(共46张PPT)
第五章 抛体运动
〔情 境 导 入〕
在我们生活的广阔空间里，物体在做各种各样的运动，其中有很多是直线运动，更普遍的则是曲线运动。
如向空中喷出的水，运动员投出的篮球，游乐场的过山车等等，它们的运动都是曲线运动。那么曲线运动有什么规律？我们如何来研究曲线运动？这一章我们就来探究这些问题。
本 章 素 养 概 述
〔内 容 提 要〕
本章以曲线运动的一种特殊情况——平抛运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律。
本章所研究的运动形式不同于前面的直线运动，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系。所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用。学好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿运动定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析和解决实际问题的能力。
本章内容可划分为三个单元：
第一单元(第1节)：讲述了曲线运动的特点和物体做曲线运动的条件。
第二单元(第2节)：阐述了研究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。
第三单元(第3节～第4节)：通过实验研究了平抛运动的特点和规律。
本章的重点是平抛运动的规律，难点是处理曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。
〔学 法 指 导〕
1．要重视对物理现象的深入观察和对物理规律的亲身体验，例如课本中的“飞镖”实验、“做一做”“研究平抛运动”等，经过了深入观察和亲身体验后，物理知识不仅容易领悟而且印象深刻。
2．要注意物理方法的学习，例如“极限的思想”“等效思维方法”等。运动的合成与分解是物理学中一种极其重要的等效思维方法，利用运动的合成与分解的方法，可以把较为复杂的曲线运动问题分解为简单的直线运动来解决，这是必须要掌握的。
3．解决问题时强调规范化。在物理学中，不同的问题有不同的特点，解决起来要遵从不同的规律，也就是说有不同的规范，这是科学方法的问题。对于所学各种抛体运动的规律要灵活运用，对具体问题进行具体分析，不可生搬硬套，要注意各物理量及各物理规律的物理意义。
1．曲线运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
夯基提能作业
目标体系构建
【学习目标】
1．知道曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思想理解瞬时速度方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向。
2．理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。
3．会分析做曲线运动的物体在轨迹上某位置的受力情况。
【思维脉络】
课前预习反馈
1．速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在___________。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_______方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是___________。
知识点 1
曲线运动的速度方向
不断变化
切线
变速运动
1．理论分析：曲线运动是变速运动，速度_______时刻改变，物体的_________一定不为0，故物体所受的_______一定不为0。
2．动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向_______同一直线上。
3．运动学角度：物体加速度的方向与速度的方向_______同一直线上。
知识点 2
物体做曲线运动的条件
方向
加速度
合力
不在
不在
思考辨析
『判一判』
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。 ( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
( )
(3)做曲线运动的物体，速率一定发生变化。 ( )
(4)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。 ( )
(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零。 ( )
(6)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。 ( )
×
√
×
×
√
×
『选一选』
如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是
( )
A．a方向
B．b方向
C．c方向
D．d方向
解析：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，则他经过最低点P时的速度方向沿b的方向。故选B。
B
『想一想』
为什么蜿蜒的河道外侧总是比较陡峭，而内侧地势相对较平坦？
解析：河水顺着河道流动，在弯曲的位置由于河道外侧对水的作用力，使水流的运动发生弯曲，根据牛顿第三定律，水流对外侧的河道也有冲击作用，因此外侧比较陡峭，内侧比较平坦。
课内互动探究
探究?
