27.3.1位似（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
27.3.1 位似（2）
人教版 九年级下册
学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应
点的坐标之间的联系．
2. 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图
形放大与缩小．
回顾旧知
二、位似图形的性质：
1、位似图形一定是相似图形，具有形似图形的所有性质。
2、位似图形对应点连线相交于一点。
3、位似图形的对应边平行或在一条直线上。
4、位似图形中任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
一、位似图形的概念：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
三、 画位似图形的一般步骤有哪些？
四、 基本模型：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和图形的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表新图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
回顾旧知
在平面直角坐标系中，平移变换的方法：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减。
1、将点A（2，3）向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到点B，则点B的坐标是______。
2、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是_________,点A关于y轴的对称点是________,点A关于原点的对称点是_________。
在平面直角坐标系中，
两点关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标相反。
两点关于y轴对称：横坐标相反，纵坐标相同。
两点关于原点对称：横纵坐标都相反。
回顾旧知，类比引入
（4，-2）
（2，-3）
（-2，3）
（-2，-3）
我们知道，在直角坐标系中，平移、轴对称和旋转 (中心对称)的点的坐标关系中有一定的规律. 那么，平面直角坐标系中，位似图形的对应点坐标是否也有一定的规律呢？
引入新知
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
(2,1)
观察对应点的坐标变化,发现横纵坐标均是原来的 。
(2,0)
新知探究
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B〞(-2,0)
新知探究
观察对应点的坐标变化,发现横纵坐标均是原来的 。
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
新知探究
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
结论：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
归纳整理
典例精析
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
（请暂停，作答3分钟，播放看答案）
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，先分别找到A(-2,4),B(-2,0),O(0,0)，横纵坐标均乘以 ， 得到对应点坐标 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
A′
B′
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
还有其他画法吗？
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
A′
B′
横坐标：
纵坐标：
同理可得B (3,0),O(0,0)
A′′
B′′
根据相同位似比得到的两个图形关于原点成中心对称
在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 2 : 3.
练一练
（请暂停，作答5分钟，播放看答案）
O
C
解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐
标都乘 ；在平面直
角坐标系中描点O (0，
0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
C'
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐
标都乘 ；在平面
直角坐标系中描点
O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.
O
C
2
4
6
4
6
B″
－2
－4
－4
x
y
A
B
A″
C″
如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
点坐标为 ( )
A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6)
拓展延伸
（请暂停，作答5分钟，播放看解析）
A
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似图形的画法
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
课堂小结
先根据变化规律计算出对应点的坐标，然后描点并顺次连接。
平移，轴对称，旋转（中心对称），位似
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( )
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
家庭作业
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2. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A
(1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积
是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
家庭作业
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3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .
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4. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和
点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正
方形的位似中心的坐标是___________________．
O
x
家庭作业
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5.将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 以 C 为位似中心，将
△ABC 放大2倍；
(4) 以 C 为中心，将
△ABC 顺时针旋
转180°．
x
y
A
B
C
家庭作业
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6. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，
点 B 的坐标为 (4，0).
4
x
y
A
B
4
3
(1) 将 △AOB 沿 x 轴向左平移
1 个单位长度后得△A1O1B1，
则点 A1 的坐标为 ，
△A1O1B1的面积为 ；
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°
后得 △A2O2B2，则点 A2 的
坐标为 ；
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(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的
坐标为 ；
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大
后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4
的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 .
4
x
y
A
B
4
3
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