-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 期末复习冲刺卷（word版含答案）
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| 名称 | -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 期末复习冲刺卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 17:48:35 | ||
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文档简介
第二章 直线和圆的方程 期末复习冲刺卷
一、单选题
1．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，，，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
4．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若两直线与平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
6．在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线，，若直线l过且与直线m n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则
C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 D．若两圆有三条公切线，则
10．已知直线：，圆：，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在的一个值，使直线经过圆心
B．无论为何值时，直线与圆一定有两个公共点
C．圆心到直线的最大距离是
D．当时，圆关于直线对称的圆的方程为.
11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）
A．圆的方程是
B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为
C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为
D．在直线上存在异于，的两点，，使得
12．下列说法错误的是（ ）
A．若直线与直线互相垂直，则
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所有直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
三、填空题
13．过圆x2+y2＝25上一点P作圆x2+y2＝m2（0＜m＜5）的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°，则实数m的值为____________．
14．如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积____.
15．对任意的实数，，直线恒经过的一个定点的坐标是______.
16．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．
（1）存在实数，使得点N在直线l上；
（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；
（3）若，则直线l经过的中点；
（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
四、解答题
17．在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
（1）求圆O的方程；
（2）设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；
（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.
18．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.
19．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
20．已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，且.
（I）求圆C的方程.
（II）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程.
①（2，－3）；②（1，）.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
21．将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为
（1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围；
（2）令的面积为，试求出的取值范围.
22．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
参考答案
1．D
【分析】
先求圆心到直线的距离，再求半径的范围.
【解析】圆的圆心坐标为，半径为3．
圆心到直线的距离为：
，
又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，所以，
解得或．
故选：D．
2．B
【分析】
设点，即可求出的轨迹方程，求出直线，以及，利用圆心到直线的距离加上半径求出高的最大值，即可求出面积的最大值；
【解析】解：设点，因为，所以，
点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
又直线的方程为：，，圆心到直线的距离，所以到直线的距离最大值为
则面积的最大值为.
故选：.
3．C
【分析】
设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.
【解析】设圆的方程为，
由题意得，解得，
所以，
又因为点在圆上，所以，即.
故选：C.
4．A
【分析】
将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；
【解析】解：由圆，圆，
得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，
又在直线上，，即.
∴，∴的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
5．A
【分析】
根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.
【解析】由题意知：，整理得，
∴，
故选：A
6．C
【分析】
利用|PA|=|PO|，两点间距离公式，以及勾股定理得出，
可得点P在直线 上，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径求解.
【解析】设，则有，
所以，设圆心到直线2x+2y=1的距离为d，
，
则有PQ.
故选：C
【点睛】
充分利用信息，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径是解这个题目的关键.
7．A
【分析】
将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，
所以圆上的点到直线上的点的最小距离，
故选：A．
【点睛】
结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是.
8．A
【分析】
根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案．
【解析】解：根据题意，设直线的斜率为，
直线，，两直线相交于点，设，
点在直线上，直线与直线相交于点，
为等腰锐角三角形，
则，则，
故必为顶点，必有
则有，
必有，解可得：或，
则，
故选：．
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.
9．ABC
【分析】
根据两圆外切的条件可确定AD的正误，由两圆方程作差可得公共弦所在直线方程确定B的正误，根据两圆交点处的切线垂直可知两圆圆心距，半径可构成直角三角形即可判断D.
【解析】由圆的方程可知，两圆圆心分别为，，半径分别为，
所以圆心距为5，
若两圆外切，则，，故A正确；此时两圆有三条公切线，故D错误；
当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程可由两圆方程相减得到，
所以公共弦所在的直线方程为，
所以，解得，故B正确；
因为两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，
所以两圆圆心距，两圆半径必构成一个直角三角形，故，解得，故C正确.
故选：ABC
【点睛】
关键点点睛：两圆的位置关系可通过圆心距与半径之间的关系确定，两圆的公共弦所在直线的方程可利用两圆方程作差求解，当两圆的交点处的切线垂直时，一个圆的切线必过另一个圆的圆心.