如图所示，下雨天在泥泞的道路上启动摩托车和转动雨伞时，
(1)车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？
(2)转动雨伞，伞边缘的水滴离开伞面时沿什么方向飞出？
(3)飞出后的泥浆和水滴做直线运动还是曲线运动？它们的加速度为0吗？为什么？
对曲线运动的理解
情景导入
提示：(1)泥浆沿车轮边缘某点的切线方向飞出。
(2)水滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。
(3)做曲线运动，加速度不为0，因为曲线运动的速度方向时刻在变化。
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
要点提炼
2．曲线运动的性质
(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
3．几种常见的运动形式
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
(1)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。
特别提醒
下列关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化
B．曲线运动的速度一定变化，做曲线运动的物体一定有加速度
C．曲线运动的速度大小可以不变，所以做曲线运动的物体不一定有加速度
D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
典题1
典例剖析
B
解析：做曲线运动的物体速度一定发生变化，但加速度可以不变(恒力作用)，例如把物体水平抛出后，物体只受重力，加速度不变，但在空中做曲线运动，选项A、D错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，但方向一定发生变化，由于速度是矢量，速度发生变化，一定有加速度，选项B正确，选项C错误。
1．2020年3月8日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛陈梦获得冠军。如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，A、B、C为曲线上的三点，AB、BC为两点连线，ED为B点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是 ( )
A．乒乓球的运动是匀变速运动，在
B点的速度沿BD方向
B．乒乓球的运动是变加速运动，在
B点的速度沿BD方向
C．乒乓球的运动是匀变速运动，在B点的速度沿BC方向
D．乒乓球的运动是变加速运动，在B点的速度沿AB方向
对点训练
A
解析：做曲线运动的乒乓球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此乒乓球在B点的速度沿BD方向；乒乓球运动中只受重力，根据牛顿第二定律，乒乓球的加速度为重力加速度g，故为匀变速运动，选项A正确，B、C、D错误。
探究?
(1)图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下的部分运动轨迹。请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。(不计空气阻力)
(2)物体做曲线运动的条件是什么？
物体做曲线运动的条件
情景导入
提示：(1)各点受力方向和速度方向如图所示
(2)物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上。
2．无力不拐弯，拐弯必有力
曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的内侧。(如图所示，水平抛
出的物体的受力方向和速度方向)
要点提炼
3．物体的受力与运动性质
(2021·浙江高一月考)1月20日零时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“天通一号03星”发射升空。卫星顺利进入预定轨道，任务获得圆满成功，中国航天发射迎来2021年开门红。假设天通一号在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小。在某一时刻，“天通一号03星”所受合力的方向可能是 ( )
典题 2
典例剖析
C
思路引导：(1)曲线运动的轨迹在合力方向和速度方向之间且向力的方向弯曲。
(2)合外力方向与速度方向成锐角时，物本做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。
解析：由做曲线运动的物体所受合力指向曲线的内侧，且从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，则合力与速度方向的夹角大于90°。故选C。
2．(多选)一小球以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动。现使一水平力作用在小球上，小球的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是 ( )
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③
区域
对点训练
AC
解析：小球受力沿弧线由A运动到B，小球所受合外力应指向轨迹的内侧；如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，选项A正确，B错误；如果这个力是斥力，在①③⑤区域内任取一点分别与A、B两点相连并延长，①③⑤区域的点与A、B两点的连线表示斥力的方向，会发现斥力的方向有时不指向轨迹的内侧，则施力物体不可能在①③⑤区域；而②区域的点与A、B两点的连线表示斥力的方向，斥力的方向总指向轨迹的内侧，则施力物体一定在②区域；因此选项C正确，D错误。
易错辨析警示
易错点：不能正确理解物体做直线运动和曲线运动的条件而致错
下列几种说法正确的是 ( )
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．物体受到恒力作用，一定做直线运动
C．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上时，一定做曲线运动
D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化
案例
C
易错分析：本题误认为力变化，速度方向就变化，从而错选A项；或认为合力方向与速度方向在同一直线上时，速度方向一定不变化而错选D。出错的原因是对物体做直线运动和曲线运动的条件理解不透彻。
正确解答：根据牛顿第二定律F合＝ma可知，力的变化会导致加速度变化，力和加速度均是矢量，包括大小和方向。无论是变化的a还是恒定的a，当a的方向与v的方向在同一直线上时物体做直线运动；当a的方向和v的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。故选项C正确。
素养警示
判断物体是否做曲线运动，要从两个方面考虑
(1)看有无合力。
(2)看合力与速度方向之间的夹角：若夹角不是0°、180°，物体将做曲线运动。
课堂达标检测
1．(2021·四川省南充高级中学高一月考)如图所示，小铁球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图可知磁极的位置及极性可能是 ( )
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
解析：做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以铁球受到的吸引力指向弧内侧，则磁极在B位置，但极性无法确定，两极对铁球都有吸引力，都可以，故D正确。
D
2．(2021·深州长江中学高一期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是 ( )
