2021－2022学年高一上学期数学人教Ｂ版（2019）必修第二册4.4幂函数（第1课时）课件（共18张）

(共18张PPT)
4.4《幂函数》
人教版高中数学B版必修第二册 第四章
情境与问题
我们已经知道，在关系式 中，当底数 为大于0且不等于1的常数时：如果把 作为自变量、 作为因变量，则
就是 的指数函数；如果把 作为自变量、 作为因变量，则
就是 的对数函数（即 ）.那么，当 为常数时，能否将底数 作为自变量、 作为因变量来构造函数关系呢？
问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y＝ ？(元)
问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的面积y＝？
问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝ ？
复习导入
这三个函数可以统一写成一个一般形式
思考讨论
幂函数
（1）底数为自变量x
（2）指数为常数
（3）幂的系数为1
一般地，函数
称为幂函数，其中 为常数.上面提到的函数 , ,
都是幂函数.
观察表达式的结构特点与指数函数 的区别联系
幂函数的定义
1.下列函数是幂函数的有 .
2.幂函数 的图象经过点 ，则函数 的解析
式为 .
练一练
尝试与发现
判断-4，-3，-2，-1， ，0， ，1，2，3，4这些数中，哪些在函数 的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表，由此猜测这个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.
x 0 1/4 1 2 3 4
由于 ，由此不难知道，函数 的性质有：
（1）定义域是 ；
（2）值域是 ；
（3）奇偶性是 ；
（4）单调性是 .
非奇非偶函数
增函数
x
y
1
1
O
x
y
1
1
O
幂函数的图像与性质
（1）定义域是 ；
（2）值域是 ；
（3）奇偶性是 ；
（4）单调性是 .
奇函数
增函数
定义域 值域
奇偶性
单调性
公共点
奇
偶
奇
非奇
非偶
奇
图象都过点(1,1)
在R上增
在R上增
在［0，+∞）上增
在（-∞，0)上减在(0，+∞)上减
在（-∞，0]上减,
在［0，+∞）上增
观察幂函数的图像完成下表
(1) 所有的幂函数在区间(0,+∞)都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图象都通过点(1,1).
(2) 如果 ＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1），并且在[0,+∞)上是增函数.
(3) 如果 ＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图像在x轴上方且无限地逼近 x轴.
(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象
幂函数的图像分布规律
幂函数的单调性、奇偶性
2.奇偶性：
①当α为奇数时，幂函数为奇函数；
②当α为偶数时，幂函数为偶函数．
a<0
a>1
01.单调性：
①如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;
②如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.
幂函数的性质
思考：
两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？
思维升华：
指数相同的幂，构造幂函数，
底数相同的幂，构造指数函数，
然后利用单调性进行大小比较。
例1、比较下列各题中两个值的大小
典例讲解
例2、讨论函数 的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性.
典例讲解
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。
思考讨论
二.思想与方法
1.数形结合的思想
2.类比法
一.幂函数的图象与性质
定义域，根式求；一象限，都有图；
四象限，都没有；二和三，看奇偶；
正递增，负递减；都过1， 正过0；
奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。
课堂小结
习题4-4 A组1题、3题
B组2题、6题
C组1题
布置作业
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