2021-2022学年高中数学人教A版选择性必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计

课时 椭圆及其标准方程 授课教师 课型
教学目标 1、经历椭圆的形成过程，理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．进一步培养数学抽象的素养。
2、类比圆的方程的推导过程尝试推导并掌握椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”，培养数学运算和逻辑推理的核心素养。
3、通过对椭圆方程的求解进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．
重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。
难点：椭圆标准方程推导与化简，坐标法的应用。
教法分析：教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历 “创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．
教学资源：希沃白板5
教学过程 设计意图
创设情景，提出课题欣赏天体运动的轨迹生活中的椭圆的图片问题：观察所给的图片，它们具有共同的形状是什么？自主探究，形成概念学生实验：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在白纸的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察动点画出的轨迹 。 思考：（1）在运动中，这条曲线上的点满足什么条件？（2）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？（3）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？ 引导学生发现绳长大于定点的距离。即（2a>|F1F2|）加深对概念的理解。师生共同讨论，平面上动点到两个定点距离之和大于定长的点的轨迹是什么？师生互动，导出方程结合试验的过程及椭圆的特点归纳椭圆定义，给出文字语言和符号语言。思考1：椭圆定义需要注意什么？（1）当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）当2a=|F1F2|时，是线段；（3）当2a<|F1F2|，轨迹不存在．思考2：求曲线方程的一般步骤是什么？ 思考3：建立直角坐标系的原则有哪些？学生复习求曲线方程的步骤及建立直角坐标系的原则。类比求曲线方程的方法，引导学生用坐标法探究椭圆的标准方程。思考4：如何恰当的选择坐标系才能使椭圆的方程尽可能简单呢？引导学生建立适当的坐标系，建系时注意数学的简洁美和对称美。应该分析椭圆的某些特征如对称性，使方程比较简单。思考5：如何化简椭圆的方程？引导学生通过探究，找出化简方程的最简单的方法。得出焦点在x轴上的椭圆的标准方程。思考6：如何得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程？引导学生通过建系时坐标轴的对调来解决。大胆地猜想得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程。思考7：椭圆的两种标准方程有什么特点？学生自己归纳总结两种标准方程异同点，教师补充。思考8：结合椭圆的图像能否找出与椭圆的三个基本量a,b,c有关的图形关系？引导学生找到以焦点和短轴的端点与坐标原点构成的直角三角形。（四）运用新知，解决例题基础练习1：下列方程哪些表示椭圆？若是，请写出它的焦点坐标。考查椭圆的定义、标准方程的简单应用例题 写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1) 两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.（2）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，-2），（0，2），并且经过点， 求它的标准方程。让学生分析解答，学生会用定义或者待定系数法解答，尽可能让学生动手解答。（五）自我评价，反馈调节写出适合下列条件的椭圆的标准方程：a=4,b=1，焦点在x轴上。 a=4,c= ,焦点在y轴上。（3）a+b=10，c=（六）知识整理，形成系统小结：1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系） 3. 解析几何的基本思想 体会数学源于现实，数学知识在生活和科技中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。 让学生动手尝试，激发学习兴趣和求知欲，体会探索的乐趣。通过实验能深刻理解椭圆的定义。培养学生的抽象思维和归纳概括能力，体现了学生的自主意识。通过学生体验，教师点拨，攻破椭圆的标准方程的推导这个难点，在推导过程中有数学思考的含量，培养学生战胜困难的意志品质。加深学生对椭圆的焦点坐标和标准方程的理解，巩固椭圆中a,b,c关系量的求法。 渗透数形结合和分类讨论思想，培养逻辑推理的核心素养。自我总结本节课的主要内容，不仅是对知识的反思和整理过程，而且能提高语言表达能力