课程类型：新授课 年级：六年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第2课时：稍复杂的分数应用
知识点1：分数乘除中量率对应
【新知精讲】
学会准确区分“量”与率
一般准确区分我们可以通过分数后面有无单位能判断是“量”还是“率”，分数后面有单位的表示具体量；分数后面无单位表示分率
基本类型
量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
1、甲占（是）乙的几分之几
几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几；
2、甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几
3、甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷乙；
甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几）
乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲；
甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）
【典型例题】
例1、（2021六上·玄武期末）两根同样长8米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（ ）。
A. 一样长 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定
【答案】 C
例2、（2020六上·兴化期末）丽丽用一张长方形彩纸条做手工，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下部分的 。第三次又剪去剩下部分的 。此时剩下的部分占原来这张纸条的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 D
例3、（2019六上·常熟期末）一种商品，先涨价 后，再降价 ，那么这种商品的现价（ ）原价。
A. 高于 B. 等于 C. 低于 D. 无法确定
【答案】 C
例4、（2021六下·南京期中）杨树棵数比松树多 ，松树的棵数就比杨树少 。（ ）
【答案】 错误
例5、（2021六上·海安期末）如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的________。
【答案】
例6、（2020六上·盐城期末）48吨的 是_____；_____比30吨少 ； 米比___多 米。
【答案】 12吨；24吨； 米
例7、（2020六上·苏州期末）明明读一本320页的书，第一天读了这本书的 ，第二天看了剩下的 ，第三天应从第_____页开始读。
【答案】 161
例8、（2020六上·兴化期中）看图列式计算。
【答案】 125×（1-）
=125×
=75（幅）
答：书法作品有75幅。
例9、（2021六下·新沂期中）工程队修一段公路，已经修了全长的 ，还有840米没有修。这段公路全长多少米？
【答案】 解：840÷（1-）
=840÷
=1960（米）
答：这段公路全长1960米。
【课堂演练】
1、（2020六上·盐城期末）两根同样长2米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（ ）。
A. 一样长 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定
【答案】 C
2、（2019六上·通州期末）一辆卡车每次运货 吨，已经运了4次，共运了这批货物的 。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 D
3、（2020六上·宿迁月考）32千克增加 是_____千克；16千克增加 千克是_____千克；20千克比________千克轻20%；________比5米长 。
【答案】 36；16 ；25；9
4、（2021六上·鼓楼期末）甲车从福泉到贵阳要3小时，乙车从贵阳到福泉要2小时，两车分别从两地出发，________小时后相遇。
【答案】 1.2
5、（}2019·苏州）100千克大米，先吃掉 ，又买来剩下大米重量的 ，结果（ ）。
A. 比100千克多 B. 比100千克少 C. 还是100千克D. 无法比较
【答案】 B
6、（2020·邳州）演讲和书法两个兴趣小组共有56人，演讲小组中如果有 的同学转入书法小组，两个小组的人数就同样多，原来两个小组各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。）
【答案】 解：
（56÷2）÷（1-）=28÷=36（人）
56-36=20（人）
答：演讲小组有36人，书法小组有20人。
7、（2021六上·玄武期末）猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快 。小汽车每秒约行驶多少米？
【答案】 解：31÷（1+ ）=20（米）
答：小汽车每秒约行驶20米。
知识点2：转化单位“1”
【新知精讲】
这类问题涉及到题目中有多个单位“1”，解决这类问题需要我们首先能准确区别单位“1”，同时能根据题目中已知条件将不同单位“1”条件转化为同一个单位“1”，这样能达到方便解题的功能。这类问题统一单位“1”以不变的量为原则：分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解 题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：
① 和不变，即各分量的和始终不变；
② 部分量不变，即某一个分量始终不变；
③ 差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
【典型例题】
例1、（2021六下·沛县月考）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，后来又来了几名女生？
【答案】 解：36×（1-）=36×=20（名）
