人教版数学七年级上册4.1几何图形练习（word版、含解析）

4.1.1 立体图形与平面图形
一 、单选题（本大题共14小题，共42分）
1.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是
A. 传 B. 国 C. 承 D. 基
2.正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为
A. 缤 B. 纷 C. 附 D. 中
3.下面几种图形：①三角形；②长方形；③圆锥；④圆；⑤正方形；⑥圆柱．其中属于立体图形的是
A. ④⑤ B. ⑤⑥ C. ①②⑤ D. ③⑥
4.如图，将平面展开图折叠成正方体后，如果相对面上两个数之和都为，那么
A. B. C. D.
5.图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转面成的
A. B. C. D.
6.如图①，在第一个天平上，个正方体的质量等于个锥体的质量加上个球体的质量；如图②，在第二个天平上，个正方体的质量加上个锥体的质量等于个球体的质量．那么与个正方体的质量相等的球体的个数为
A. B. C. D.
7.如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母的面相对的面上的字母为
A. B. C. D.
8.下列各题正确的有个．
①
②；
③；
④棱柱有个面，个顶点：
⑤平方数是它本身的数是或；
⑥倒数是它本身的数是是或
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图所示的几何体是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面包括底面形状不相符的是
A. B.
C. D.
10.下列图形中，经过折叠可围成长方体的是
A. B.
C. D.
11.下列各图中能折成长方体的是
A. B.
C. D.
12.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是
A. B.
C. D.
13.一个五棱锥的面数、棱数和顶点数分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
14.下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共6小题，共18分）
15.如图为一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则______.
16.在圆锥、圆柱、球、正方体中没有顶点的是______.
17.如图，方格纸每个小正方形边长都相同中个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第______号小正方形．
18.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为，则______.
19.一个棱柱有个面，则它的棱数是______.
20.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形的，，内分别填上适当的数，使得将展开图折成正方体后，与的相对面上的数互为相反数，与的相对面上的数互为倒数，比的相对面上的数少，则______，______，______.
三 、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.（8分）上综合与实践活动课时，小明同学在制作有盖长方体包装盒时，不小心把用于制作包装盒的材料剪断成了两部分，即图中的①和②．试根据你学习的知识，解决下列问题：
小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，并且经过折叠后能够制作成一个长方体包装盒，你认为他应该将剪断的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
小明说：他制作的长方体包装盒底面是一个正方形，最长的棱是最短的棱的倍，并且这个包装盒所有棱长的和是，求这个包装盒的体积．
22.（8分）如图是一个长方体礼品盒，图是它的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
图中的，，分别是多少？
先化简，再求值：
23.（8分）已知一个体积为的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为：：，求纸箱的高.
24.（8分）有一个长、宽、高分别是、、的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形的长方体钢锭，且底面正方形的边长为，求锻压后的长方体钢锭的高忽略锻压过程的损耗
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“传”与“因”是相对面，
“承”与“色”是相对面，
“红”与“基”是相对面．
故选：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2.【答案】D;
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“遇”与“中”是对面，
“见”与“纷”是对面，
“缤”与“附”是对面，
故选：
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
此题主要考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
3.【答案】D;
【解析】解：①三角形，属于平面图形；
②长方形，属于平面图形；
③圆锥，属于立体图形；
④圆，属于平面图形；
⑤正方形，属于平面图形；
⑥圆柱，属于立体图形；
故选：
根据立体图形的概念和定义对各选项进行分析即可．
此题主要考查立体图形的定义，要注意与平面图形的区分．
4.【答案】A;
【解析】解：根据正方体的表面展开图的“相间、端是对面”可得，
“”与“”相对，
相对面上两个数之和都为，
，
故选：
根据正方体的表面展开图的特征判断出相对的面，再根据“相对面上两个数之和都为”，求出的值即可．
此题主要考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
5.【答案】B;
【解析】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图像可知，圆柱的高大于底面圆的直径，
故选项符合题意，
故选：
根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．
此题主要考查认识立体图形，旋转变换等知识，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6.【答案】B;
【解析】解：设个锥体的质量是，个球体的质量是，则由图知：个正方体的质量是，
由图得：，
即，
，
所以个正方体的质量是，
即与个正方体的质量相等的球体的个数为，
故选：
设个锥体的质量是，个球体的质量是，由图得出个正方体的质量是，由图得出，求出，再求出答案即可．
此题主要考查了认识立体图形，等式的性质等知识点，能根据已知图形得出代数式是解此题的关键．
7.【答案】D;
【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
在此正方体上与字母相对的面上的字母是
故选：
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
此题主要考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
8.【答案】B;
【解析】解：，
①错误，
，
②错误，
，
③正确，
棱柱有个面，个顶点，
④正确，
平方数是它本身的数只有和，
⑤正确，
没有倒数，
⑥错误，
正确的有个，
故选：
根据幂指数定义可判断①，根据除法的运算法则可判断②，根据乘法法则可判断③，根据棱柱的定义可判断④，根据平方的定义可判断⑤，根据倒数的定义可判断⑥．
此题主要考查有理数的运算，关键是要牢记乘除法，乘方等的运算法则，理解平方和倒数的含义．
9.【答案】B;
【解析】解：根据已知几何体从上下左右前后六个方向分别可以得到几何体的各个面形状可能是三角形、矩形、平行四边形，不可能是梯形，
故选：
根据从不同方向看几何体的方法解题即可．
此题主要考查了认识立体图形，掌握从不同方向看几何体得到不同的形状的方法是解决问题的关键．
10.【答案】B;
【解析】解：选项缺少一个面，不能围成长方体；
选项与中折叠后底面重合，不能围成长方体；
只有能围成长方体．
故选：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记长方体的特征及正方体展开图的各种情形．
11.【答案】D;
【解析】解：根据长方体的表面展开图分析可得，
图中，上面长方形的长与长方体侧面的长不符合，故不能；
图中，长方体的上下底面均不符合，故不能；
图中，折好后长方体的底与盖重合，故不能；
图中，折好后是长方体．
故选：
根据长方体的表面展开图分析可得答案．
此题主要考查几何体的表面展开图，熟练掌握长方体的几种展开图是解题关键．
12.【答案】A;
【解析】解：根据分析，图折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；
图、图和图中对面图案不相同；
故选：
由于正方体礼品盒的对面图案都相同，所以可知正方体的展开图中相邻的两个图案必不相同，据此判断即可．
本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
13.【答案】B;
【解析】解：五棱锥有个侧面和一个底面，
五棱锥的面数是；
五棱锥的底面是五边形，有条棱，还有条侧棱，
五棱锥有条棱；
五棱锥底面有个顶点，上面还有个顶点，
五棱锥有个顶点；
故选：
根据五棱锥的性质去判断即可．
此题主要考查了认识立体图形，掌握五棱锥的性质解答该题的关键．
14.【答案】A;
【解析】解：选项、、经过折叠均能围成正方体；
、有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：
由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．
此题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
15.【答案】-5;
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
，，，