10．BCD
【分析】
代入圆心坐标求值判断A，确定直线所过定点可判断B，由定点到圆心距离可判断C，求出圆心的对称点坐标可判断D．
【解析】圆心坐标为，代入直线得：，无解，∴不论为何值，圆心都不在直线上，A错；
直线方程整理为，由得，即直线过定点，又，在圆内部，∴直线与圆相交，B正确；
设直线与圆相交于两点，弦中点为，则，为到直线的距离，显然，重合时取等号．，C正确；
时直线方程为，关于的对称点为，因此对称圆方程为，D正确．
故选：BCD．
【点睛】
关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系．求解方法有：利用动直线过定点与圆的位置关系判断直线是否与圆相交，利用圆心到弦中点连线与弦垂直，判断圆心到弦所在直线的距离的最大值，这也是求弦长的方法，由圆心到弦所在直线距离通过勾股定理计算弦长．
11．ABD
【分析】
根据，，点满足，设点，求出其轨迹方程，然后再逐项运算验证.
【解析】因为，，点满足，
设点，则 ，
化简得：，即 ，故A正确；
因为，所以，则 ，解得 ，故B正确；
易知直线的斜率存在，设直线，因为圆上恰有三个点到直线距离为2，则圆心到直线的距离为： ，解得，故C错误；
假设存在异于，的两点，，则，
化简得：，因为点P的轨迹方程为：，所以解得或 （舍去），故存在 ，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
关键点点睛：本题关键是根据求出点的轨迹方程，进而再根据直线与圆的位置关系求解.
12．ACD
【分析】
．根据直线垂直的等价条件进行判断，
．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断，
．当直线和坐标轴平行时，不满足条件．
．过原点的直线也满足条件．
【解析】解：．当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故错误，
．直线的斜率，则，即，则，故正确，
．当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故错误，
．若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故错误，
故选：．
13．##
【分析】
根据题意，由圆的方程求出圆的圆心和半径，作出草图，由圆的切线性质分析可得|OP|＝2|OA|，然后可算出答案．
【解析】根据题意，如图：x2+y2＝25的圆心为（0，0），半径R＝5，即|OP|＝5，
圆O：x2+y2＝m2，圆心为（0，0），半径r＝m，则|OA|＝|OB|＝m，
若∠AOB＝120°，则∠APB＝60°，∠OPA＝30°，
又由OA⊥AP，则|OP|＝2|OA|，则m．
故答案为：．
14．
【分析】
先求出圆心坐标,可得,分别求出梯形和的面积,
根据两点,,求出所在直线的斜率即可求出倾斜角,从而得到故劣弧所对的圆心角为,求出对应的扇形面积,最后即可求出阴影面积.
【解析】解: 依题意可知圆,
,,,;
圆心,半径 ,
作垂直于轴交于点,连接
又,则,
,,, ,
所以;
,
又因为,,
所在直线的斜率为:,
所在直线的倾斜角为:,
故劣弧所对的圆心角为
故 ,
所以阴影面积为.
故答案为:
15．
【分析】
化简直线方程为，联立方程组，求得交点坐标，即可求解.
【解析】由题意，直线方程，
可化为，
联立方程组，解得，即交点坐标为，
即直线恒经过的一个定点的坐标是.
故答案为：.
16．②③④
【分析】
①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到，进而可判断①不正确．
②若，则，进而得到，根据两直线斜率的关系即可判断②．
③若，即可得到，即可判断③．
④若，则，或，根据点与直线的位置关系即可判定④．
【解析】解：若点在直线上则，
不存在实数，使点在直线上，故①不正确；
若，则，
即， ，
即过、两点的直线与直线平行，故②正确；
若，则
即，，
直线经过线段的中点，即③正确；
若，则，或，
即点、在直线的同侧，且直线与线段不平行．故④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等．
17．
（1）
（2）
（3）存在，点S的坐标为
【分析】
(1)求出点O到直线l的距离即可求得圆O的方程.