20÷（1-）=20÷=38（名）
38-36=2（名）
答：后来又来了2名女生。
例2、运一批化肥，第1天运了全部的 ，第2天运走余下的 。第2天比第1天多运走27吨，第1天运走了多少吨？
【答案】 解：27÷[（1-）×-]×
=27÷[×-]×
=27÷[-]×
=27÷×
=27××
=16（吨）
答：第一天运走了16吨。
例3、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ,乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ,丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数之和。
【答案】 解：260÷ =1200
【课堂演练】
1、建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 ，第二次运走余下的 ，第三次运走（前两次运后）又余下的 ，这时还剩下 吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
【答案】 解：
=
=150（吨）
答：这批水泥共是150吨。
2、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 ，美术班人数相当于另外两个班人数的 ，体育班有 人，音乐班和美术班各有多少人？
【答案】 1--
=-
=
三个班的总人数：58÷=140（人），
音乐班：140×=40（人），
美术班：140×=42（人）。
答：音乐班有40人，美术班有42人。
3、（2019·苏州）某车间一共有职工58人，其中男职工占总人数的 ，后来又调入几名女职工，这样，女职工就占总人数的 。后来转来女职工多少名？
【答案】 解：男职工人数：58×=28（名），
现在的总人数：28÷（1-）
=28÷
=60（名），
转入的女职工人数：60-58=2（名）。
答： 后来转来女职工有2名。
知识点3：工程问题
【新知精讲】
常见的关系式：工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数
【典型例题】
例1、（2020·启东开学考）快递员送快递，从一楼到二楼王老师家用了 分钟，用同样的速度从一楼到五楼的李老师家要用________分钟。
【答案】 1
例2、（2020六上·南通期末）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数 的与徒弟加工零件个数的 的和为49个，师傅加工了____个零件。
【答案】 56
例3、（2021六上·玄武期末）甲、乙两个注水管，单开甲管12小时注满一个水池，单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 需要多少小时？
【答案】 解：÷（+）
=÷
=5（小时）
答：注满一个水池的需要5个小时。
例4、（2021六上·鼓楼期末）一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，乙队先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？
【答案】 解：（1- ×5）÷（ +）
= ÷
=9（天）
答：还要9天可以完成。
【课堂演练】
1、一段公路，如果甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要18天，先由甲队修7天，余下的两队合修，还要多少天可以修完？
【答案】 解：（1﹣ ×7）÷（ + ）
=（1﹣ ）÷
= ÷
=3（天）
答：还要3天可以修完。
2、一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒弟单独做，需要10小时。现在师傅先做2小时，剩下的任务师徒合作，还需要几小时才能完成？
【答案】 解：（1-×2）÷（+）
=÷
=（小时）
答：还需要小时才能完成。
3、有一水池，单开甲管5分钟注满空池，单开乙管10分钟注满空地，单开丙管15分钟可将满池水放尽。现在三管齐开，2分钟后关闭乙管，问还需要几分钟可注满水池？
【答案】 解：[1-（ +- ）×2]÷（-）
=[1-×2]÷
=÷
=4（分钟）
答：还需要4分钟可注满水池。
知识点4：与比综合应用
【新知精讲】
这类问题一般是分数和按比例综合起来的应用，需要学生熟练掌握分数应用中量率对应关系，同时学会将分率转化为比或者根据比化分率，通常这类应用二者之间可以灵活变换。
【典型例题】
例1、（2019六上·浦口期末）某运动队原来一队人数是二队的 。因运动成绩突出，二队有3人升入一队，现在一队人数与二队人数的比是7：9。
（1）虽然一队、二队的人数在变化，但他们的________人数没有变化。
（2）原来一队人数是两个队总人数的 ________，现在一队人数是两个队总人数的 ________。
（3）原来二队有多少人
【答案】 （1）总
（2）；
（3）解：3÷（-）×（1-）
=3÷（-）×
=3÷×
=48×
=30（人）
答：原来二队有30人。
例2、（2019六下·泗洪期中）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，求后来又来了几名女生．
【答案】 解：36×（1﹣ ）÷（1﹣ ）﹣36
＝36× × ﹣36
＝38﹣36
＝2（人）
答：后来又有2名女生来看书。
【课堂演练】
1、（2019六上·武进期中）学校图书室买来540本新书，其中 是连环画，其余是文艺书和科技书，文艺书和科技书本数的比是3：2。文艺书和科技书各有多少本？
【答案】 解：540-540×=360（本）
360÷（3+2）×2=144（本）
360÷（3+2）×3=216（本）
答：文艺书216本，科技书144本。
2、小丽、小城、小雨给教室的椅子刷油漆，小丽刷了 ，小城和小雨刷了剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是3：5，并且小丽比小城多刷了65把。小丽刷了多少把椅子
【答案】 解：65÷ =104(把)
答：小丽刷了104把椅子.