故答案为：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定、、的相对面，再根据相反数的定义求出、、的值．
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16.【答案】圆柱、球;
【解析】解：圆锥有个顶点；圆柱和球没有顶点；正方体有个顶点，
故答案为：圆柱、球．
根据立体图形的形状分析出顶点的个数即可得到答案．
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．
17.【答案】①或②;
【解析】解：把图中的①或②减去，剩下的图形即为正方体的种展开图中的模型，
故答案为：①或②．
根据正方体的种展开图的模型即可求解．
此题主要考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的种展开图的模型是解决本题的关键．
18.【答案】3;
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”是对面，
“”与“”是对面，
又因为相对面上两个数之积为，
所以，，
所以，
故答案为：
根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出、的值，最后代入计算即可．
此题主要考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
19.【答案】12;
【解析】解：由棱柱有个面，
因此有，
解得，，
又四棱柱有条棱，
故答案为：
由棱柱有个面可得答案．
此题主要考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．
20.【答案】3 - 0;
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
标注“”与“”是相对的面，
标注“”与“”是相对的面，
标注“”与“”是相对的面，
又因为与的相对面上的数互为相反数，与的相对面上的数互为倒数，比的相对面上的数少，
所以，，，
故答案为：，，
根据正方体表面展开图的特征判断相对面，再根据相对面的特征求出、、的值即可．
此题主要考查相反数、倒数、正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的前提．
21.【答案】解：（1）如图，四种情况．

（2）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为4a cm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，
∴4（a+4a+4a）=720，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×80×80=128000（立方厘米）．;
【解析】
根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
设最短的棱长高为，则长与宽相等为，根据棱长的和是，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
此题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
22.【答案】解：（1）根据长方体表面展开图的特征可知，
标注“3”与“c”的面是相对的，
标注“a”与“-1”的面是相对的，
标注“2”与“b”的面是相对的，
又因为相对两个面上的数互为相反数．
所以a=1，b=-2，c=-3，
（2）原式=4abc-3b-3abc+3b
=abc，
当a=1，b=-2，c=-3时，
原式=1×（-2）×（-3）=6．;
【解析】
先判断相对的面，再根据相对两个面上的数互为相反数．求出、、的值即可；
利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
此题主要考查长方体的展开与折叠，整式的加减，掌握长方体表面展开图的特征以及去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
23.【答案】解：由题意设长方体纸箱的长为 2x dm，宽为 x dm，高为 3x dm，
根据题意得：2x x 3x=48，
解得：x=2，
则纸箱的高为：3x=3×2=6（dm）．
答：纸箱的高是6dm．;
【解析】
设长方体纸箱的长为 ，宽为 ，高为 ，根据长方体的体积列方程求得答案即可．
此题主要考查了长方体体积的计算，掌握长方体的体积计算方法是解决问题的关键．
24.【答案】解：设锻压后的长方体钢锭的高为x cm，由题意得，
15×10×30=15×15×x，
解得，x=20，
答：锻压后的长方体钢锭的高为20cm．;
【解析】
根据前后体积相等列方程求解即可．
此题主要考查认识立体图形，掌握长方体的体积计算方法是正确解答的前提．