2021—2022学年北师大版数学九年级下册3.6直线和圆的位置关系及切线的性质课件（第1课时，19张PPT）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册3.6直线和圆的位置关系及切线的性质课件（第1课时，19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 12:09:41 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
教学课件
九年级 下册
新课标（BS）
数 学
3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
仔细观察太阳与地平线的位置关系.
观察：如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？分别有几个交点？
认真观察铁丝圈与直尺的位置关系.
新知探究
想一想：
（1）直线与圆有哪几种位置关系？
直线与圆的位置关系①：相离
特征：公共点个数0个
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
l
O
A
直线与圆的位置关系②：相切
特征：公共点个数1个、有切点、有切线
新知探究
直线与圆的位置关系③：相交
直线和圆有两个的公共点（即直线和圆相交）时，这条直线叫做圆的割线，这个唯一的公共点叫做交点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
特征：公共点个数2个、有交点、有割线
认真观察铁丝圈与直尺的位置关系.
相离
相切
相交
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．
归纳：
直线 l 和⊙O 没有公共点
直线 l 和⊙O 相离．
直线 l 和⊙O 有1个公共点
直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 有2个公共点
直线 l 和⊙O 相交．
想一想：
（3）直线与圆相离、相切、相交时，圆的半径与圆心到直线的距离有什么关系？
直线和圆相离
直线和圆相切
直线和圆相交
l
O
l
O
A
l
O
A
B
d ＞r
d = r
d＜r
d
r
d
r
d
r
数形结合：
位置关系
数量关系
公共点个数
说一说：
直线与圆相离、相切、相交时的轴对称性.
都是轴对称图形，对称轴为过圆心且与直线垂直的直线.
l
O
l
O
A
l
O
A
B
如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？
垂直
l
O
A
B
C
D
证明：（反证法）
假设直径AB与直线CD不垂直。
如图，过点O作OM垂直CD ，垂足为M，
根据垂线段最短的性质有OM < OA，
∴直线CD与⊙O不相切.与直线CD与⊙O相切矛盾，
∴假设不正确.
因此，直径AB与直线CD垂直.
M
∟
l
O
A
B
C
D
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
几何语言
练习巩固
随堂练习
1.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线的距离为5，求r的取值范围.
r>5
l
O
A
B
例题精讲
例1 已知，Rt△ABC的斜边 AB=8 cm，AC=4 cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
例1 已知，Rt△ABC的斜边 AB=8 cm，AC=4 cm.
（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
当 r = 2 cm时， d ＞ r，∴ ⊙C与AB相离；
（2）由（1）可知，圆心 C 到AB的距离 d =
当 r = 4 cm时，d ＜ r，∴ ⊙C与AB相交.
弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角 叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）
如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，
定理：弦切角等于这条弦和切线所夹的弧所对的圆周角,
等于它所夹的弧的圆心角度数的一半.
本节课你学到了哪些知识？
小结与作业
（1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断 ——“形”
② 从d与r的数量关系来判断——“数”
（2）直线和圆的位置关系的性质与判定：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
圆的切线垂直于过切点的半径.
谢 谢 观 看！
教学课件
九年级 下册
新课标（BS）
数 学
3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质
仔细观察太阳与地平线的位置关系.
观察：如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？分别有几个交点？
认真观察铁丝圈与直尺的位置关系.
新知探究
想一想：
（1）直线与圆有哪几种位置关系？
直线与圆的位置关系①：相离
特征：公共点个数0个
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
l
O
A
直线与圆的位置关系②：相切
特征：公共点个数1个、有切点、有切线
新知探究
直线与圆的位置关系③：相交
直线和圆有两个的公共点（即直线和圆相交）时，这条直线叫做圆的割线，这个唯一的公共点叫做交点.
你能以铁丝圈和直尺为例说明吗？
特征：公共点个数2个、有交点、有割线
认真观察铁丝圈与直尺的位置关系.
相离
相切
相交
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．
归纳：
直线 l 和⊙O 没有公共点
直线 l 和⊙O 相离．
直线 l 和⊙O 有1个公共点
直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 有2个公共点
直线 l 和⊙O 相交．
想一想：
（3）直线与圆相离、相切、相交时，圆的半径与圆心到直线的距离有什么关系？
直线和圆相离
直线和圆相切
直线和圆相交
l
O
l
O
A
l
O
A
B
d ＞r
d = r
d＜r
d
r
d
r
d
r
数形结合：
位置关系
数量关系
公共点个数
说一说：
直线与圆相离、相切、相交时的轴对称性.
都是轴对称图形，对称轴为过圆心且与直线垂直的直线.
l
O
l
O
A
l
O
A
B
如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？
垂直
l
O
A
B
C
D
证明：（反证法）
假设直径AB与直线CD不垂直。
如图，过点O作OM垂直CD ，垂足为M，
根据垂线段最短的性质有OM < OA，
∴直线CD与⊙O不相切.与直线CD与⊙O相切矛盾，
∴假设不正确.
因此，直径AB与直线CD垂直.
M
∟
l
O
A
B
C
D
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
几何语言
练习巩固
随堂练习
1.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线的距离为5，求r的取值范围.
r>5
l
O
A
B
例题精讲
例1 已知，Rt△ABC的斜边 AB=8 cm，AC=4 cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
例1 已知，Rt△ABC的斜边 AB=8 cm，AC=4 cm.
（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
当 r = 2 cm时， d ＞ r，∴ ⊙C与AB相离；
（2）由（1）可知，圆心 C 到AB的距离 d =
当 r = 4 cm时，d ＜ r，∴ ⊙C与AB相交.
弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角 叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）
如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，
定理：弦切角等于这条弦和切线所夹的弧所对的圆周角,
等于它所夹的弧的圆心角度数的一半.
本节课你学到了哪些知识？
小结与作业
（1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交．
① 从公共点的个数来判断 ——“形”
② 从d与r的数量关系来判断——“数”
（2）直线和圆的位置关系的性质与判定：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
圆的切线垂直于过切点的半径.
谢 谢 观 看！