2021—2022学年北师大版九年级数学上册6.1反比例函数课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.1 反比例函数
第六章 反比例函数
温故知新
一般地，在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那么我们就说y是x的函数,x是叫做自变量，。
函数定义
温故知新
　一般地，形如y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数定义
当常数b=0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.
生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，宿州二初中正在举行1500米赛跑．
你知道这些同学的
比赛成绩与他们的
速度有什么样的
函数关系吗
情景导入
学习目标：
温故知新
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式,当U=220时
(2)利用写出的关系式完成下表：
R 20 40 60 80 100
I
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，
当R越来越小时，
I越来越小;
I越来越大。
(1)你能用含有R的代数式表示I吗？
I=
220
R
11
11
2
11
3
11
4
11
5
(3)变量I是R的函数吗？为什么？
给定一个R值，相应就确定了一个I值，因此I是R的函数。
情境引入
京沪高速铁路全长为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京。
(2)当v越来越大时，t怎样变化？当v越来越小呢？
当v 越来越大时，
当v 越来越小时，
t 越来越小;
t 越来越大。
(1)列车行完全程所需要的时间t (h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有什么关系？
t=
1318
v
情境引入
上面得到的关系式是函数吗？
I=
220
R
t=
1318
v
y=
k
x
（k≠0）
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
的形式，
y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
反比例函数:
那么称y是x的反比例函数.
R
v
I
t
注意：反比例函数自变量X不能等于零。
新知探究
反比例函数表达式的三种常见形式：
y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
xy=k
y=k
-1
x
y=k
x
1
.
y
k
x
=
1
新知探究
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,a为常数，哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
y=
5
x
(1)
y=
2
x
(2)
y=
a
x
(3)
y=
5
x
(4)
(6) xy=-2
y=
a +1
x
(8)
y=
1
5x
(7)
(5)y=-2x
-1
是，
k=5
不是
不是，
a=0
不是
是，
k=-2
是，
k=-2
是，
k=
1
5
是，
k=a +1
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。
(1)变量y是x的函数吗？为什么？
x
y
20cm2
(2)变量y是x的反比例函数吗？为什么？
(3) 自变量x能取哪些值？
是
是
20
x
y=
x>0
做一做
2、某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有耕地面积为m(hm2/人)。
(1) 变量m是n的函数吗？
(2) 变量m是n的反比例函数吗？为什么？
(3) 自变量n能取哪些值？
346.2
n
m=
是
大于等于1的整数
是
做一做：
3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表；
(3)自变量x能取哪些值？
x -2 -1 1 3
y 2 -1
-3
1
4
-4
-2
2
1
2
1
2
-
2
3
2
3
-
x≠0的所有实数。
设：这个反比例函数的表达式为；
y=
k
x
将x=-1，y=2代入
y=
k
x
2=
k
-1
解得：k=-2
y= -
2
x
归纳
设：
用待定系数法确定反比例函数的表达式的步骤：
写出反比例函数的表达式
解方程求出该待定系数。
把已知条件代入所设的表达式，
设含有待定系数的反比例函数表达式。
写：
解：
代：
得到关于待定系数的方程。
新知探究
例1：若 是关于 x的反比例函数，
确定m的值。
解：
∵
是关于x的反比例函数
∴ m -3
=1
且
m+2
≠0
由m -3=1得：
m1=2，
m2=-2，
由m+2≠0得： m≠-2
∴ m=2
确定反比例函数的解析式
二
例2:已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解设 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
新知探究
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
练一练
1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
C
y=
8
x+8
y=
3
x
+7
y=
x
2
（A） （B）
（C）xy = 5 （D）
2、已知函数 是正比例函数,则m=___；
y = 5xm -7
y = 3xm -7
已知函数 是反比例函数,则m=___。
6
8
练一练
3.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .
4.当m= 时， 是反比例函数.
k≠2
±1
且k≠-1
6.若 是反比例函数，则a= 。
0
2
5.若 是反比例函数，则a= 。
y=3xa-1
练一练
7.已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x=3时，求y的值.
y=
4
x-1
(1)
y=2
(2)
课堂小结
一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数.
y=
k
x
(k 为常数，k≠0)
反比例函数:
反比例函数的表示形式
y=kx-1
(k为常数，
xy=k
y=
k
x
k≠0)

（课堂八分钟）：
D
B
X≠0

-3
课后提升：
:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：
由题意得:
得k≠2.
且k-2≠0 ，
4-k2=0，
由4-k =0得：
因此该反比例函数的解析式为：
k1=2，
k2=-2，
由k-2≠0 ，
∴k=-2，
y=
-4
x
作业
P150-151
1,2,3,