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同
的点在AB段上
B
解析：翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正确，AC错误；翻滚过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。
3．(多选)(2021·河南高一开学考试)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是 ( )
A．D点的速度比C点的速度大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
AD
解析：由题意知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合力也向下，B点之后质点做加速曲线运动，所以D点的速度比C点的速度大，故A正确；质点在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；从A点到B点加速度与速度的夹角从大于90°一直减小；质点由B点到E点过程中，受合力的方向向下，速度的方向从水平向右变为斜向下，加速度与速度的夹角一直减小，故D正确。(共60张PPT)
第五章 抛体运动
2．运动的合成与分解
目标体系构建
【学习目标】
1．会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。
2．理解合运动与分运动的概念，能对简单平面运动进行合成与分解。
3．通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想。
【思维脉络】
课前预习反馈
1．实验观察蜡块的运动
蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向_________运动。
知识点 1
一个平面运动的实例
右上方
2．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝______，y＝______。
vxt
vyt
3．蜡块运动的轨迹
由以上两式消去t，得y＝______，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝______为轨迹方程。
4．蜡块的速度
由勾股定理可得：v＝__________，v与x轴正方向间夹角的正切为tan θ＝_____。
1．合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作_________，参与的那几个运动叫作_________。
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成：由已知的分运动求_________的过程。
(2)运动的分解：由已知的合运动求_________的过程。
(3)运算法则：运动的合成与分解遵从_______运算法则。
知识点 2
运动的合成与分解
合运动
分运动
合运动
分运动
矢量
思考辨析
『判一判』
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。 ( )
(2)合运动一定是实际发生的运动。 ( )
(3)合速度就是两个分速度的代数和。 ( )
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 ( )
(5)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。 ( )
(6)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，红蜡块的轨迹都是直线。
( )
√
√
×
×
√
×
『选一选』
(2021·辽宁高一月考)下列对运动的合成与分解的理解正确的是
( )
A．质点的合位移一定大于两分位移
B．质点运动时，合运动的时间等于两分运动所需时间之和
C．质点的合速度等于两分速度的代数和
D．质点的合速度应为两分速度的矢量和
D
解析：位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，根据平行四边形定则知，合位移可能比分位移大，也可能比分位移小，也可能与分位移相等，故A错误D正确；根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，也可能与分速度相等，故C错误；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故B错误。
『想一想』
如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行， 请思考：
(1)战士在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断战士做的是直线运动还是曲线运动？做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
解析：(1)战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动；
(2)战士受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因其加速度恒定，故其运动为匀变速运动。
课内互动探究
探究?
跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当跳伞员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。试问跳伞员同时参与了哪两个方向上的运动？
提示：跳伞员同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动。
运动的合成与分解
情景导入
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。
要点提炼
2．合运动与分运动的关系
独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成
等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”
同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
3．合运动与分运动的求法
(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(2)运动合成与分解的法测：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。
(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。
(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。
特别提醒
(2021·贵溪市实验中学高一月考)质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示。求：
(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程。
典题1
典例剖析
思路引导：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量(速度、位移、加速度等)合成的平行四边形定则的应用。
1．(2021·江苏省天一中学高一期末)如图所示，某人站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果人相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向) ( )
对点训练
D
解析：当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐。故选D。
探究?