1、（2020六上·鼓楼期中）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的 ，再剪去 米；从第二根上先剪去 米，再剪去余下的 ，这时比较两根绳子所剩的长度，则（ ）。
A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法确定
【答案】 B
2、一条裙子在夏季的时候涨价 ， 在秋季的时候又降价 ， 秋季的价格与原价相比（）。
A. 秋季价格与原价相等 B. 秋季价格比原价低 C. 秋季价格比原价高
【答案】 B
3、（2019·苏州）100千克增加 后，再减少 ，结果还是100千克。（ ）
【答案】 错误
4、（2021六上·鼓楼期末）一袋大米重30kg，吃了 ，还剩________kg；如果吃了 kg，还剩________kg。
【答案】 24；
5、（2020六上·南通期末）2米长的绳子，用去 ，还剩________米。如果用去 米，还剩________米。
【答案】 ；
6、（2020六上·鼓楼期中）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲和丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助乙搬运了________小时。
【答案】 5
7、（2020六上·泰州期中）小红从家到学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则速度比原来提高了 ________。
【答案】
8、李师傅加工一批零件，第一个星期加工了420个，第二个星期比第一个星期多加工了 ， 两个星期一共加工了（________ ）个零件。
【答案】 1008
9、（2021六上·海安期末）一个人从县城骑车去乡办工厂上班。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行了50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到工厂。求县城到乡办工厂之间的距离？
【答案】 解： × ＝
20×50＝1000（米）＝1（千米）
（2＋1）÷（1－ － ）＝18（千米）
答：县城到乡办工厂之间的距离是18千米。
10、（2020六上·盐城期末）小林家安装分时电表后，十月份电费比九月份减少 。已知九月份用电费90元，十月份的电费是多少元？
【答案】 解：90×（1－ ）
＝90×
＝78（元）
答：十月份的电费是78元。
11、（2020六上·盐城期末）甲乙两车从相距360千米的AB两地同时出发，相向而行，当甲车行完全程的 时，乙车行完全程的 ，求这时两车相距多少千米？
【答案】 解：360×（1－ － ）
＝360×（1－ － ）
＝360×
＝150（千米）
答：两车相距150千米。
12、（2020六上·沭阳期中）工程队修一条400米长的水渠，已经修了140米，再修多少米就正好是全长的 ？
【答案】 解：400×-140
=250-140
=110（米）
答：再修110米就正好是全长的 。
13、（2020·邗江）两筐苹果共重56千克。从第二筐取出 放入第一筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？
【答案】 解：第二筐：56÷2÷（1-）
=56÷2÷
=28÷
=36（千克）
第一筐：56-36=20（千克）
答：原来第一筐重20千克，第二筐重36千克。
14、（2020六上·泰兴期末）六（1）班有女生18人，比男生人数的 还少6人。六（1）班有男生多少人？
【答案】 解：（18+6）÷
=24÷
=24×
=36（人）
答：六（1）班有男生36人。
15、（2020六上·沭阳期末）某农场计划培育450棵树苗，实际培育的棵数比计划少 ，实际培育了多少棵 （先把线段图补充完整，再解答）
【答案】 解：如图所示：
450×（1-）
=450×
=360（棵）
