的射线的两侧．且夹角分别是与
此题主要考查了方向角，正确画出方向角，找准中心是解答该题的关键．
11.【答案】D;
【解析】解：甲的航向是北偏东，为避免行进中甲、乙相撞，
乙的航向不能是北偏西，
故选：．
根据已知条件即可得到结论．
这道题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．
12.【答案】B;
【解析】解：平分，，
，
，
与互余，

故选：
根据角平分线的定义可求，根据平角等于和余角的定义即可得到结论．
此题主要考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的定义．
13.【答案】A;
【解析】解：，
则，与正北方向的夹角是
则在北偏东
故选：
首先求得的度数，然后求得与正北方向的夹角即可判断．
此题主要考查了方向角，解答该题的关键是结合各角的互余关系求解．
14.【答案】C;
【解析】解：因为，
所以，
而，
所以，
故选：
将化成后，再进行比较即可．
此题主要考查角的大小比较，掌握度、分、秒的换算是解决问题的前提，化成“同名”是正确比较的关键．
15.【答案】145;
【解析】解：，
则的补角为，
故答案为：．
根据两个角的和等于，则这两个角互补计算即可．
该题考查的是余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
16.【答案】;
【解析】
此题主要考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

解：点整，时针指向，分针指向，
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
因此点整分针与时针的夹角正好是
故答案为
17.【答案】4;
【解析】解：根据两个角的和等于，则这两个角互补，
，，
与互补，与互补，
，
与互补，与互补，
共有对互补的角．
故答案为：
根据若两个角的和等于，则这两个角互补，即可计算本题．
此题主要考查了补角的概念，若两个角的和等于，则这两个角互补，难度适中．
18.【答案】;
【解析】
此题主要考查了余角和补角，一元一次方程的应用，
设这个角为度，根据“这个角的补角它的余角”列方程求解即可．

解：设这个角为度，则：
解得：
故这个角的度数为度．
故答案为
19.【答案】22.5°;
【解析】解：由图形可知，，
，
平分，
，

故答案为：
观察图形可知，，，根据角平分线的定义可得的度数，再根据角的和差关系即可求解．
此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，观察图形可得，是本题的关键．
20.【答案】100;
【解析】解：是的平分线，是的平分线，，
，
，
故答案为：
根据角平分线定义得出，，代入求出即可．
此题主要考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．
21.【答案】解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB=∠BOC，∠DOE=∠DOC，
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；
（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD=n°，
∴∠EOC=2∠COD=2n°．
∵∠AOE=m°，∠AOC=∠AOE-∠EOC=m°-2n°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠AOC=（m-2n）°．;
【解析】
根据角平分线的定义可以求得；
根据角平分线的定义易求得，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得，最后由角平分线的定义求解．
此题主要考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
22.【答案】25°;
【解析】解：，
，

故答案为：；
不变，理由如下：
，
，
即
先求出的度数，再求出的度数；
根据角的和差关系即可求解．
此题主要考查的是余角，涉及到余角的性质的知识点．
23.【答案】解：（1）①∠BOD=∠AOB，
∵∠AOB+∠COD=180，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOB=∠BOD；
②设∠COD=x，则∠AOB=x-36°，
∴x+x-36°=180°，
∴x=144°，∠AOB=36°，
∴∠AOC=180°-∠AOB=180°-36°=144°；
（2）∵OE、OF分别平分∠BOC与∠AOD，
∴∠EOC=BOC，∠AOF=AOD，
∴∠EOF=∠COE+∠AOF-∠AOC=BOC+AOD-∠AOC=（∠BOC+∠AOD）-∠AOC=（∠AOB+∠COD）=180°=90°．;
【解析】
①根据已知条件和补角的定义即可得到结论；
②设，则，列方程即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论．
此题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的理解题意是解答该题的关键．
24.【答案】25°;
【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：；
是的角平分线，
，
旋转角，
，
；
，，
，
点为直线上一点，
，
，
，
，

根据代入数据计算即可得解；
根据角平分线的定义可得，再根据旋转角计算即可得解；
先求出，再根据代入数据计算即可得解．
此题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，三角板的知识，角的计算，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解答该题的关键．