2021-2022年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1.1 集合的含义 练习

集合的含义
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．0与{0}的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合
C．集合A＝{（x，y）|3x+y＝2，x∈N}是有限集 D．方程x2+2x+1＝0的解集只有一个元素
2．判断下列元素的全体可以组成集合的是（　　）
①湖北省所有的好学校；
②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；
③n的近似值；
④不大于5的自然数．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．下列几组对象可以构成集合的是（　　）
A．某校核酸检测结果为阴性的同学 B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学 D．某校身体素质好的同学
4．下列给出的对象中，能组成集合的是（　　）
A．一切很大的数 B．好心人
C．漂亮的小女孩 D．方程x2﹣1＝0的实数根
5．下列各选项中的对象不能构成集合的是（　　）
A．小于5的自然数 B．著名的艺术家
C．曲线y＝x2上的点 D．不等式2x+1＞7的整数解
二、填空题
6．现有：
①不小于的有理数
②某中学所有高个子的同学
③全部正方形
④全体无实数根的一元二次方程．
四个条件所指对象不能构成集合的有　　（填代号）．
7．下列四组对象，能构成集合的是　　（填序号）
（1）某班所有高个子的学生
（2）著名的艺术家
（3）一本很大的书
（4）倒数等于它自身的实数．
8．下列各对象的全体，可以构成集合的是 　　（填序号）
①高一数学课本中的难题；
②与1非常接近的全体实数；
③高一年级视力比较好的同学；
④高一年级中身高超过1.70米的同学．
9．有下列各组对象：
（1）某校的年轻教师；
（2）被5除余数是2的所有整数；
（3）著名数学家；
（4）直线l上的所有点；
（5）大于1且小于2的所有有理数．
其中能构成集合的对象有　 　（填写序号）
10．下列各项中的对象不能组成集合的是　　
（1）所有的直角三角形
（2）数学《必修1》教材中所有的习题
（3）所有数学难题
（4）所有无理数．
三、解答题
11．判断下列语句是否正确，并说明理由．
（1）某学校高一（8）班比较漂亮的女生能构成一个集合；
（2）由1，，0.5构成的集合有5个元素；
（3）将小于100的自然数，按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合．
12．判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1）大于3小于11的偶数；
（2）我国的小河流．
【答案及解析】
一、选择题
1．【答案】D．
【解析】由集合中元素的确定性、互异性、无序性可知本题选项为：D．
2．【答案】C．
【解析】“好学校”不具有确定性，n的近似值不具有确定性，因此①③不能组成集合；
直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此②④能组成集合．
3．【答案】A．
【解析】集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项B、C、D均不满足“确定性”，故排除，
4．【答案】D．
【解析】对于A：一切很大的数，B：好心人，C：漂亮的小女孩，
描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；
选项D：方程x2﹣1＝0的实数根为±1，元素是确定的，具体的，是正确的．
5．【答案】B．
【解析】小于5的自然数，曲线y＝x2上的点，不等式2x+1＞7的整数解，是确定的，满足集合元素的确定性，著名艺术家不能形成集合，因为什么样的艺术家算著名艺术家，这是不确定的，不满足集合元素的确定性．
二、填空题
6．【答案】②
【解析】（1）满足集合元素的确定性，可以构成集合；
（2）高个子的同学不确定，不能构成集合；
（3）正方形是确定的，故能构成集合；
（4）无实数根的一元二次方程能构成集合；
7．【答案】（4）
【解析】由于“高个子”没有确定的标准，故（1）中的对象不满足元素的确定性，故（1）中的对象不能构成集合．
由于“著名”没有确定的标准，故（2）中的对象不满足元素的确定性，故（2）中的对象不能构成集合．．
由于“很大”没有明确的标准，故（3）中的对象不满足元素的确定性，故（3）中的对象不能构成集合．
由于“倒数等于它自身的实数”是确定的，故（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合．
8．【答案】④．
【解析】对于①高一数学课本中的难题，②与1非常接近的全体实数，③高一年级视力比较好的同学，
判断标准不明确，对象不确定，不满足集合中元素的确定性；
对于④高一年级中身高超过1.70米的同学，
判断标准明确，构成集合；
9．【答案】（2）（4）（5）．
【解析】（1）“某校”不确定，不能构成集合的对象；
（2）”被5除余数是2的所有整数”是确定的，可以构成集合的对象；
（3）“著名”是不确定的，不能构成集合的对象；
（4）“直线l上的所有点”是确定的，能构成集合的对象；
（5）“大于1且小于2的所有有理数”是确定的，能构成集合的对象．
10．【答案】（3）．
【解析】集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性，“数学难题”是不确定的元素，故所有数学难题不能组成集合，故答案为：（3）．
三、解答题
11．【解析】（1）错误，因为“漂亮”是个模糊的概念，因此不满足集合中的确定性．
（2）错误，因为＝，|﹣|＝0.5，
根据集合中元素的互异性知，由1，，0.5构成的集合只有3个元素：1，，0.5．
（3）错误，根据集合中元素的无序性可知，小于100的自然数无论按什么顺序排列，构成的集合都是同一个集合．
12．【解析】（1）大于3小于11的偶数是4，6，8，10；组成集合，记为A＝{4，6，8，10}；
（2）我国的小河流不能组成集合，因为它不具备确定性的特点，小到什么程度才算是小河流，不能确定．