19.2.2一次函数的图象和性质 课件(共32张PPT)

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展示目标
归纳小结
针对性训练
19.2.2一次函数的图象和性质
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
知 识 回 顾
什么是正比例函数？
正比例函数的图象
有什么特征？
正比例函数有什么性质？
2
-2
-4
-6
-3
3
x
y
O
描点
连线
列表
　　画一次函数 y =2x-3 的图象．
y =2x-3
y =2x
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 …
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
y=2x
…
0
2
…
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.
-4
-2
4
下
3
2.探究：比较两个函数的解析式、图象，你能说出两个函数的图象有上述关系的理由吗？
2
-2
-4
-6
-5
5
x
y
O
y =2x-3
y =2x
A
B
C
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 …
y=2x
…
0
-2
2
…
4
-4
y=﹣2x+3
y=﹣2x
O
新知探究1
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
3. 你的结论有一般性吗？
任意说出一个一次函数，不画图说一说它
图象的形状？是怎样得到的？
4.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
(1)一次函数y=kx+b的图象是一条________，
我们称它为 ；
(2)它可以看作由直线 y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b __ 0时， 向 __平移；当b __ 0时，向 __ 平移）
(3) y=kx+b与y=kx的图象位置关系是 ____ ；
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
一条直线
直线y=kx+b
>
上
<
下
平行
针对性训练1
(1) 函数y=3x-2的图象是 与直线y=3x的位置关系是_______。
(2) 直线y=3x-2的可由直线y=3x向___ 平移_____个单位长度得到。
(3) 直线y=3x-4向_____ 平移___个单位长度得到直线y=3x-2。
(4) 在平面内____点确定一条直线，由此画一次函数y=kx+b的图象时只要确定 ___个点就能画出它的图象。
一条直线
平行
下
2
上
2
两
两
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y=2x－１
x
y= －0.5x+1
例3：在同一坐标系中画出函数
y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
例3：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
x
y=2x－１
x
y= －0.5x+1
0
0
－1
0
0.5
0
1
2
经过(0,－1)和(0.5，0)两点
经过(0，1)和(2，0)两点
y=2x－1
y=－0.5x+1
暂停1分钟
两点法：（0，b）;(0,－ )
例3：在同一坐标系中画出函数
y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
例 题 讲 解
归纳：一次函数图象的画法有几种？
思考：你还有其它办法得到直线y=2x-1与
y=-0.5x+1吗？说出来与同学分享一下.
1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象。
(1) y=x+1， y=2x+1
(2) y=-x+1， y=-2x+1
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
2、结合所画的图象回答下列问题：
（1）上述四个函数图象中,直线 和
直线 由左向右上升；直线 和
直线 由左向右下降。
（2）一次函数解析式y=kx+b（k,b为常数，k≠0) 中k的符号决定了直线的 ,函数的 性。
y=-x+1
y=2x+1
y=x+1
y=-2x+1
增减
升降
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
1.当k＞0时，y随x的增大而_____ 这时函数的图象从左到右_____
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
减小
下降
增大
上升
　当k>0时，y随x的增大而增大　　　　　　
y
x
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
O
当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
O
（1）直线y=2x－3与y轴交点坐标为（0， ），与x轴交点为（ ,0)，图象从左向右 ,y随x的增大而 ，减小而 。
（2）已知点（－3，a）和（－1，b）都在直线 y=－2x－1上，则a b.
（3）函数y=(m－3)x－3,当m 时，y随x的增大而增大，这时图象从左向右 ;
当m 时，y随x的增大而减小，这时图象
从左向右 。
针对性训练2
-3
1.5
上升
增大
减小
＞3
上升
＜3
下降
>
精讲点拨
例4：分别写出下列各直线y=kx+b(k≠0)
中k、b的符号：
A:k 0, b 0 B: k 0, b 0 C:k 0, b 0 D: k 0, b 0
>
<
<
<
<
>
>
>
>
>
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
归纳：一次函数y=kx+b（k≠0)中 k、b对图象的影响
当k＞0时，一定经过第 象限；
当k＜0时，一定经过第 象限。
当b＞0时，与 y轴交于 ；
当b＜0时，与y轴交于 。
倾斜方向：“正撇负捺”
一、三
二、四
正半轴
负半轴
一次函数y=kx+b（k≠0)中 k、b对图象位置的影响
A:k 0, b 0，图像经过一、二、三象限
B:k 0, b 0，图象经过一、三、四象限
C:k 0, b 0，图象经过一、二、四象限 D:k 0, b 0，图象经过二、三、四象限
>
<
<
<
>
>
>
>
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
一次函数y=(m-3)x+5的函数值随着x的增大而减小，且一次函数y=3x-(3+2m)的图象与y轴的交点在正半轴，求同时满足上述条件时，m的取值范围。
拓 展 训 练
解：由已知得
m－3 ＜ 0
－(3+2m) ＞0
解得： m ＜－1.5
一次函数y=(m-3)x+ 3+2m的图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。
拓 展 训 练
解：由已知得
m －3 ＜ 0
3+2m ＞0
解得： －1.5 ＜ m ＜3
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
　 k＞0时，直线从左向右上升，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线从左向右下降，y 随x 的增大而减小。
研究方法：
画图象→观察图象→理解变量（坐标）意义．
课堂小结
两点法画一
次函数图象
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0)
（1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k 0;反之k 0
②直线升降法：当直线从左到右上升时，k 0;
反之k 0
③经过象限法：直线经过一、三象限时k 0；
直线经过二、四象限时k 0
（2）判断b值符号的方法：与y轴交点法:
若与y轴交于正半轴，则b 0；
若与y轴交于负半轴，则b 0；
若与y轴交于原点，则b 0。
归 纳
>
<
<
<
=
<
>
>
>
小 组 竞 猜
请一位同学说出一次函数的一些特征，另一
位同学猜测它的一个解析式。
作 业
必做题：93页2、3
选做题：
一次函 数y=(m－3)x+5的函数值随着x的增大而减小，且一次函数y=－3x+2m+4的象与y轴的交点在正半轴，求同时满足上述条件时，m的取值范围。
1、画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
1
2
1
0
1
3
1
-1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
思考：观察函数的图象回答下列问题：
（1）函数y=2x与y=2x-3的图象形状都 是 。
下
3
一条直线
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
（2）函数y=2x－3的图象它可以看作由直线
y=2x向 平移 个单位长度而得到.
（3）比较两个函数的解析式、图象，你能说
出两个函数的图象有上述关系的理由吗？
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 …
y=2x
…
-4
0
-2
2
…
4
1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象。
(1) y=x+1， y=2x+1
(2) y=-x+1， y=-2x+1
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质