答：实际培育了360棵。
16、（2019六上·高淳期末）工程队修一条路，一个星期完成了全长的 ，正好超过中点6.5千米。这条路全长多少千米？
【答案】 解：6.5÷（ - ）
＝6.5÷
＝52（千米）
答：这条路全长52千米。
17、一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，第二天比第一天多完成 个.问这批零件共有多少个？
【答案】 解：第二天完成的占总数的： ，
总数：（个）。
答：这批零件共有300个。
18、一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？
【答案】 解：乙的工作效率： ，
=
=（天）
答：还要天才能完成。
19、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？
【答案】 解：乙单独灌水的工作量：
乙的工作效率：
乙单独：1÷=20（小时）
答：乙单独开20小时可以灌满。
20、把一批货物按5：3分给甲、乙两队。甲队先运了450吨，完成本队任务的75％后调走，剩下的由乙队运完，乙队运了多少吨
【答案】 解：450÷75%÷ -450
=960-450
=510(吨)
答：乙队运了510吨.
21、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少
【答案】 解：桃子总数：
=
=84（个）第一天吃的：84×=12（个）
第二天吃的：（84-12）×=72×=12（个）
12+12=24（个）
答：第一天和第二天所吃的桃子总数是24个。
22、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
【答案】
=
=84（岁）结婚年龄：84×（）=21（岁）
答：番图活了84岁，21岁结婚。
23、贝贝看一本180页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，贝贝两天共看了多少页
【答案】 解：
答：贝贝两天共看了55页。
【课后巩固】
】
PAGE课程类型：新授课 年级：六年级上册 学科：数学
课程主题 第5单元 第2课时：稍复杂的分数应用
知识点1：分数乘除中量率对应
【新知精讲】
学会准确区分“量”与率
一般准确区分我们可以通过分数后面有无单位能判断是“量”还是“率”，分数后面有单位的表示具体量；分数后面无单位表示分率
基本类型
量——多加少减，
率——多：÷（1+几分之几）
少：÷（1-几分之几）
1、甲占（是）乙的几分之几
几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几；
2、甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几
3、甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷乙；
甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几）
乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲；
甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）
【典型例题】
例1、（2021六上·玄武期末）两根同样长8米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（ ）。
A. 一样长 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定
例2、（2020六上·兴化期末）丽丽用一张长方形彩纸条做手工，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下部分的 。第三次又剪去剩下部分的 。此时剩下的部分占原来这张纸条的（ ）。
