23.2.1 中心对称 课件 人教版数学九年级上册(共38张ppt）

(共38张PPT)
23.2.1 中心对称
学习目标
1、了解中心对称的概念；
2、理解中心对称的性质；
3、会画某图形关于某点的对称图形。
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
1.两个图形是全等形.
2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.
3.图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
4.图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等.
②、对应点到旋转中心的距离相等.
③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5.图形的旋转的作图：
先连接，再作角，后截取.
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把⊿ADE顺时针旋转90°，得⊿ABE’。
（1） ⊿ADE与⊿ABE’有什么关系？
为什么？
（2）∠EAE’为多少度？根据是什么？
答：⊿ADE≌⊿ABE’，根据旋转的性质，旋转前、后的图形全等。
答：∠EAE’=90°，根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
轴对称图形
把一个图形沿着某条直线(对称轴) 对折(即翻转180度)。直线旁的两部分完全重合。
把一个图形沿着某条直线(对称轴) 折过来(即翻转180度) ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
轴对称
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
O
C
B
（2）
重合
重合
问题情景1
(1)观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、
大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
问题情景2
(1)观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、
大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
问题情景2
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
A
D
E
A
C
B
1.中心对称的定义:
观察思考:
1、你能指出图中的对称点吗
2、C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探究性质
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
O
●
A′
C′
B′
C
A
B
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？
点O是AA′的中点。
△ABC≌△A′B′C′
思考：图中还有那些等量关系？
探究性质
OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
O
●
△ABC≌△A′B′C′
A′
C′
B′
C
A
B
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
2.中心对称的定义性质:
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
O
C
B
（2）
重合
重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
O
( )
A
( )
B
( )
O
D
C
观察:C.A.O三点的位置关系怎样
线段AO.CO的大小关系呢
答：在同一条直线上。
答：AO=CO
C
B
（2）
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；（里面）
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；
第三步，移开三角板.
（3）
连接对称点AA′、BB′、CC′．
点O在线段AA ′上吗？
如果在，在什么位置？
△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？
探 究
△ABC与△ A′B′C′
关于点O成中心对称
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过（ ），而且被对称中心（ ）．
（1）关于中心对称的
两个图形（ ）
△ＡＢＣ
△A′B′C′
和
( )
全等
全等
0A
0A′
( )
=
0B
( )
0B′
0C
( )
0C′
=
=
对称中心
平分
轴对称
定
义
三
要
点
性
质
1.有一条对称轴—直线
2.图形绕对称轴翻转180度
3.翻转后与另一图形重合
1.两个图形是全等形
2.对称轴是对应点连
线的垂直平分线
3.对应线段或延长线相
交,交点在对称轴上
中心对称
1.有一个对称中心—点
2.图形绕中心旋转180度
3.旋转后与另一图形重合
1.两个图形是全等形
2.对称中心是对应点连
线的中点
3.对应点连线都经过
对称中心
A
A′
B′
B
O
2、线段的中心对称线段的作法
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
图形的中心对称作法：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形要几个点？
作△ABC关于点O对称的三角形，
需要作几个对称点？
4.中心对称的作图
A
O
A'
连结OA，
并延长到A'，使OA'=OA，
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
则A'是所求的点
例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
O
A'
B'
A
B
连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'
连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段
例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
怎么办？可以帮帮我吗？
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A′
C′
B′
D′
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
方法归纳：
1、作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍；
2、做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊点的对称点，然后顺次连接。
A
O
A′
1、作点的中心对称点
点A′就是所要求的对称点。
作法：
1、连接AO并延长；
2、在AO的延长线上截取OA ′＝OA。
已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
灵活运用
A
A′
B′
B
O
2、作线段的中心对称线段
线段A′B′就是所要求的线段。
已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
例1 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
A’
B’
C’
O
A
B
C
例2如图，已知等边三角形ABC和点O，画△ A′B′C′使△ A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
如图，已知△ABC与△ A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O.
A
B
C
A’
B’
C’
如何找对称中心？
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A’
B’
C’
想一想
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
A
B
C
C
1
A
1
B
1
O
想一想
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
１、什么叫中心对称图形和它的对称中心？
２、中心对称图形有什么性质？
　 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
　　中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
３、通过本课的学习，你有什么收获？