2021-2022学年苏科版八年级数学上册 2.4 线段、角的轴对称性课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2021
2.4 线段、角的轴对称性（1）
八年级上册
复习回顾
1
■你对线段有哪些认识
线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别为:线段的垂直平分线,线段本身所在的直线.
教学新知
2
A
O
B
P
M
N
P1
P2
P3
1.如图，在线段AB的垂直平分线MN上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．
2.像这样的点P还有吗？为什么？
探究活动
∵点P是线段AB的垂直平分线上的点．
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
归纳新知
线段垂直平分线的性质：
∴PA=PB（ ）
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 　　　
几何语言：
线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗 为什么 请你画出图形,试着说明.
O
1
l
B
A
P
Q
解：
如图,在线段AB的垂直平分线l外任取一点P,连接PA、PB,设PA交l于点Q,连接QB.
∵点Q是线段AB的垂直平分线上的点
∴QA=QB
则PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
在△PQB中, PQ＋QB＞PB
∴ PA＞PB．
即 PA与PB不相等．
合练探学
常用辅助线：已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平分线上的点到线段两端的距离作出来.
公路
A村
B村
P
解:连接AB，作AB的垂直平分线交公路于点P.
则点P即为所求.
∟
如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等
合练探学
例 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
解：
(1)∵ DE是AB的垂直平分线
∵ △BCD的周长为8
∴ BC＝
＝8－(AD＋CD)
＝8－AC
又∵ AC=5
∴ BC=8-5=3
△BCD的周长－(BD＋CD)
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴AD=BD
例题精讲
例 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，
(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
(2)∵ △BCD的周长=
∴ △BCD的周长=
=AC+BC
又∵ AC=5，BC=4
∴ △BCD的周长=
5+4=9
BD+DC+BC
AD+DC+BC
例题精讲
利用网格线画线段的垂直平分线：
P
Q
速练评学
利用网格线画图
⑵如图，找一点O，使OA=OB=OC
B
C
A
O
速练评学
课堂练习
3
1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
P
A
B
C
D
B
2.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（ ）
A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm
B
课堂练习
B
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80° B．60 C．50° D．40°
D
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
B
课堂练习
B
5.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．
13
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．
32°
课堂练习
例1：如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D.
已知：BC＝10，BE＝6，
求△BCE的周长．
已知：AC＝6，AB＝10，求△ACE的周长.
深练拓学
例2.如图,△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求△AEG的周长.
G
E
D
F
A
B
C
∟
∟
深练拓学
变式：△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别分别交BC于点D、E，且DE=4，求AD+AE的长.
D
E
A
B
C
∟
∟
深练拓学
课堂小结
4
课堂小结
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
2.线段垂直平分线的性质：
1.线段的对称性：
线段是轴对称图形，它有两条对称轴.
3.常用辅助线：
已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平分线上的点到线段两端的距离作出来.
拓展提升
5
已知：如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线EM、EN相交于点E。
求证： ∠ABE= ∠CDE
常用辅助线：已知线段的垂直平分线时，常考虑将线段垂直平分线上的点到线段两端的距离作出来.
拓展提升