(2)对于直线上的每一点N，当NP与圆O相切时，最大，由即可计算得解.
(3)当直线L斜率存在时，设其方程为，与圆O的方程联立，利用给定条件并
借助韦达定理探求k，m的关系即得，再讨论直线L斜率不存在的情况即可判断作答.
（1）
原点O到直线的距离为，因圆O与直线l相切，
所以圆O的方程为：.
（2）
点O到直线的距离为，即直线与圆O：相离，对于此直线上的每一点N，
点P在圆O上，当NP与圆O相切时，点O到直线NP距离为圆O半径2，是点O到由点N与圆O上任意点确定的直线距离最大的，如图，
，要圆O上存在点P，使得，当且仅当NP与圆O相切且，
即，则有，因此，，
而，即，解得，
所以的取值范围是.
（3）
直线L斜率存在时，设其方程为，由消去y并整理得：，
设，则，而点，要成立，
当且仅当直线AM，BM斜率互为相反数，即，则，
整理得，即，化简得，
直线L：恒过定点，显然点在圆O内，方程有两个不等实根，
当直线L斜率不存在时，点A，B关于x轴对称，恒有成立，
此时，直线L可为和圆O：相交且与x轴垂直的每一条直线，直线为其中之一，
综上得，无论直线L斜率存在与不存在，只要L过点就恒有成立，
所以存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有.
18．
（1）证明见解析
（2）存在，理由见解析
【分析】
（1）推导出平面，从而，推导出，从而平面，由此能证明平面平面；
（2）当为中点时，连结，，交于点，则是的中点，连结，推导出，从而平面．
（1）
证明：由题设知，平面平面， 平面平面，
，平面，平面，
平面，，
为上异于，的点，且为直径，，
又，平面，
平面，平面平面；
（2）
解：在线段上存在点，当为中点时，使得平面．
证明如下：
连结，，交于点，
是矩形，是的中点，连结，
是中点，，
平面，平面，平面，
所以当为中点时，平面．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）求出直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求解.
（2）设，由题意可知为AC中点可得，代入直线CE所在直线，再由，联立方程即可求解.
【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，
∴直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为，即；
（2）设，
由为AC中点可得，
∴，
解得，代入，
∴．
20．（I）；（II）选①：或；选②：.
【分析】
（I）根据弦长关系求出半径即可得出；
（II）选①：分斜率不存在和存在两种情况讨论，利用圆心到直线距离为半径求出；
选②：可得为切点，易求切线斜率，即可得出方程.
【解析】（I）设圆心到直线的距离为，则，即，
又，，
故圆C的方程为；
（II）选①：当直线斜率不存在时，的方程为，恰好与圆相切，满足题意；
当直线斜率存在时，设的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
此时直线的方程为，即，
综上，直线的方程为或；
选②，可得在圆上，即为切点，
则切点与圆心连线斜率为，则切线斜率为，
所以直线的方程为，即.
21．（1），；（2）.
【分析】
（1）首先设直线由直线过点代 入求出，再联立直线方程直线即可得解；
（2）首先求出底长再求高，带入面积公式，即可得解.
【解析】（1）设直线因为直线过点
所以，
直线直线
故
（2），
所以的取值范围为.
22．（1）圆或；（2）.
【分析】
（1）设圆，根据已知条件可构造方程组求得，分别在和两种情况下求得结果；
（2）根据点关于直线对称点的求法可求得点关于的对称点，利用两点连线斜率公式可求得反射光线所在直线斜率，由此可得直线方程.
【解析】（1）设圆，
由题意得：…①，…②，…③，
由①得，则，代入③得：；
当时，，，圆；
当时，，圆；
综上所述：圆或.
（2）圆与轴正半轴相切，圆，
设关于的对称点，
则，解得：，，
反射光线所在直线的斜率，
反射光线所在直线方程为：，即.
