2021-2022学年冀教版数学七年级上册2.7 角的和与差（第1课时）课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
2.7 角的和与差
第1课时
1．结合具体图形，明白两个角的和与差的意义，并会进行两个角的和差运算．
2．知道角平分线的概念，通过折纸活动进一步明白角平分线的意义．
3．体会简单推理．
同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？用三角板怎样做出15°、75°、150 °的角呢？请同学们动手试一试．
你能拼出大于180 °且小于360 °的角吗？（如210 ° ，270 ° ，195 ° ）
你能计算出50 °+20 °吗？89 °15’－32 °10’呢？
在∠AOB的内部作射线OC．图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角．
∠AOC+∠BOC=∠AOB；
它们的关系有:
∠AOB－∠BOC=∠AOC；
∠ AOB－∠ AOC=∠BOC．
一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差．
注意：两个角的和与差仍是一个角．
两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，
∴ ∠AOC=∠BOC．
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．
温馨提示：角的平分线是射线．
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
∵∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分线．
任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？
先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线．
A
O
B
54°
27°
C
如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由．
相等．
因为∠AOC=∠DOB，
所以∠AOC+∠COD=∠DOB +∠COD．
所以∠AOD=∠COB．
如图，如果∠AOD=∠COB，那么∠AOC与∠DOB相等吗？说明理由．
相等．
因为∠AOD=∠COB，
所以∠AOD -∠COD=∠COB-∠COD．
所以∠AOC=∠DOB．
如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数，并说明理由．
解：∠POQ =41°．
因为OP是∠AOC的平分线，
所以∠POC= ∠AOC．
因为OQ是∠COB的平分线，
所以∠QOC= ∠BOC．
所以∠POQ=∠POC+∠QOC= ∠AOC+ ∠BOC
= （∠AOC+∠BOC ）= ∠AOB = ．
例　已知∠1＝103°24′28″， ∠2＝30°54 ″，求∠1＋∠2和∠1－∠2的度数．
解：∠1＋ ∠2＝ 103°24′28″＋ 30°54 ″．
103°24′28″
＋
30° 54 ″
133°24′82 ″
(82 ″=1′22 ″)
所以 ∠1＋∠2=133°25′22″．
∠1－∠2＝ 103°24′28″－30°54 ″．
103°24′28″
－
30° 54 ″
73°23′34″
(24′28 ″=23′88 ″)
所以 ∠1－∠2= 73°23′24 ″.
1．用一副三角板不能画出（　）
A．15° B．135° C．105° D．145°
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（　）
A．50° B．75° C．100° D．120°
C
D
3．根据图形填空：
（1）∠ABD=∠CBD + ________．
（2）∠CBD=∠PBD – ________
=∠ABD – _______．
（3）如图，若∠ABC=90°，∠CBD=20°，
则∠ABD= _____．
（4）在第（3）题的条件下，若BP平分∠ABD，
则∠ABP= ____，∠PBC= _______．
110°
55°
∠ABC
∠PBC
∠ABC
35°
4．如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
解：因为∠BOD=90°，OC平分∠BOD，
所以∠BOC=∠DOC=45°，
又因为∠AOB=120°，
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45°=75°．
1.两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和（或差）.
2.角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
教材第84页A组1题．
完成配套课后练习．