如图所示 ，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？
合运动性质的判断
情景导入
提示：货物做曲线运动；轨迹如图所示
要点提炼
2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲。
(多选)在马戏表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法正确的是 ( )
典题 2
典例剖析
BD
规律总结：不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
2．(多选)(2021·河南高一月考)下列关于不在一条直线上的两个分运动与其合运动，说法正确的是 ( )
A．若两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动，合运动一定是匀加速直线运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动
C．若两个分运动都是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
D．若一个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，一个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，则合运动是匀变速曲线运动
对点训练
AD
解析：两个分运动都是初速度为0的匀加速直线运动，其合加速度恒定，初速度为0，合运动为初速度为0的匀加速直线运动，故A正确；两个分运动都是匀速直线运动，则合外力为0、初速度为某一定值，所以合运动一定为匀速运动，故B错误；两个分运动都是初速度不为0的匀加速直线运动，只有当两分运动的初速度之比等于分加速度之比时，才做直线运动，否则做曲线运动，故C错误；分运动1是初速度为0的匀加速直线运动，分运动2是初速度不为0的匀加速直线运动，则初速度沿2方向、加速度沿两个分运动的合加速方向(与分运动2成某一夹角)，即速度与加速度成一定夹角，做曲线运动，故D正确。
探究?
一条宽阔的大河上有两个码头A、B隔河正面相对。小明驾着小船从码头A出发，将一批货物运送到对岸的码头B。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移到C位置，这是为什么呢？怎样来研究这种运动呢？
小船渡河问题
情景导入
提示：小船渡河同时参与了两个运动，一是小船沿与河岸垂直的方向运动；二是小船沿河岸顺流而下。
小船在有一定流速的水中渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。
要点提炼
如图所示，小船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
典题 3
典例剖析
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
思路引导：(1)小船渡河用时最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。
(2)求渡河的最小位移时，要先弄清船速与水速的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的宽度。
(3)渡河时间与水流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。
答案：见解析
3．(2021·广东广州市第二中学高一月考)一条笔直的江河，宽为200 m，河水以3 m/s沿河岸匀速流动。一艘小船匀速渡河，刚好能够正对河岸行驶到对岸，其渡河时间为50 s，设船速方向与河岸上游成θ角，下列说法正确的是 ( )
A．小船正对河岸行驶时，θ为90°
B．小船在静水中的速度大小为4 m/s
C．小船在静水中的速度大小为5 m/s
D．若水速增大，船速大小不变，要使小船仍能垂直过河，则应增大θ
对点训练
C
易错辨析警示
应用“图解法”理解小船渡河问题
(多选)2021年暑假期间，几位同学相约去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是
( )
A．甲同学说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B．乙同学说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C．丙同学说：渡过这条河的最短距离是150 m
D．丁同学说：以最短位移渡河时，需要用时30 s
案例
BC
思维建构：
动态图解法：
类比于只有一个力方向发生变化的动态平衡问题，可应用动态矢量三角形解决问题。
1．固定水速矢量箭头不动，将船速矢量箭头绕水速矢量箭头的末端转动，如图所示，则船速矢量箭头的末端在一个圆周上移动，根据三角形定则，合速度矢量的末端也就在这个圆
周上移动。
2．当合速度v⊥v船时，合速度v与河岸夹
角最大，位移最小。
方法感悟：
所有矢量运算都满足平行四边形定则和三角形定则。当碰到一个矢量大小方向不变，另一个矢量要么大小不变，要么方向不变，求解第三个矢量时，我们就可以大胆尝试用这种动态图解法画图，往往垂直“出”最小。
课堂达标检测
B
A
解析：如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误；故选A。
3．(2021·四川省南充高级中学高一月考)物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度分量随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内 ( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹不可
能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
A
解析：由图知：物体在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做匀减速直线运动，加速度恒定，合力恒定，所以物体所受的合力恒定，一定做匀变速运动。故A正确，B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧。由上分析可知，物体的合力沿－y轴方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，丙图是可能的。故C、D错误。
BD (共31张PPT)
第五章 抛体运动
3．实验：探究平抛运动的特点
目标体系构建
【学习目标】
1．知道抛体运动和平抛运动，知道用运动分解的方法研究平抛运动。
2．知道平抛运动的条件，并会描绘平抛运动的轨迹。
3．会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。
4．通过探究平抛运动特点的实验，了解科学探究中获取及处理数据的方法。
【思维脉络】
课内互动探究
一、抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力___________的情况下，物体只受_______作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿_______方向的抛体运动。
3．平抛运动的特点：
(1)初速度沿_______方向；
(2)只受_______作用。
可以忽略
重力
水平
