27.3.1位似（1） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
27.3.1 位似（1）
人教版 九年级下册
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.
对称：
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
轴对称与轴对称图形（对称轴）
中心对称与中心对称图形（对称中心）
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。
这些图形相似
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
导入新课
连接图片上对应的点，你有什么发现？
相似图形
图形的对应点连线在一条直线上，且直线相交于一点
下列图形中有相似多边形吗？这种相似有什么特征？
位似图形的概念
一
观察与思考
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
总结概念
1. 画出下列图形的位似中心：
练一练
确定位似中心的方法：连接图形对应点连线，相交于一点，此点即为位似中心。
（请暂停，思考2分钟，播放看解析）
位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
观察与思考
位似中心的位置都可能出现在哪？
1、位似图形一定是相似图形，具有形似图形的所有性质。
位似图形的性质
一
观察与思考
2、位似图形对应点连线相交于一点。
对应边有什么性质呢？
3、位似图形的对应边平行或在一条直线上。
位似图形的性质
一
观察与思考
3、位似图形的对应边平行或在一条直线上。
从图中，我们可以看到，∵AB //A′B′ ∴△OAB∽△O A′B′,
则
位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，也叫做位似比。
1、位似图形一定是相似图形，具有形似图形的所有性质。
位似图形的性质
一
观察与思考
2、位似图形对应点连线相交于一点。
3、位似图形的对应边平行或在一条直线上。
4、位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
练一练
（请暂停，作答2分钟，播放看答案）
3、如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : OB′＝
1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
O
练一练
（请暂停，作答3分钟，播放看答案）
位似的作用
位似可以将一个图形放大或缩小。
新知探究
画位似图形
三
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B'
C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
新知探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
思考
B
A
C
D
O
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳总结
4. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2倍．
O
A
B
C
解：①作射线OA 、OB 、 OC；
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
③顺次连接 A' 、B' 、C' 就是所要求图形.
A'
B'
C'
练一练
（请暂停，作答5分钟，播放看解析）
是否有其他画法？
4. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2倍．
O
A
B
C
解：①作射线OA 、OB 、 OC的反向延长线；
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得
A'
B'
C'
练一练
（请暂停，作答5分钟，播放看解析）
A'
B'
C'
③顺次连接 A' 、B' 、C' 就是所要求图形.
课堂小结
位似图形的性质：
1、位似图形一定是相似图形，具有形似图形的所有性质。
2、位似图形对应点连线相交于一点。
3、位似图形的对应边平行或在一条直线上。
4、位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
位似图形的概念：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
画位似图形的一般步骤：
课堂小结
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
1. 如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE
经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列
结论正确的是( )
A．2DE=3MN B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
家庭作业
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2．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中说法正确的是(　 　)
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
家庭作业
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家庭作业
3．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法错误的是(　 　)
A．△ABC与△DEF是位似图形
B．△ABC与△DEF是相似图形
C．△ABC与△DEF的周长比为1∶2
D．△ABC与△DEF的面积比为4∶1
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4．如图，四边形ABCD的周长为12 cm，它的位似图形为四边形A′B′C′D′，位似中心为点O，若OA∶AA′＝1∶3，则四边形A′B′C′D′的周长为(　 　)
A．12 cm B．24 cm
C．12 cm或24 cm D．以上都不对
家庭作业
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5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 ，则 ＝　 __　.
家庭作业
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6. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 缩小为原来的二分之一．
O
A'
B'
C'
练一练
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