27.2.1相似三角形的判定（3） 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形的判定（3） 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 08:44:26 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
27.2.1相似三角形的判定（3）
人教版 九年级下册
学习目标:
1.初步掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”以及“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”的判定方法；（学习重点）
2.能熟练运用相似三角形判定定理解决数学问题。（学习难点）
1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？
相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似.
复习回顾:
定义 判定方法 全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边直角边
H
L
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
2. 全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形全等有哪些方法？全等三角形与相似三角形有什么关系？
新知引入:
画 △ABC 和△A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
新知探究一:
A
B
C
C′
B′
A′
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
又因为两个三角形的边对应成比例，
所以 △ABC∽△A'B'C'.
下面我们用前面所学得定理证明该结论.
新知探究一:
三边对应成比例的两个三角形相似
证明：
在△ABC和△A'B'C'
中,
△ABC∽△A'B'C'
验证猜想：
定理：
符号语言：
∴
∵
已知:
求证:
C′
B′
A′
A
B
C
新知归纳一：
1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24，
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10，
DE＝20， EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6，
DE＝6， EF＝8， DF＝9；
是
否
否
新知应用：
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
30
35
40
D
F
E
18
21
24
跟踪训练：
在 △ABC 中，AB > BC > CA，
在 △ DEF中，DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
求证：∠BAD=∠CAE
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
已知：如图
证明：∵
新知练习:
利用刻度尺和量角器画 △ABC 和△A′B′C′ 使
∠A=∠A′， 量出BC及B′C′的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ △ABC 与△A′B′C′有何关系？
两个三角形相似
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
新知探究二:
两边成比例且夹角相等
的两个三角形相似
证明：
在△ABC和△A'B'C'中,
∠A= ∠A′，
△ABC∽△A'B'C'
符号语言：
∵
∴
定理：
已知:
求证:
验证猜想：
C′
B′
A′
A
B
C
新知归纳二：
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B'
A'
C'
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
D
E
∴
B
A
C
新知探究二:
∵ A′D=AB，
∴
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
1.已知 △ABC 和 △A'B'C'，根据下列条件判断它们是否相似.
（1）AB=7， AC=14， ∠A=60°
A'B'=3， A'C'=6， ∠A'= 60°
是
（2）AB=7， AC=14， ∠C=60°
A'B'=3， A'C'=6， ∠C'= 60°
否
相等的角一定要是两条对应边的夹角.
易错反思:
根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
例题讲解:
1.根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
当堂检测:
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4 cm , 5 cm 和6 cm， 另一个三角形框架的一边长为2 cm , 则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
共有 3 种方案.
4
3
cm,
5
3
cm.
3.(1)2.5 cm,3 cm;
(2)1.6 cm,2.4 cm;
(3)
当堂检测答案:
如图，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是正方形.
(1) △ACF与△ACG相似吗？说说你的理由;
(2) 求∠1 + ∠2 的度数.
课外拓展:
本节课我们学习了那些相似性三角形的判定
1.三边对应成比例的两三角形相似。
2.两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似。
课堂小结:
课后作业:
2.如图，在△ADE 和△ABC 中，
∠1=∠2，求证：△ADE∽△ABC
A
D
E
B
C
1. 在△ABC 和△DEF 中，∠C =∠F=70°，
AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.
求证：△DEF∽△ABC.
F
E
D
A
C
B
1
2
27.2.1相似三角形的判定（3）
人教版 九年级下册
学习目标:
1.初步掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”以及“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”的判定方法；（学习重点）
2.能熟练运用相似三角形判定定理解决数学问题。（学习难点）
1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？
相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似.
复习回顾:
定义 判定方法 全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边直角边
H
L
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
2. 全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形全等有哪些方法？全等三角形与相似三角形有什么关系？
新知引入:
画 △ABC 和△A′B′C′，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？
A
B
C
C′
B′
A′
新知探究一:
A
B
C
C′
B′
A′
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
又因为两个三角形的边对应成比例，
所以 △ABC∽△A'B'C'.
下面我们用前面所学得定理证明该结论.
新知探究一:
三边对应成比例的两个三角形相似
证明：
在△ABC和△A'B'C'
中,
△ABC∽△A'B'C'
验证猜想：
定理：
符号语言：
∴
∵
已知:
求证:
C′
B′
A′
A
B
C
新知归纳一：
1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24，
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10，
DE＝20， EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6，
DE＝6， EF＝8， DF＝9；
是
否
否
新知应用：
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
30
35
40
D
F
E
18
21
24
跟踪训练：
在 △ABC 中，AB > BC > CA，
在 △ DEF中，DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
求证：∠BAD=∠CAE
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
已知：如图
证明：∵
新知练习:
利用刻度尺和量角器画 △ABC 和△A′B′C′ 使
∠A=∠A′， 量出BC及B′C′的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ △ABC 与△A′B′C′有何关系？
两个三角形相似
改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
新知探究二:
两边成比例且夹角相等
的两个三角形相似
证明：
在△ABC和△A'B'C'中,
∠A= ∠A′，
△ABC∽△A'B'C'
符号语言：
∵
∴
定理：
已知:
求证:
验证猜想：
C′
B′
A′
A
B
C
新知归纳二：
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B'
A'
C'
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，
使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，
交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
D
E
∴
B
A
C
新知探究二:
∵ A′D=AB，
∴
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A.
∴ △A′DE ≌ △ABC，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
1.已知 △ABC 和 △A'B'C'，根据下列条件判断它们是否相似.
（1）AB=7， AC=14， ∠A=60°
A'B'=3， A'C'=6， ∠A'= 60°
是
（2）AB=7， AC=14， ∠C=60°
A'B'=3， A'C'=6， ∠C'= 60°
否
相等的角一定要是两条对应边的夹角.
易错反思:
根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
例题讲解:
1.根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由：
2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？
当堂检测:
3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4 cm , 5 cm 和6 cm， 另一个三角形框架的一边长为2 cm , 则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？
共有 3 种方案.
4
3
cm,
5
3
cm.
3.(1)2.5 cm,3 cm;
(2)1.6 cm,2.4 cm;
(3)
当堂检测答案:
如图，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是正方形.
(1) △ACF与△ACG相似吗？说说你的理由;
(2) 求∠1 + ∠2 的度数.
课外拓展:
本节课我们学习了那些相似性三角形的判定
1.三边对应成比例的两三角形相似。
2.两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似。
课堂小结:
课后作业:
2.如图，在△ADE 和△ABC 中，
∠1=∠2，求证：△ADE∽△ABC
A
D
E
B
C
1. 在△ABC 和△DEF 中，∠C =∠F=70°，
AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.
求证：△DEF∽△ABC.
F
E
D
A
C
B
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