安徽省安庆市2021-2022学年九年级上学期期中综合素质调研数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．二次函数y＝4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
2．已知，，则的值等于（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
3．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+3 B．y＝3（x+2）2+3
C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x+2）2﹣3
4．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图所示，已知，DE∥BC，且AD：DB＝1：2，则S△ADE：S△ABC＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
7．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，二次函数y＝ax3+bx+c的图象与x轴的交点的描坐标分别为﹣3和，则下列结论①abc＜0②b2﹣4ac＞0③a+b+c＜0④方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．3 B．3.25 C．3.6 D．3.75
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝450，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似②△ABD与△DCE一定相似：③当AD＝3时，CE＝；④0＜CE≤2
其中正确的结论有几个？（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题5分，共20分）。
11．已知：反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 ．
12．如图所示，已知l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝BC＝3，则EF＝ ．
13．如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一颗，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 米
14．已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）
（1）此抛物线的对称轴是 ．
（2）若y1＞y2，则t的取值范围是 ．
三、（每小题8分，共32分）。
15．通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围．
16．已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求此抛物线的解析式．
17．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC求证：△ADE∽△DBF．
18．如图，函数y1＝（x＞0）的图象与函数y2＝ax+b的图象交于A、B两点，已知A点的坐标为（3，1），B点坐标为（1，n）．
（1）求k和n的值；
（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小
四、（每小题10分，共20分)
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AB＝4，BC＝6，求BD的长．
20．已知函数y＝ax2﹣（2a+1）x+（a﹣1）的图象与坐标轴有且只有两个交点，求的a的值．
五、（每小题.12分，共24分）
21．某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）若墙长a＝30米，求S的最大值．
22．如图，在正方形ABCD中，M是AB边的中点，E是AD边上的一点，且EM⊥CM，求证：
（1）△AEM∽△BMC；
（2）；
（3）CM平分∠BCE．
六、（本题共14分）
23．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+2x+6与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧）与y轴的交点为C，顶点为M．
（1）直接写出B、C、M三点的坐标，及直线BC的解析式（不写过程）；
（2）如图2，平行于x轴直线l与直线BC相交于点D（x1，y1），与抛物线相交于点E（x2，y2）和点F（x3，y3），设W＝x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范围
（3）在第一象限内，抛物线上是否存在一点P，连接OP交BC于点Q，使OQ：PQ的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2021~2022学年度第一学期期中综合素质调研
九年级数学参考答案
1、选择题（本大题共10小题, 每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B A D B C D A
二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分，共20分）
11、 ； 12、4.5 ； 13、36 ； 14、直线（2分）；（3分）
3、 （本大题共4小题, 每小题8分，共32分）
15、解：
………………………………4分
∴ 此抛物线的顶点坐标为，的取值范围是. …………………8分
16、解：
∵抛物线与轴交于、两点
∴可设其解析式为 ………………………………2分
代入点，得
解得 ………………………………7分
∴其解析式为 …………………………8分
17、证明：
∵∥， ∴∠ADC=∠B ，∠AED=∠C
又∵∥，∴∠DFB=∠C
∴∠AED=∠DFB
∴ △ABD∽△CAD …………………………8分
18、解：
（1）将A(3，1)代入，得；
则，当时，，∴ …………………………4分
（2）由图像可得：当时， ；
当时， ；当时， 。………………………8分
四、（本大题共2小题, 每小题10分，共20分）
19、 证明：
（1）∵∥， ∴∠1=∠2
又∵平分，∴∠1=∠3
∴AB=AD
又∵是的中点
∴AE⊥BD ………………………………5分
（3）∵AE⊥BD ，， ∴∠4=∠C
又∵∠1=∠3 ， ∴ △ABE∽△DBC， ∴
设，则， ∴
解得， ∴ ………………………………………………10分
20、解：
（1）当时，函数为一次函数，图像为直线，符合题意；
（2）当时，函数为二次函数，图像为抛物线
①抛物线与轴和轴各有一个交点，则有，
解得；
②抛物线与轴有两个交点，且有一个是原点，则有，解得；
∴的值为。 【一个正确答案得4分，两个得8分，三个得10分】
五、（每小题12分，共24分）
21、解:
（1） ………………………………6分
（2）∵
∴当，∴随的增大而增大，
∵=30 ∴
∴当=30时，最大，且最大值为………………12分
22、证明：
（1）∵正方形, ∴∠A=∠B=90 ∴∠1+∠2=90
又∵⊥，∴∠3=90 ∴∠1+∠4=90 ∴∠2=∠4
∴ △AEM ∽△BMC ………… …………………………4分
（2）∵△AEM ∽△BMC
∴
又∵M是AB的中点, ∴AM=BM=AB,
∵正方形, ∴ AB=BC
∴AM=BC,
∴ …………………………………………8分
（3）由（2）得BM=AB=BC, ∴ , ∴
又∵∠B=∠3， ∴ △BMC ∽△MEC， ∴∠2=∠5 ，
∴平分. ………………………………12分
六、（本题共14分）
23、解：
（1）点 ，点 ，点 ，（每空1分）
直线的解析式为 （此空2分）. ……………………………5分
（2）∵直线∥轴，∴，
∴，∴；
又∵，∴，
当时，；当时，；∴
∴，即 ………………………………10分
（3）如图，设点P的横坐标为，作PN∥轴交BC于点N，
则PN===
∴当时，PN取最大值，
又∵PN∥轴，∴△∽△,
∴，而，
∴当PN取最大值时，的值最小，
此时，点P的坐标为。 ………………………………14分
D
C
B
A
F
E
4
3
E
D
C
B
A
1
2
5
E
M
D
C
B
A
2
4
1
3
Q
P
N