水平
重力
二、实验：探究平抛运动的特点
1．实验目的
(1)用实验方法描出平抛运动的轨迹。
(2)探究平抛运动竖直方向和水平方向运动的特点。
2．实验原理
用频闪照相的方法或研究平抛运动的实验装置得出小球做平抛运动的不同时刻的位置，用平滑曲线连接各位置，得到小球做平抛运动的轨迹。以小球平抛的起点为坐标原点，沿水平方向和竖直向下的方向建立直角坐标系，根据各点坐标数据研究小球在水平方向和竖直方向的运动规律。
3．实验器材
(1)频闪照相机、铅笔、刻度尺、三角板。
(2)平抛实验装置、小钢球、白纸、复写纸、铅笔、刻度尺、三角板。
4．进行试验
方案一：频闪照相法：
(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图1所示。
(2)现象分析：
①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动；
②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。
(3)理论分析：
①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。
②竖直方向：初速度为零，物体只受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。
方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做_______运动；同时B球被释放，做___________运动观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球_____________，说明平抛运动在竖直方向的分运动为_______________。
平抛
自由落体
仍同时落地
自由落体运动
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
1．装置和实验
(1)如图3所示，安装实验装置，使斜槽M末端_______，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
水平
(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。
(3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上_______(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。
同一
(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间___________，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。
(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向___________，平抛运动水平方向为_______________。
间隔相等
位移相等
匀速直线运动
2．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线_______，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球_______，则斜槽末端水平)。
(2)背板必须处于_______面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否_______。
水平
静止
竖直
竖直
(3)小球每次必须从斜槽上___________由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同。
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球_______在背板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
同一位置
球心
考点一 对实验操作过程的考查
(多选)(2021·河南省林州市第一中学高二下学期2月调研)在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作合理的是
( )
典题1
典例剖析
A．选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹
思路引导：理解各种方法的操作原理及实验注意事项是解决此类问题的关键。
答案：BD
解析：小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，管上端A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确。
1．在“研究平抛运动”实验中。
(1)如图所示是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法。
对点训练
①坐标原点应选小球在斜槽末端点时的____。
A．球心 B．球的上端
C．球的下端
②在此实验中，下列说法正确的是_____。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重锤线确定
A
BD
(2)如图是拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作中的错误是____。
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
C
解析：(1)①确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心，故选A。
②斜槽轨道的粗糙程度对小球的平抛运动无影响。A错误；记录的点应适当多一些，可以减小误差，B正确；用平滑曲线把大多数点连接起来，但并不一定是所有点，C错误；y轴的方向即小球做自由落体运动的方向，要根据重锤线确定，D正确。
(2)由照片可判断小球做斜上抛运动，所以实验操作中斜槽末端切线不水平，C正确。
考点二 实验数据处理
(2021·平顶山一中新区高级中学高一)(1)如图所示是研究平抛物体运动的演示实验装置。实验时，先用弹簧片C将B球紧压在DE间并与A球保持在同一水平面上，用小锤F击打弹簧片C，A球被水平抛出，同时B球自由下落。实验几次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验____。
典题2
典例剖析
D
A．说明A、B两球落地时的速度相同
B．说明A、B两球在水平方向运动是做匀速直线运动
C．说明平抛运动是自由落体和匀速直线运动的合运动
D．说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)如图所示是某学生在做“研究平抛物体运动”的实验时记录小球运动的轨迹，x轴为水平方向，y轴为竖直方向。O点为平抛的初始位置，P点为轨迹上一点。则
①物体从O点运动到P点的时间为_______ s；
②物体的初速度为_______ m/s；(结果保留2位有效数字)
③该平抛运动的轨迹方程为__________。(g取10 m/s2)
0.2
2.0
2．(2021·陕西省榆林高一下学期期中)某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长 9.8 cm，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2。
