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27.2.1相似三角形的判定
第二课时 相似三角形的判定定理
人教版 九年级下册
新知导入
理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用定理解决数学问题【重点、难点】
学习目标
回顾复习
1.相似三角形的定义:
在两个三角形中,如果这两个三角形的三个角相等,三条边成比例则两个三角形叫做相似三角形。
2.相似三角形的性质:
相似三角形的对应角相等,对应边成比例
3.相似三角形的判定
方法一:定义法(麻烦)
回顾复习
3.相似三角形的判定
直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似.
要证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
再证明两个三角形的对应边成比例.
DE∥BC
?
两条直线被一组______所截,所得的对应线段______
平行线
成比例
回顾复行线分线段成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的______线段______.
对应
成比例
回顾复行于三角形一边的直线的性质定理:
在三角形中只要具备平行条件就可以直接得到对应线段成比例
“A ”型
“X ”型
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的______线段______.
对应
成比例
回顾复行于三角形一边的直线的性质定理:
“A ”型
在△ABC中,DE∥BC,
∴
∵
符号语言:(以“A”型为例)
…
再证明两个三角形的对应边成比例
A
B
C
D
E
在△ABC中,DE∥BC
△ADE∽△ABC
已知:
求证:
F
即证明
〖分析〗
DE∥BC
只需证
过点E做EF∥AB,交BC于点F
EF∥AB
DE∥BC
DEFB
BF=DE
新知探究2
相似三角形的判定
或
A
B
C
D
E
在△ABC中,DE∥BC
△ADE∽△ABC
已知:
求证:
F
即证明
新知探究2
相似三角形的判定
证明:
过点E做EF∥AB,交BC于点F
∵ DE∥BC,EF∥AB
∴
∵四边形DEFB是平行四边形
∴DE=BF
∴
∴
在△ABC中,DE∥BC,
△ADE∽△ABC
已知:
求证:
∴
∵
A
B
C
D
E
与原三角形相似。
相似三角形的判定定理(预备定理):
符号语言:
平行于
三角形一边的直线
和其它
两边
所构成的三角形
小结归纳
相似三角形的判定
相交,
D
E
D
E
先证明两个三角形的对应角相等.
再证明两个三角形的对应边成比例.
在△ABC中,
△ADE∽△ABC
∴
∵
A
B
C
D
E
相似三角形的判定定理(预备定理)
符号语言:
平行于
三角形一边的直线
和其它
两边
所构成的三角形与原三角形相似。
小结归纳
相似三角形的判定
相交,
自行证明
拓展
DE∥BC,
的延
相交
的推论
长线
与原三角形相似。
相似三角形的判定定理(推论):
平行于
三角形一边的直线
和其它
两边
所构成的三角形
小结归纳
相似三角形的判定
相交,
边的延长线)
DE∥BC
△ADE∽△ABC
∴
∵
符号语言:
(或两
应用新知1
(请暂停,作答1分钟,播放看答案)
“A ”型
1. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,则下列比例式不成立的是( )
C
DE∥BC
△ADE∽△ABC
相似三角形的对应边成比例
DE所截出的对应线段成比例
【解析】
应用新知1
(请暂停,作答2分钟,播放看答案)
2. 如图,已知,在 △ABC 中,DE∥BC,
DB=3,
BC = 5,
求
“A ”型
DE
AD=2,
的值
解:
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵AB=AD+DB=2+3=5
∴
解得DE=2
应用新知1
(请暂停,作答2分钟,播放看答案)
2. 如图,已知,在 △ABC 中,DE∥BC,
DB=3,
BC = 5,
求
“A ”型
DE
AD=2,
的值
DE : BC= 2 : 5
DB
解:
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵AB=AD+DB=2+DB
∴
解得DB=3
5DE =2BC
变式1. 如图在□ABCD 中,EF∥AB, , EF=4
求 CD 的长.
解:∵ EF∥AB,
D
A
C
B
E
F
∴
∴ △DEF∽△DAB,
又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,
变式训练1
“A ”型
(请暂停,作答2分钟,播放看答案)
3DE=2EA
DE : EA = 2 : 3
又∵DE : EA = 2 : 3,
即
∴DE : AD = 2 : 5,
解得 AB = 10.
∴ CD = AB = 10.
变式训练1
“A ”型
变式2. 如图,已知菱形 ABCD 内接于△AEF,AE=5cm,
AF = 4 cm,求菱形的边长.
(请暂停,作答2分钟,播放看答案)
5
4
x
4-x
解:∵ 四边形 ABCD 为菱形,
∴CD∥AB,
∴
设菱形的边长为 x cm,则CD
= AD = x cm,DF = (4-x) cm,
∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm.
∴ FDC∽△FAE
应用新知2
“X ”型
1.如图 ,已知∠D=∠C,DE=3,BC=12,
求线段 DA 的长.
A
B
C
D
E
DC=15,
AC=3
F
G
2.如图,已知DE∥BC∥FG,
(3) 如果AF=4,FB=2,AG=3, 那么AC= ;
(2) 如果 ,那么
(1)图中共有___对相似三角形.
3. 如图在□ABCD 中,E是AD的中点,EC交BD于F,则EF:FC=_________
“X ”型
变式训练2
变式训练1
“A ”型
能力提升
如图,已知D,E分别是AB,AC 的中点,线段BE、
CD相交于点O,若OD=2,则OC=_____
A
B
C
D
E
O
“X ”型
相似三角形的判定。。。未完待续。。。
平行于三角形一边的直线和其他两边
相交,所构成的三角形与原三角形相似。
课堂小结
相似三角形的判定定理
(或两边延长线)
拓展
(预备定理)
作业
1.
2.
必做
___
作业
选做
1.
1. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB=7,AD=2,
BC=3,如果边 AB 上的点 P 使得 P,A,D 为顶点的三角
形和以 P,B,C 为顶点的三角形相似,求 AP 的长.
作业
思考