27.2.3相似三角形应用举例（2） 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 27.2.3相似三角形应用举例（2） 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 08:45:42 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
27.2.3 相似三角形应用举例（2）
人教版 九年级下册
1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量
的物体的高度和宽度. (重点)
2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化
为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决
问题的能力. (难点)
学习目标
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
A
F
E
B
O
┐
┐
平面镜
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用平面镜的反射”的原理解决.
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
测河宽方法：
例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了
利用相似解决有遮挡物问题
三
新知探究
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.
视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
新知探究
由此可知，如果观察者继续前进，
当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树
的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼
睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条
直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴ ，
即
解得 EH=8.
新知探究
B
B’
1、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小明测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．
5.4
0.9
1
由相似三角形性质得:
树高 竿高
树影长 竿影长
=
A
C
A’
C’
跟踪训练
（请暂停，作答2分钟，播放看答案）
(2) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米， 同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
2.7m
1.2m
B
A
C
D
（请暂停，作答7分钟，播放看答案）
2.7m
1.2m
B
A
C
解法一:作CG⊥AB于G， CG=BD=2.7，BG=CD=1.2
答:这棵树的高为4.2米.
D
G
1
0.9
∽
习题精讲
2.7m
1.2m
解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于E点，AE=CD=1.2，
B
A
D
C
E
∽
习题精讲
答:这棵树的高为4.2米.
2.7m
1.2m
B
A
C
解法三:延长AC交BD延长线于G，
答:这棵树的高为4.2米.
D
G
∽
∽
习题精讲
例7 如图所示,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米，如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)
两次移动标杆测物高
三
新知探究
（请暂停，作答7分钟，播放看答案）
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
课堂小结
方法：构造相似三角形，利用相似三角形的性质，对应边成比例，来解决实际问题。
1．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A．0.2 m B．0.3 m
C．0.4 m D．0.5 m
家庭作业
（请暂停观看）
2．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明在轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2 m，OB＝40 m，AA′＝0.001 5 m，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为( )
A．3 m B．0.3 m
C．0.03 m D．0.2 m
家庭作业
（请暂停观看）
家庭作业
（请暂停观看）
3.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝ m.
家庭作业
（请暂停观看）
4．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m，则树高为( )
A．11.5 m B．11.75 m
C．11.8 m D．12.25 m
5.如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D处和F处树立标杆CD和EF,标杆的高都是3丈,D,F两处相隔100(1丈=10尺,1步=6尺),并且AB,CD和EF在同一平面内.从标杆CD后退123步的G处,可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上;从标杆EF后退127步的H处,可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少步 (提示:连接并延长交AB于点K,用,AK与常数的积表示KC和KE.)
家庭作业
（请暂停观看）
27.2.3 相似三角形应用举例（2）
人教版 九年级下册
1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量
的物体的高度和宽度. (重点)
2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化
为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决
问题的能力. (难点)
学习目标
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测高方法一：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
A
F
E
B
O
┐
┐
平面镜
测高方法二：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用平面镜的反射”的原理解决.
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
测河宽方法：
例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了
利用相似解决有遮挡物问题
三
新知探究
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.
视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
新知探究
由此可知，如果观察者继续前进，
当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树
的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼
睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条
直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴ ，
即
解得 EH=8.
新知探究
B
B’
1、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米，同时，小明测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高．
5.4
0.9
1
由相似三角形性质得:
树高 竿高
树影长 竿影长
=
A
C
A’
C’
跟踪训练
（请暂停，作答2分钟，播放看答案）
(2) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米， 同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.
2.7m
1.2m
B
A
C
D
（请暂停，作答7分钟，播放看答案）
2.7m
1.2m
B
A
C
解法一:作CG⊥AB于G， CG=BD=2.7，BG=CD=1.2
答:这棵树的高为4.2米.
D
G
1
0.9
∽
习题精讲
2.7m
1.2m
解法二：如图，过点D作DE∥AC交AB于E点，AE=CD=1.2，
B
A
D
C
E
∽
习题精讲
答:这棵树的高为4.2米.
2.7m
1.2m
B
A
C
解法三:延长AC交BD延长线于G，
答:这棵树的高为4.2米.
D
G
∽
∽
习题精讲
例7 如图所示,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米，如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)
两次移动标杆测物高
三
新知探究
（请暂停，作答7分钟，播放看答案）
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题
课堂小结
方法：构造相似三角形，利用相似三角形的性质，对应边成比例，来解决实际问题。
1．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A．0.2 m B．0.3 m
C．0.4 m D．0.5 m
家庭作业
（请暂停观看）
2．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明在轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2 m，OB＝40 m，AA′＝0.001 5 m，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为( )
A．3 m B．0.3 m
C．0.03 m D．0.2 m
家庭作业
（请暂停观看）
家庭作业
（请暂停观看）
3.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝ m.
家庭作业
（请暂停观看）
4．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m，则树高为( )
A．11.5 m B．11.75 m
C．11.8 m D．12.25 m
5.如图,为了求出海岛上的山峰AB的高度,在D处和F处树立标杆CD和EF,标杆的高都是3丈,D,F两处相隔100(1丈=10尺,1步=6尺),并且AB,CD和EF在同一平面内.从标杆CD后退123步的G处,可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上;从标杆EF后退127步的H处,可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上.求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少步 (提示:连接并延长交AB于点K,用,AK与常数的积表示KC和KE.)
家庭作业
（请暂停观看）