27.1图形的相似 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
27.1 图形的相似(相似图形的概念和性质)
27.2 相似三角形
27.3 位似（特殊的相似）
判定
性质
应用
第二十七章　相似
27.1 图形的相似
人教版 九年级下册
1.从生活中的图形实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念。
2.知道相似多边形的主要特征。即：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关计算。
学习目标
§27.1 图形的相似
相似图形的主要特征与识别
学习重点
学习难点
运用相似多边形的特征进行相关的计算。
定义:我们把这些 的图形,叫做相似图形。
温故知新
请观察下面几组图片，它们有什么特征吗？
全等图形
形状、大小都相同
大小不一定相同
形状相同
新知探究1
请观察下面几组图片，它们有什么特征吗？
两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到
相似图形的概念
新知探究1
请观察下面几组图片，它们有什么特征吗？
较大的图形可以看做由较小的图形放大得到，
较小的图形可以看做由较大的图形缩小得到。
相似图形的概念
新知探究1
相似图形
全等图形
全等图形是相似图形的________。
（形状和大小都相同）
（形状相同）
一定
不一定
特殊情况
相似图形的概念
相似图形
全等图形
新知探究1
相似的图形具有_____性
图形Ａ
图形Ｂ
图形Ｃ
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
传递
相似图形的概念
小结归纳1
1.相似图形的定义:
我们把这些形状相同的图形,叫做相似图形。
2.全等图形是相似图形的特殊情况。
3.相似图形具有传递性。
学习目标
1.从生活中的图形实例中认识图形的相似，理解
相似图形的概念。
相似图形的概念
1.下图是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
平面镜中的形象和哈哈镜中的形象不相似
应用新知1
平面镜
哈哈镜
哈哈镜
相似图形的概念
下放大不同倍数的各种图形是相似的
应用新知1
2.
放大镜
相似图形的概念
3.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
应用新知1
(a)
(d)
(g)
相似图形的概念
生活中的相似
同一底片印出来的不同尺寸的照片也是相似图形．
生活中的相似图形
放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，都是彼此相似的．
生活中的相似图形
生活中的相似
生活中的相似图形
汽车和它的模型是相似图形
生活中的相似
生活中的相似图形
生活中的相似
大小不同的铅球是相似图形
生活中的相似
生活中的相似图形
在现实生活中，有很多相似的图形，我们有必要对它进行学习和研究。
下面我们学习研究一种
简单的、特殊的相似图形——相似多边形。
相似多边形的 ：
如果两个多边形的
那么这两个多边形叫做相似多边形。
定义
新知探究2
相似多边形
相似图形：我们把形状相同的图形叫
做相似图形
相似多边形：
边
形状相同的多边形
叫做相似多边形
？
角分别相等，
成比例，
的比相等
相似多边形的 ：
如果两个多边形的
那么这两个多边形叫做相似多边形。
定义
新知探究2
相似多边形
边
角分别相等，
成比例，
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
相似多边形的性质：
符号语言（以四边形为例）：
对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的 ：
性质
∵四边形ABCD 四边形A′B′C′D′
∽
小结归纳2
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”
相似多边形
相似多边形的 ：
如果两个多边形的
那么这两个多边形叫做相似多边形。
定义
新知探究2
相似多边形
边
角分别相等，
成比例，
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
相似多边形的性质 ：
(特征)
(作为判定)
符号语言（以四边形为例）：
∴四边形ABCD 四边形A′B′C′D′
∽
相似多边形的 ：
判定
小结归纳2
相似多边形
如果两个多边形的
边
角分别相等，
成比例，
那么这两个多边形叫做相似多边形。
如果只满足 的两个多边形相似吗？
不相似.
正方形
长方形
相似多边形的 ：
定义
小结归纳2
边成比例
如果不行，你能举出反例吗？
菱形
角分别相等
相似多边形
那么这两个多边形叫做相似多边形。
边
角分别相等，
成比例，
如果两个多边形的
(作为判定)
相似多边形的 叫作相似比
对应边的比
相似比：
相似多边形的 ：
小结归纳2
相似多边形的
对应角相等，
对应边成比例，
相等
性质
相似多边形
与 相似，
对应边的比 这两个多边形的
小结归纳2
相似比：
相似多边形的对应边的比叫作相似比
相似比为____
正六边形ABCDEF
正六边形A1B1C1D1E1F1
它们的
A1B1：AB =1 :2
相似比与叙述的顺序有关。
2 : 1
正六边形A1B1C1D1E1F1
正六边形ABCDEF
AB：A1B1= 2 : 1 ,
1 : 2
相似多边形
小结归纳2
相似比：
相似多边形的对应边的比叫作相似比
若相似比k =1,相似的两个图形有什么关系？
若相似比k =1，则相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
相似多边形
小结归纳2
1.相似多边形的定义:如果两个多边形的角分别
相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似
多边形。
2.相似多边形的性质:对应角相等，对应边成比例.
3.相似比的定义:相似多边形的对应边的比
学习目标
2.知道相似多边形的主要特征。即：相似多边形的对
应角相等，对应边成比例。
相似多边形
请判断下列图形是否是相似图形
1.两个半径不相等的圆
2.所有的等边三角形
3.所有的等腰三角形
4.所有的正方形
5.所有的等腰梯形
6.所有的正六边形
√
√
√
√
小结归纳2
相似多边形
所有边数相同的正多边形都是相似多边形
例题：如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
新知探究3
相似多边形的性质的应用
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对
应角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
新知探究3
相似多边形的性质的应用
118°
∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比
例，由此可得
解得 x ＝ 28 cm.
，即 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
新知探究3
相似多边形的性质的应用
1.如图所示的两个五边形的所有对应角相等，请问这两个五边形是否相似？
不相似.
应用新知3
相似多边形的性质的应用
（请暂停，作答1分钟，播放看答案）
目标检测
2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似.
应用新知3
相似多边形的性质的应用
对应角相等
对应边成比例
（请暂停，作答1分钟，播放看答案）
3. 如图是两个相似的四边形，则x= ，y =____
α= ；
3
2.5
1.5
90°
应用新知3
相似多边形的性质的应用
3
（请暂停，作答1分钟，播放看答案）
1.我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
有的时候，直觉是不可靠的.
易错辨析
相似多边形的性质的应用
长3.2米
宽1.7米
（请暂停，作答1分钟，播放看答案）
30
20
15
x
22.5
易错辨析
2. 如图是两个相似的矩形， x= .
（请暂停，作答2分钟，播放看答案）
相似多边形的性质的应用
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
对应边
成比例
如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC长；
A
B
C
D
E
F
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴ .
解得
能力提升
（请暂停，作答5分钟，播放看答案）
相似多边形的性质的应用
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
A
B
C
D
E
F
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD
的相似比为：
能力提升
相似多边形的性质的应用
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
课堂小结
图形的相似
相似多边形
课堂小结
解决实际问题
必做：
1.填空
(1)等腰三角形两腰的比是____；
(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是____
作业
2.解答:如图，DE‖BC,(1)求 的值，
(2)证明△ADE与△ABC相似
2
A
B
C
D
E
4
2.5
3
5
9
作业
选做：
1.如图已知△ABC与△ADE相似,AE=50cm,EC=30cm,
BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
A
D
B
E
C
30
50
70
450
400
2.如图已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=10你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
４
１０