A. B. C. D.
例3、（2019六上·常熟期末）一种商品，先涨价 后，再降价 ，那么这种商品的现价（ ）原价。
A. 高于 B. 等于 C. 低于 D. 无法确定
例4、（2021六下·南京期中）杨树棵数比松树多 ，松树的棵数就比杨树少 。（ ）
例5、（2021六上·海安期末）如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的________。
例6、（2020六上·盐城期末）48吨的 是_____；_____比30吨少 ； 米比___多 米。
例7、（2020六上·苏州期末）明明读一本320页的书，第一天读了这本书的 ，第二天看了剩下的 ，第三天应从第_____页开始读。
例8、（2020六上·兴化期中）看图列式计算。
例9、（2021六下·新沂期中）工程队修一段公路，已经修了全长的 ，还有840米没有修。这段公路全长多少米？
【课堂演练】
1、（2020六上·盐城期末）两根同样长2米的铁丝，从第一根截去它的 ，从第二根截去 米，余下的部分（ ）。
A. 一样长 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 无法确定
2、（2019六上·通州期末）一辆卡车每次运货 吨，已经运了4次，共运了这批货物的 。求这批货物一共有多少吨，下面列式错误的是（ ）。
A. B. C. D.
3、（2020六上·宿迁月考）32千克增加 是_____千克；16千克增加 千克是_____千克；20千克比________千克轻20%；________比5米长 。
4、（2021六上·鼓楼期末）甲车从福泉到贵阳要3小时，乙车从贵阳到福泉要2小时，两车分别从两地出发，________小时后相遇。
5、（}2019·苏州）100千克大米，先吃掉 ，又买来剩下大米重量的 ，结果（ ）。
A. 比100千克多 B. 比100千克少 C. 还是100千克D. 无法比较
6、（2020·邳州）演讲和书法两个兴趣小组共有56人，演讲小组中如果有 的同学转入书法小组，两个小组的人数就同样多，原来两个小组各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。）
7、（2021六上·玄武期末）猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31m，比小汽车的速度快 。小汽车每秒约行驶多少米？
知识点2：转化单位“1”
【新知精讲】
这类问题涉及到题目中有多个单位“1”，解决这类问题需要我们首先能准确区别单位“1”，同时能根据题目中已知条件将不同单位“1”条件转化为同一个单位“1”，这样能达到方便解题的功能。这类问题统一单位“1”以不变的量为原则：分数应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解 题时要善于抓住不变量并作为单位“1”进行处理，问题就会迎刃而解。不变量的三种类型：
① 和不变，即各分量的和始终不变；
② 部分量不变，即某一个分量始终不变；
③ 差不变，即各分量的差始终不变。
再根据已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程），找准对应量的对应分率的方法进行求解。
【典型例题】
例1、（2021六下·沛县月考）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，后来又来了几名女生？
例2、运一批化肥，第1天运了全部的 ，第2天运走余下的 。第2天比第1天多运走27吨，第1天运走了多少吨？
例3、甲数是乙数、丙数、丁数之和的 ,乙数是甲数、丙数、丁数之和的 ,丙数是甲数、乙数、丁数之和的 。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数之和。
【课堂演练】
1、建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 ，第二次运走余下的 ，第三次运走（前两次运后）又余下的 ，这时还剩下 吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？
2、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 ，美术班人数相当于另外两个班人数的 ，体育班有 人，音乐班和美术班各有多少人？
3、（2019·苏州）某车间一共有职工58人，其中男职工占总人数的 ，后来又调入几名女职工，这样，女职工就占总人数的 。后来转来女职工多少名？
知识点3：工程问题
【新知精讲】
常见的关系式：工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
分数工程应用题中的工作总量不具体，而是用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数
【典型例题】
例1、（2020·启东开学考）快递员送快递，从一楼到二楼王老师家用了 分钟，用同样的速度从一楼到五楼的李老师家要用________分钟。
例2、（2020六上·南通期末）师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数 的与徒弟加工零件个数的 的和为49个，师傅加工了____个零件。
例3、（2021六上·玄武期末）甲、乙两个注水管，单开甲管12小时注满一个水池，单开乙管15小时注满一个水池。如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 需要多少小时？
例4、（2021六上·鼓楼期末）一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成，乙队先单独做5天，再由甲乙两队合做，还要多少天可以完成？
【课堂演练】