一、单选题
1．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，，，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
4．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若两直线与平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
6．在平面直角坐标系xOy中，点Q为圆M：上一动点，过圆M外一点P向圆M引-条切线，切点为A，若|PA|=|PO|，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线，，若直线l过且与直线m n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则
C．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 D．若两圆有三条公切线，则
10．已知直线：，圆：，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在的一个值，使直线经过圆心
B．无论为何值时，直线与圆一定有两个公共点
C．圆心到直线的最大距离是
D．当时，圆关于直线对称的圆的方程为.
11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）
A．圆的方程是
B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为
C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为
D．在直线上存在异于，的两点，，使得
12．下列说法错误的是（ ）
A．若直线与直线互相垂直，则
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所有直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
三、填空题
13．过圆x2+y2＝25上一点P作圆x2+y2＝m2（0＜m＜5）的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°，则实数m的值为____________．
14．如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积____.
15．对任意的实数，，直线恒经过的一个定点的坐标是______.
16．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．
（1）存在实数，使得点N在直线l上；
（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；
（3）若，则直线l经过的中点；
（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
四、解答题
17．在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.
（1）求圆O的方程；
（2）设点为直线上一动点，若在圆O上存在点P，使得，求的取值范围；
（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由.
18．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点.
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由.
19．已知的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
20．已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，且.
（I）求圆C的方程.
（II）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程.
①（2，－3）；②（1，）.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
21．将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为
（1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围；
（2）令的面积为，试求出的取值范围.
22．已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
参考答案
1．D
【分析】
先求圆心到直线的距离，再求半径的范围.
【解析】圆的圆心坐标为，半径为3．
圆心到直线的距离为：
，
又圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，所以，
解得或．
故选：D．
2．B
【分析】
设点，即可求出的轨迹方程，求出直线，以及，利用圆心到直线的距离加上半径求出高的最大值，即可求出面积的最大值；
【解析】解：设点，因为，所以，
点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
又直线的方程为：，，圆心到直线的距离，所以到直线的距离最大值为
则面积的最大值为.
故选：.
3．C
【分析】
设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.
【解析】设圆的方程为，
由题意得，解得，
所以，
又因为点在圆上，所以，即.
故选：C.
4．A
【分析】
将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；
【解析】解：由圆，圆，
得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，
又在直线上，，即.
∴，∴的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
5．A
【分析】
根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.
【解析】由题意知：，整理得，
∴，
故选：A
6．C
【分析】
利用|PA|=|PO|，两点间距离公式，以及勾股定理得出，
可得点P在直线 上，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径求解.
【解析】设，则有，
所以，设圆心到直线2x+2y=1的距离为d，
，
则有PQ.
故选：C
【点睛】
充分利用信息，将的最小值转化为圆心到直线的距离减去半径是解这个题目的关键.
7．A
【分析】
将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，
所以圆上的点到直线上的点的最小距离，
故选：A．
【点睛】
结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是.
8．A
【分析】
根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案．
【解析】解：根据题意，设直线的斜率为，
直线，，两直线相交于点，设，
点在直线上，直线与直线相交于点，
为等腰锐角三角形，
则，则，
故必为顶点，必有
则有，
必有，解可得：或，
则，
故选：．
【点睛】
关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.
9．ABC
【分析】
根据两圆外切的条件可确定AD的正误，由两圆方程作差可得公共弦所在直线方程确定B的正误，根据两圆交点处的切线垂直可知两圆圆心距，半径可构成直角三角形即可判断D.
【解析】由圆的方程可知，两圆圆心分别为，，半径分别为，
所以圆心距为5，
若两圆外切，则，，故A正确；此时两圆有三条公切线，故D错误；
当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程可由两圆方程相减得到，
所以公共弦所在的直线方程为，
所以，解得，故B正确；
因为两圆在交点处的切线互相垂直，则一个圆的切线必过另一个圆的圆心，
所以两圆圆心距，两圆半径必构成一个直角三角形，故，解得，故C正确.