对点训练
(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置坐标为_______________________。
(2)小球平抛的初速度大小为_____________。
(58.8 cm，58.8 cm)
1.96 m/s (共55张PPT)
第五章 抛体运动
4．抛体运动的规律
目标体系构建
【学习目标】
1．知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
2．理解平抛运动的规律。知道轨迹是抛物线，会解决与平抛运动相关的实际问题。
3．认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能用来研究一般的抛体运动。
【思维脉络】
课前预习反馈
1．水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_______作用，在x方向的分力为____，加速度为____，故物体在x方向的速度将保持v0不变，即vx＝_____。
2．竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，vy＝_____。
知识点 1
平抛运动的速度
重力
0
0
v0
gt
4．结论：物体在下落过程中速度v越来越_____，速度方向与水平方向间夹角θ越来越_____。
大
大
1．水平位移：平抛运动沿x方向的分运动是_______直线运动，所以物体的水平位移x＝______。
2．竖直位移：物体在y方向的分运动是从静止开始、加速度为g的_________直线运动，由自由落体运动的知识可知，平抛运动物体在竖直方向的位移y＝________。
知识点 2
平抛运动的位移与轨迹
匀速
v0t
匀加速
抛物线
1．斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向_______或斜向_______。
2．受力情况：水平方向不受力，加速度为____，竖直方向只受重力，加速度为____。
3．运动分解：水平方向做_______直线运动，速度v0x＝__________；竖直方向做_________直线运动，初速度v0y＝__________。(θ为v0与水平方向间夹角)
知识点 3
一般的抛体运动
上方
下方
0
g
匀速
v0cos θ
匀变速
v0sin θ
思考辨析
『判一判』
(1)抛体运动一定是匀变速运动。 ( )
(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。 ( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。 ( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。 ( )
(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。 ( )
(6)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。 ( )
√
×
×
×
×
×
『选一选』
(2021·杭州上海世界外国语中学高一期末)如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。在某时刻，无人机将小球沿水平方向投出。该同学测得小球从投出到落到水平地面所用的时间约为2 s。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，小球被投出时，距地面的高度约为 ( )
A．4 m
B．10 m
C．20 m
D．40 m
C
『想一想』
用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬时，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？
提示：能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。
课内互动探究
探究?
如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考：
(1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？
(2)飞镖的运动是一种怎样的运动？
平抛运动的理解
情景导入
提示：(1)飞镖将做平抛运动，只受到重力作用，加速度等于重力加速度，方向向下；
(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。
1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0方向水平，且只受重力作用。
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
要点提炼
3．平抛运动的四个特点
特点 理解
理想化 特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
加速度 特点 平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速运动。
(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是 ( )
A．做平抛运动的物体不受任何外力的作用
B．平抛运动是曲线运动，不可能是匀变速运动
C．做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动
D．物体做平抛运动的落地时间与初速度的大小无关
典题1
典例剖析
CD
1．(2021·河南省洛阳市高一下学检测)蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)
( )
A．自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
对点训练
B
解析：因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B。
探究?
球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。忽略空气阻力的影响，若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？落地速度相同吗？
提示：在空中运动的时间相同，但落地速度不相同。
平抛运动的规律
情景导入
1．研究方法
要点提炼
2．运动规律
4．平抛运动中的临界与极值问题
(1)通过关键词来判断临界点、极值点
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
(2)分析处理方法
①确定临界状态及临界轨迹，并由此列出符合临界条件的物理方程。
②注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题。
如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是 ( )
A．2 m/s
B．4 m/s
C．8 m/s
D．10 m/s
典题 2
典例剖析
B
思路引导：解答本题应注意以下两点：
(1)小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。
(2)恰好擦着窗子下沿左侧时速度v最小。
对点训练
D
探究?
