2021－2022学年高一上学期数学人教Ｂ版（2019）必修第二册4.4幂函数教案(第1课时)教案

4.4幂函数(第1课时)
教学目标：
1.通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。
2.使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。
3.通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点。
二、教学重点、难点
教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的图象和性质。
教学难点：画五个幂函数的图像并由图像概括其性质。
三、教学方法与手段
采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性。利用投影仪及计算机辅助教学。
四、教学过程
（一）情境与问题
我们已经知道，在关系式中，当底数为大于0且不等于1的常数时：如果把作为自变量、 作为因变量，则就是的指数函数；如果把作为自变量、作为因变量，则就是的对数函数（即 ）.那么，当为常数时，能否将底数作为自变量、作为因变量来构造函数关系呢？
（二）创设情境、引入新课
问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y＝ ？(元)
问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的面积y＝ ？
问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝ ？
（三）归纳总结、形成概念
1．归纳总结幂函数的表达式
2．幂函数的定义
一般地，函数称为幂函数。其中为常数.
定义的解释：（1）底数为自变量
（2）指数为常数
（3）幂的系数为1
3．练一练
（1）下列函数是指数函数的有
（2）幂函数的图象经过点，则的解析式为
（四）合作探究、概念深化
1.尝试与发现
判断-4，-3，-2，-1，，0，，1，2，3，4这些数中，哪些在函数的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表，由此猜测这个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由.
x 0 1/4 1 2 3 4
f(x)
（1）定义域是 ；
（2）值域是 ；
（3）奇偶性是 ；
（4）单调性是 .
2.自主研究的性质与图像
（1）定义域是 ；
（2）值域是 ；
（3）奇偶性是 ；
（4）单调性是 .
并在同一直角坐标系中画，，，，的图象。
3．观察总结简单常见幂函数的图象性质
表达式
定义域
值域
奇偶性 奇函数 非奇非偶 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 减减 增 增 减增 增
公共点 图象都过点
4．幂函数的图象分布规律
(1)所有的幂函数在区间(0,+∞)都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图象都通过点(1,1).
(2)如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1），并且在[0,+∞)上是增函数
(3)如果a＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方且无限地逼近y轴；当x无限增大时，图像在x轴上方且无限地逼近 x轴.
(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；
5．幂函数的性质
（1）单调性：
①如果a>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;
②如果a<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.
（2）奇偶性：
①当a为奇数时，幂函数为奇函数；
②当a为偶数时，幂函数为偶
（四）典例解析、变式精析
例1：比较下列各题中两个值的大小：
（1）和
（2）和
（3）和
思维升华：指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较。
例2、讨论函数的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性.
思考题:
如果函数是幂函数，且在区间内是减函数，求满足条件的实数m的值。
五、归纳小结、提高认识
1．幂函数的图象与性质
定义域，根式求；一象限，都有图；
四象限，都没有；二和三，看奇偶；
正递增，负递减；都过1，正过0；
奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶。
2．思想与方法
(1)数形结合的思想：
(2)类比法
六、布置作业、巩固提高
习题4-4 A组1题、3题 B组2题、6题 C组1题
七、板书设计
4.4幂函数
1．幂函数的定义2．简单常见幂函数的图象性质3．幂函数的图象分布规律4．幂函数的性质 5．典例讲解例1：例2:
这三个函数可以统一写成一个一般形式
x
y
1
1
O
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