故选：ABC
【点睛】
关键点点睛：两圆的位置关系可通过圆心距与半径之间的关系确定，两圆的公共弦所在直线的方程可利用两圆方程作差求解，当两圆的交点处的切线垂直时，一个圆的切线必过另一个圆的圆心.
10．BCD
【分析】
代入圆心坐标求值判断A，确定直线所过定点可判断B，由定点到圆心距离可判断C，求出圆心的对称点坐标可判断D．
【解析】圆心坐标为，代入直线得：，无解，∴不论为何值，圆心都不在直线上，A错；
直线方程整理为，由得，即直线过定点，又，在圆内部，∴直线与圆相交，B正确；
设直线与圆相交于两点，弦中点为，则，为到直线的距离，显然，重合时取等号．，C正确；
时直线方程为，关于的对称点为，因此对称圆方程为，D正确．
故选：BCD．
【点睛】
关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系．求解方法有：利用动直线过定点与圆的位置关系判断直线是否与圆相交，利用圆心到弦中点连线与弦垂直，判断圆心到弦所在直线的距离的最大值，这也是求弦长的方法，由圆心到弦所在直线距离通过勾股定理计算弦长．
11．ABD
【分析】
根据，，点满足，设点，求出其轨迹方程，然后再逐项运算验证.
【解析】因为，，点满足，
设点，则 ，
化简得：，即 ，故A正确；
因为，所以，则 ，解得 ，故B正确；
易知直线的斜率存在，设直线，因为圆上恰有三个点到直线距离为2，则圆心到直线的距离为： ，解得，故C错误；
假设存在异于，的两点，，则，
化简得：，因为点P的轨迹方程为：，所以解得或 （舍去），故存在 ，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
关键点点睛：本题关键是根据求出点的轨迹方程，进而再根据直线与圆的位置关系求解.
12．ACD
【分析】
．根据直线垂直的等价条件进行判断，
．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断，
．当直线和坐标轴平行时，不满足条件．
．过原点的直线也满足条件．
【解析】解：．当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故错误，
．直线的斜率，则，即，则，故正确，
．当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故错误，
．若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故错误，
故选：．
13．##
【分析】
根据题意，由圆的方程求出圆的圆心和半径，作出草图，由圆的切线性质分析可得|OP|＝2|OA|，然后可算出答案．
【解析】根据题意，如图：x2+y2＝25的圆心为（0，0），半径R＝5，即|OP|＝5，
圆O：x2+y2＝m2，圆心为（0，0），半径r＝m，则|OA|＝|OB|＝m，
若∠AOB＝120°，则∠APB＝60°，∠OPA＝30°，
又由OA⊥AP，则|OP|＝2|OA|，则m．
故答案为：．
14．
【分析】
先求出圆心坐标,可得,分别求出梯形和的面积,
根据两点,,求出所在直线的斜率即可求出倾斜角,从而得到故劣弧所对的圆心角为,求出对应的扇形面积,最后即可求出阴影面积.
【解析】解: 依题意可知圆,
,,,;
圆心,半径 ,
作垂直于轴交于点,连接
又,则,
,,, ,
所以;
,
又因为,,
所在直线的斜率为:,
所在直线的倾斜角为:,
故劣弧所对的圆心角为
故 ,
所以阴影面积为.
故答案为:
15．
【分析】
化简直线方程为，联立方程组，求得交点坐标，即可求解.
【解析】由题意，直线方程，
可化为，
联立方程组，解得，即交点坐标为，
即直线恒经过的一个定点的坐标是.
故答案为：.
16．②③④
【分析】
①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到，进而可判断①不正确．
②若，则，进而得到，根据两直线斜率的关系即可判断②．
③若，即可得到，即可判断③．
④若，则，或，根据点与直线的位置关系即可判定④．
【解析】解：若点在直线上则，
不存在实数，使点在直线上，故①不正确；
若，则，
即， ，
即过、两点的直线与直线平行，故②正确；
若，则
即，，
直线经过线段的中点，即③正确；
若，则，或，
即点、在直线的同侧，且直线与线段不平行．故④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等．
17．
（1）
（2）
（3）存在，点S的坐标为
【分析】
(1)求出点O到直线l的距离即可求得圆O的方程.
