2021-2022学年人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
24.1.4圆周角 课件
顶点在圆心的角叫圆心角．
·
O
B
A
回顾旧知
1、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
●O
A
B
┓
C
A′
B′
C′
┏
2、弧、弦、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．
回顾旧知
某足球教练在考查学员定点射门的能力。足球教练在场地上画了一个圆，使得这个圆经过球门的两个门柱A、C。学员可在弧上B、D、E任意一点射门，如果你是学员，从射门角度大小考虑，你会选择在哪个点射门？为什么？
B
D
E
A
C
射门角度指射球点与两门柱的夹角
●O
B
A
C
D
E
射门角度指射球点与两门柱的夹角
在B、D、E处射门时，射门角度分别为
．
∠ABC、
∠ADC、
∠AEC
问题1： 这几个角是圆心角吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
圆周角：
圆周角的两个特征
1、顶点在圆上
2、两边与圆相交
这三个角有何共同特点
这三个角叫什么角呢
下列圆中的是圆周角吗
抢答
√
×
√
×
√
×
×
×
×
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
圆周角
·
E
D
B
A
C
O
抢答
圆中有多少个圆周角？
顶点A：
∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE
顶点B：
∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE
顶点C：
∠ACD
顶点D：
顶点E：
∠BDC
∠AEB
知识要点
圆周角
●O
B
A
C
D
E
探 究
在圆2中画出弧AB所对的圆心角和三个不同的圆周角，并测量它们的度数，你能发现什么规律？
射门角度指射球点与两门柱的夹角
在B、D、E处射门时，射门角度分别为
．
∠ABC、
∠ADC、
∠AEC
问题2：弧AC所对的三个圆周角的
大小有什么关系
·
C
E
B
A
D
大胆猜测
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半．
·
O
利用几何画板演示，让学生观察：同弧所对的圆周角与圆心有哪些不同的位置关系
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
把这三种情况分别画在圆1圆3圆5中。
若要选一个图形来证明刚才的猜测，你认为哪一个最易证明，试证之
猜测：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半．
友情提示：证文字题，要先写出已知，求证
证明
·
C
O
A
B
即
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
又∠BOC=∠A＋∠C
∴∠BOC=2∠A
（1）圆心在圆周角的一条边上．
已知∠A是弧BC所对的圆周角,∠BOC是弧BC所对的圆心角
求证:
其它两种情况还要证明
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
（2）圆心在圆周角的内部．
作直径AD，
利用（1）的结果，有
·
C
O
A
B
D
已知∠A是弧BC所对的圆周角,∠BOC是弧BC所对的圆心角
求证:
（3）圆心在圆周角的外部．
·
C
O
A
B
D
作直径AD，
利用（1）的结果，有
已知∠A是弧BC所对的圆周角,∠BOC是弧BC所对的圆心角
求证:
知识要点
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于圆心角的一半．
圆周角定理推论： （P85页方框）
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等它们所对的弧一定相等．
如何证明？
反过来： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？
2． 在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______．
1． 在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______．
20°
25°
随堂练习
3．P86 点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1 = ∠4
∠5 = ∠8
∠2 = ∠7
∠3 = ∠6
由同弧来找相等的圆周角．
4．如图，AB是直径,则∠ACB=---- ．
C
O
·
A
B
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
圆周角定理的推论
·
B
C1
O
C2
C3
┓
┓
┓
A
5、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ） A．180° B．150° C．135° D．120°
6、已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2,AC= ，AD=1，求圆周角∠CAD的度数。
6、已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2,AC= ，AD=1，求圆周角∠CAD的度数。
分类讨论 15°或105°
思考题：如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（　　）
在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．
课堂小结
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
1． 圆周角
2． 圆周角定理
A
B
C
课堂小结
4． 三种思想
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
3、圆周角定理的推论
从特殊到一般的思想．
分类讨论的思想
化归思想
作业：
P87习题24.1 4
思考题：如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（　　）