如图喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力：
(1)喷出的水做什么运动？
(2)沿不同方向喷出的水射程是否相同？
(3)在最高点时，速度是否为零？
提示：(1)斜抛运动。
(2)不同。
(2)不是零。
一般的抛体运动
情景导入
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．斜上抛运动和斜下抛运动的比较
要点提炼
比较 斜上抛运动 斜下抛运动
运动分解 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 水平方向的匀速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动的合运动
(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 ( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
典题 3
典例剖析
CD
思路引导：解答本题应注意以下三点：
(1)抛体运动都是受到重力作用的加速度相等的匀变速运动。
(2)抛体运动的处理方法是将运动分解为水平和竖直两个方向。
(3)斜抛运动在最高点的速度为抛出初速度的水平分速度。
解析：A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比较大，故B球的水平速度比A球的水平速度大，而在最高点时小球的速度为小球抛出时的水平分速度，C项正确；小球B抛出时的速度大于小球A抛出时的速度，根据速度的对称性，B在落地时的速度也比A在落地时的速度大，D正确。
3．(多选)(2021·北大附中期中)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是 ( )
A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大
B．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长
C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度水平分量相等
对点训练
AC
易错辨析警示
“逆向思维”处理斜上抛运动
2020年8月15日，CBA总决赛决胜场打响，广东男篮再战辽宁，最终以总比分2︰1战胜辽宁，夺得队史第10冠。比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需
( )
A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
案例
D
思维构建：
逆向思维：逆向思维，又称反向思维，是相对于习惯性思维的另一种思维方式。基本特点是末状态信息较多，初始状态信息较少，我们就可以从已有的思路反方向去思考，逆用定理、公式，逆向推理，反向解决问题。
解析：篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动。竖直方向篮球做自由落体运动，高度不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变；当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。同理若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上。故D正确，A、B、C错误。
方法感悟：所有的思维方法目的都是为了简化，逆向思维也不例外。通过逆向思维就把研究斜抛运动的问题转化成研究平抛的问题，研究初速度的大小和方向的问题转化成研究末速度的大小和方向的问题。末速度水平的斜抛运动→逆向思维→平抛运动，和其类似的还有刹车类问题，末速度为零的匀减速直线运动→逆向思维→初速度为0的匀加速直线运动问题。
课堂达标检测
1．(2021·浙江温州市高一开学考试)小球距地一定高度平抛，不考虑空气阻力。从抛出到落地过程 ( )
A．路程与位移的大小相等
B．位移方向与平均速度方向相同
C．位移方向与落地瞬间的速度方向相同
D．抛出的速度越大运动的时间越长
B
2．(2021·浙江高一月考)从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是 ( )
解析：在曲线运动中，速度的方向为曲线上该点的切线方向，物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，故C正确，A、B、D错误。
C
3．(2021·广东深圳市深圳中学高一期末)如图，某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球，结果恰好从桶的右侧边缘飞到地面，不计空气阻力。为了能把废球扔进垃圾桶中，则此人水平抛球时，可以做出的调整为 ( )
A．初速度不变，抛出点在原位置正上方
B．初速度不变，抛出点在原位置正右侧
C．减小初速度，抛出点在原位置正下方
D．增大初速度，抛出点在原位置正上方
C
4．(2021·安徽省定远县第三中学高一月考)如下图所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A．v1B．v1>v2>v3
C．θ1>θ2>θ3
D．θ1＝θ2＝θ3
B (共30张PPT)
第五章 抛体运动
章 末 小 结
知识网络构建
抛
体
运
动
切线
初速度
轨迹内侧
抛
体
运
动
平行四边形
抛
体
运
动
匀变速
水平
重力
v0t
抛
体
运
动
重力
方法归纳提炼
如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是 ( )
A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长
B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
典题1
D
解析：小球落在环上的最低点C时所用时间最长，所以选项A错误；由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同，则速度方向和水平方向的夹角不相同，选项B错误；小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，故不可能过圆心，则垂直撞击到半圆环是不可能的，故选项D正确，C错误。
如图所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)物块加速度的大小a；
(2)可以把物块的运动怎样分解；
(3)物块由P运动到Q所用的时间t；
(4)物块由P点水平射入时初速度的大小v0。
典题2
进考场练真题
一、高考真题探析
(2020·山东高考，16)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2, sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