(2)对于直线上的每一点N，当NP与圆O相切时，最大，由即可计算得解.
(3)当直线L斜率存在时，设其方程为，与圆O的方程联立，利用给定条件并
借助韦达定理探求k，m的关系即得，再讨论直线L斜率不存在的情况即可判断作答.
（1）
原点O到直线的距离为，因圆O与直线l相切，
所以圆O的方程为：.
（2）
点O到直线的距离为，即直线与圆O：相离，对于此直线上的每一点N，
点P在圆O上，当NP与圆O相切时，点O到直线NP距离为圆O半径2，是点O到由点N与圆O上任意点确定的直线距离最大的，如图，
，要圆O上存在点P，使得，当且仅当NP与圆O相切且，
即，则有，因此，，
而，即，解得，
所以的取值范围是.
（3）
直线L斜率存在时，设其方程为，由消去y并整理得：，
设，则，而点，要成立，
当且仅当直线AM，BM斜率互为相反数，即，则，
整理得，即，化简得，
直线L：恒过定点，显然点在圆O内，方程有两个不等实根，
当直线L斜率不存在时，点A，B关于x轴对称，恒有成立，
此时，直线L可为和圆O：相交且与x轴垂直的每一条直线，直线为其中之一，
综上得，无论直线L斜率存在与不存在，只要L过点就恒有成立，
所以存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有.
18．
（1）证明见解析
（2）存在，理由见解析
【分析】
（1）推导出平面，从而，推导出，从而平面，由此能证明平面平面；
（2）当为中点时，连结，，交于点，则是的中点，连结，推导出，从而平面．
（1）
证明：由题设知，平面平面， 平面平面，
，平面，平面，
平面，，
为上异于，的点，且为直径，，
又，平面，
平面，平面平面；
（2）
解：在线段上存在点，当为中点时，使得平面．
证明如下：
连结，，交于点，
是矩形，是的中点，连结，
是中点，，
平面，平面，平面，
所以当为中点时，平面．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）求出直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求解.
（2）设，由题意可知为AC中点可得，代入直线CE所在直线，再由，联立方程即可求解.
【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，
∴直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为，即；
（2）设，
由为AC中点可得，
∴，
解得，代入，
∴．
20．（I）；（II）选①：或；选②：.
【分析】
（I）根据弦长关系求出半径即可得出；
（II）选①：分斜率不存在和存在两种情况讨论，利用圆心到直线距离为半径求出；
选②：可得为切点，易求切线斜率，即可得出方程.
【解析】（I）设圆心到直线的距离为，则，即，
又，，
故圆C的方程为；
（II）选①：当直线斜率不存在时，的方程为，恰好与圆相切，满足题意；
当直线斜率存在时，设的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
此时直线的方程为，即，
综上，直线的方程为或；
选②，可得在圆上，即为切点，
则切点与圆心连线斜率为，则切线斜率为，
所以直线的方程为，即.
21．（1），；（2）.
【分析】
（1）首先设直线由直线过点代 入求出，再联立直线方程直线即可得解；
（2）首先求出底长再求高，带入面积公式，即可得解.
【解析】（1）设直线因为直线过点
所以，
直线直线
故
（2），
所以的取值范围为.
22．（1）圆或；（2）.
【分析】
（1）设圆，根据已知条件可构造方程组求得，分别在和两种情况下求得结果；
（2）根据点关于直线对称点的求法可求得点关于的对称点，利用两点连线斜率公式可求得反射光线所在直线斜率，由此可得直线方程.
【解析】（1）设圆，
由题意得：…①，…②，…③，
由①得，则，代入③得：；
当时，，，圆；
当时，，圆；
综上所述：圆或.
（2）圆与轴正半轴相切，圆，
设关于的对称点，
则，解得：，，
反射光线所在直线的斜率，
反射光线所在直线方程为：，即.