1、一段公路，如果甲工程队单独修需要12天，乙工程队单独修需要18天，先由甲队修7天，余下的两队合修，还要多少天可以修完？
2、一项任务，如果师傅单独做，需要8小时；如果徒弟单独做，需要10小时。现在师傅先做2小时，剩下的任务师徒合作，还需要几小时才能完成？
3、有一水池，单开甲管5分钟注满空池，单开乙管10分钟注满空地，单开丙管15分钟可将满池水放尽。现在三管齐开，2分钟后关闭乙管，问还需要几分钟可注满水池？
知识点4：与比综合应用
【新知精讲】
这类问题一般是分数和按比例综合起来的应用，需要学生熟练掌握分数应用中量率对应关系，同时学会将分率转化为比或者根据比化分率，通常这类应用二者之间可以灵活变换。
【典型例题】
例1、（2019六上·浦口期末）某运动队原来一队人数是二队的 。因运动成绩突出，二队有3人升入一队，现在一队人数与二队人数的比是7：9。
（1）虽然一队、二队的人数在变化，但他们的________人数没有变化。
（2）原来一队人数是两个队总人数的 ________，现在一队人数是两个队总人数的 ________。
（3）原来二队有多少人
例2、（2019六下·泗洪期中）学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的 ，求后来又来了几名女生．
【课堂演练】
1、（2019六上·武进期中）学校图书室买来540本新书，其中 是连环画，其余是文艺书和科技书，文艺书和科技书本数的比是3：2。文艺书和科技书各有多少本？
2、小丽、小城、小雨给教室的椅子刷油漆，小丽刷了 ，小城和小雨刷了剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是3：5，并且小丽比小城多刷了65把。小丽刷了多少把椅子
1、（2020六上·鼓楼期中）有两根同样长的绳子，从第一根上先剪去全长的 ，再剪去 米；从第二根上先剪去 米，再剪去余下的 ，这时比较两根绳子所剩的长度，则（ ）。
A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法确定
2、一条裙子在夏季的时候涨价 ， 在秋季的时候又降价 ， 秋季的价格与原价相比（）。
A. 秋季价格与原价相等 B. 秋季价格比原价低 C. 秋季价格比原价高
3、（2019·苏州）100千克增加 后，再减少 ，结果还是100千克。（ ）
4、（2021六上·鼓楼期末）一袋大米重30kg，吃了 ，还剩________kg；如果吃了 kg，还剩________kg。
5、（2020六上·南通期末）2米长的绳子，用去 ，还剩________米。如果用去 米，还剩________米。
6、（2020六上·鼓楼期中）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲和丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助乙搬运了________小时。
7、（2020六上·泰州期中）小红从家到学校用10分钟，从学校沿原路返回家用8分钟，则速度比原来提高了 ________。
8、李师傅加工一批零件，第一个星期加工了420个，第二个星期比第一个星期多加工了 ， 两个星期一共加工了（________ ）个零件。
9、（2021六上·海安期末）一个人从县城骑车去乡办工厂上班。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时他加快了速度，每分钟比原来多行了50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到工厂。求县城到乡办工厂之间的距离？
10、（2020六上·盐城期末）小林家安装分时电表后，十月份电费比九月份减少 。已知九月份用电费90元，十月份的电费是多少元？
11、（2020六上·盐城期末）甲乙两车从相距360千米的AB两地同时出发，相向而行，当甲车行完全程的 时，乙车行完全程的 ，求这时两车相距多少千米？
12、（2020六上·沭阳期中）工程队修一条400米长的水渠，已经修了140米，再修多少米就正好是全长的 ？
13、（2020·邗江）两筐苹果共重56千克。从第二筐取出 放入第一筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？
14、（2020六上·泰兴期末）六（1）班有女生18人，比男生人数的 还少6人。六（1）班有男生多少人？
15、（2020六上·沭阳期末）某农场计划培育450棵树苗，实际培育的棵数比计划少 ，实际培育了多少棵 （先把线段图补充完整，再解答）
16、（2019六上·高淳期末）工程队修一条路，一个星期完成了全长的 ，正好超过中点6.5千米。这条路全长多少千米？
17、一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的 ，第二天完成了剩下部分的 ，第二天比第一天多完成 个.问这批零件共有多少个？
18、一项工程，甲独做 天完成，甲 天的工作量，乙要 天完成．两队合做 天后由乙队独做，还要几天才能完成？
19、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？
20、把一批货物按5：3分给甲、乙两队。甲队先运了450吨，完成本队任务的75％后调走，剩下的由乙队运完，乙队运了多少吨
21、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少
22、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
23、贝贝看一本180页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，贝贝两天共看了多少页
【课后巩固】
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