典题
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、 N之间的距离L。
思路引导：(1)在M点由运动的合成与分解规律得到垂直于AD面的速度大小和加速度大小，由运动学公式求解d；(2)在M点由运动的合成与分解规律得到沿AD面向下的分速度，由牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解。
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得
v2＝vMcos 72.8°， ⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2， ⑥
答案：(1)4.8 m (2)12 m
点评：本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用问题以及斜上抛问题的分析，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律求解加速度，将速度和加速度同时进行分解，再根据运动学公式进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。
C
AD
3．(多选)(2019·全国卷Ⅱ，19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 ( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案：BD(共14张PPT)
第五章 抛体运动
核心素养微课(一)
课题
两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。(下面为了方便，统一说“绳”)。
“关联”速度问题
模型展示
把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解。
(1)合速度方向：物体实际运动方向。
(2)分速度方向：①沿绳方向：使绳伸(缩)；②垂直于绳方向：使绳转动。
处理方法
常见模型
(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时 ( )
典 题
典例剖析
BC
思路引导：对于这种绳物模型(绳子连结着物体相互作用问题)中，绳端速度分解通常的原则是：①分解实际速度(合运动的速度)；②两个分速度：一个沿绳子方向，一个与绳垂直。
(2021·浙江省温州中学高一下学期月考)如图所示，一根长直轻杆AB靠在墙角沿竖直墙和水平地面向下滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是 ( )
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
对点训练
C
解析：将A、B两端的速度分解为沿AB方向和垂直于AB方向，由于AB不可伸长，A、B两端沿AB方向的速度分量相同，则有v1cos θ＝v2sin θ，即v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误。
1．(2021·河南高一月考)如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A，使汽车沿水平面向右匀速运动，在物块A到达滑轮之前，下列说法正确的是 ( )
A．物块A竖直向上做匀速运动
B．物块A处于超重状态
C．物块A处于失重状态
D．物块A竖直向上先加速后减速
素养达标
B
解析：设与汽车相连的绳子与水平方向的夹角为α，则有vcos α＝vA，当汽车沿水平面向右匀速运动时，绳子与水平方向的夹角为α减小，物块A的速度逐渐增大，说明物块A在向上加速，绳子拉力大于其重力，处于超重状态。故选B。
D
解析：将A、B两个物体的速度沿着平行绳子和垂直绳子的方向正交分解，如图所示(共19张PPT)
第五章 抛体运动
核心素养微课(二)
课题
平抛运动问题经常会与斜面、圆弧曲面等相结合进行考查。
平抛运动与斜面相结合问题
模型展示
在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面、曲面倾角，找出位移或速度与斜面、曲面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决。
运动分析
常见模型
(多选)(2021·沙坪坝区重庆南开中学高一期末)如图所示，小球从足够长的斜面上的O点，以大小为v1的速度水平抛出，经时间t1落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为θ1。若改用以大小为v2的速度从O点水平抛出，经时间t2落到斜面，刚要落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为θ2。已知v2＝2v1，不计空气阻力。则 ( )
A．t2＝t1
B．t2＝2t1
C．tan θ2＝tan θ1
D．tan θ2＝2tan θ1
典 题
典例剖析
BC
思路引导：小球只要落到斜面上，位移方向就确定了，将合位移沿水平和竖直两个方向分解，利用两个分位移与斜面夹角的关系解题。
对点训练
B
1．(2021·河南高一月考)如图所示，小球以v0正对倾角为θ的固定斜面水平抛出，若让小球到达斜面的位移最小，不考虑空气阻力，重力加速度为g，则飞行时间t为 ( )
素养达标
C
2．(多选)(2021·山东菏泽市高一期末)跳台滑雪是一项勇敢者游戏。运动员穿专用滑雪板在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出。在空中飞行一段时间后着陆。现有某运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。测得OA两点间的距离是75 m。斜坡与水平面的夹角为θ＝37°，忽略空气阻力，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，由题意可得 ( )
A．运动员在空中飞行过程中，相同时间内他速度的变化量相同
B．运动员的初速度为15 m/s
C．运动员着陆速度的方向与水平方向成37°
D．运动员在空中距斜坡的最远距离为9 m
AD
3．(2021·安徽省六安一中高一年级检测)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落到倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，且刚好沿斜面向下下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出时的初速度大小v0；
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(3)若斜面顶端高H＝2.8 m，求小球从离开
平台至下滑到斜面底端所经历的时间t。
答案：(1)3.0 m/s (2)1.2 m (3)0.9 s
