八年级期中数学试卷
考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、选择题．（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填上符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分）
1．d
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=8，AC=5，则△ACE的周长是（ ）
A.8 B.11 C.16 D.13
10．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．＝
C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．使分式有意义的x的取值范围是 ．
12．用科学计数法表示0.000000078为 ．
13．“两直线平行，同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ．
14．化简：÷＝ ．
15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A＝ 度．
16．如图，∠1＝∠2，请添加一个条件使△ABC≌△ABD ．
17．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 ．
18.观察下面一列有规律的数：
根据其观察可知第n个数应是_________(n为正整数）.
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
20.（6分）解方程：
23．（8分）已知，如图，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．
24．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE＝5，求BC长．
25.（10分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
26.（12分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD +CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD +CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
第7题图
A
D
B
C
E
A
D
E
F
C
B参考答案
选择题
1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、B
填空题
三．解答题（共8小题，共66分）
19．
20．
21．
22. 证明：（1）在△DFB和△EFC中，
∠DBF=∠ECF
∠BFD=∠CFE ∴△DFB△EFC(AAS)
BD=CE
∵△DFB△EFC，BF=CF
∴ ∠FBC=∠FCB,
∴ ∠ABC=∠ACB,
∴ AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
23．证明：∵∠B＝∠C，AB∥DE，
∴∠DEC＝∠C，
∵EC＝ED，
∴∠C＝∠EDC，
∴∠DEC＝∠C＝∠EDC＝60°，
∴△DEC为等边三角形．
24. 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；
（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，
∴∠BEC＝∠B，
∴BC＝EC＝5．
25.解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣＝80，
解得：t＝2.5，
经检验，t＝2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t＝3.5．
答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
26．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
