2021-2022学年湘教版八年级数学上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程 同步测试卷（Word版含答案）

1.5 可化为一元一次方程的分式方程同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共13小题，共39分）
下列是关于x的分式方程的是( )
A. B.
C. D.
把分式方程-=1化为整式方程正确的是( )
A. B.
C. D.
下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A. 使所有的分母的值都同时为零的解是增根
B. 分式方程的解为就是增根
C. 使分子的值为的解就是增根
D. 使最简公分母的值为的解是增根
若关于x的分式方程-=5有增根,则m的值是( )
A. B. C. D.
甲地到乙地之间的铁路长210km,动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍,这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5h.设原来火车的平均速度为xkm/h,则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
八年级学生去距学校30km的综合实践校活动,学生乘校车出发10后,学校德育李主任开轿车出发,结果与学生同时到达,已知轿车的速度是校车速度的1.5倍,若设校车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元.若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8000元建设几间直播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追加了4000元.根据题意,求出原计划每间直播教室的建设费用是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
若关于x的方程-2=无解，则m的值为( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
已知关于x的分式方程-4=的解为正数，则k的取值范围是( )
A. B. 且
C. 且 D. 且
已知关于x的分式方程=+2的解满足-4< x<-1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为( )
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定
若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程+=1的解为非正数,则a的值为( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或或
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
代数式与代数式的值相等,则x= .
若关于x的方程-1=0有增根,则a的值为 .
对于非0数m、n，规定m&n=+，若6&(2x+1)=(2x+1)&4，则x的值为 .
解方程:
=-1的解为x= ;=-1的解为x= ;
=-1的解为x= ;=-1的解为x= ;
(1)根据你发现的规律直接写出第5，6个方程及它们的解；
(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解.
在新冠疫情期间,某校进行错峰、错时放学,要求学生严格按照学校规定的时间和路线离校,全程佩戴口罩,某年级共有学生600人,其中步行人数是骑自行车人数的2倍.学校要求步行学生走正门离开,骑自行车学生走侧门离开,每分钟步行离校人数比骑自行车人数多10人,这样该年级步行离校的学生与骑自行车离校的学生能同时走完,则每分钟步行离校的人数为 .
斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图所示,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得 .

某工厂计划加工一批零件240个,实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍,结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个,可列方程为 .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解分式方程：．
四、解答题（本大题共5小题，共54分）
小明在解分式方程-1=时,过程如下:
第一步:方程整理-1=,
第二步:去分母
(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ;
(2)请把以上解分式方程的过程补充完整.
现代科技的发展已经进入了5G时代,“5G”即第五代移动通信技术.如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍,那么在峰值速率下传输1000MB数据, 5 G网络比4G网络快90秒,求这两种网络的峰值速率(MB/s).
某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫有多少件
(2)若两批衬衫都按每件150元的价格销售,则两批衬衫全部售完后的利润是多少元
为做好复工复产,某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
26.已知关于x的分式方程-=1.
(1)若方程的增根为x=1,求a的值;
(2)若方程无解,求a的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】 7
15.【答案】-1
16.【答案】
17.【答案】 0；1；2；3.

(1)第5个方程：=-1，它的解为x=4.
第6个方程：=-1，它的解为x=5.
(2)第n个方程：=-1的解为x=n-1(n为正整数).
方程两边都乘(x+1)，得n=2n-(x+1)，解得x=n-1.
经检验，x=n-1是原分式方程的解.
18.【答案】20
19.【答案】+ =11
20.【答案】
21.【答案】解：原分式方程无解
22.【答案】(1)分式的基本性质;等式的基本性质.
(2)去分母得x-1-(x-2)=2x-5,
去括号得x-1-x+2=2x-5,
移项得x-x-2x=1-2-5,
合并同类项得-2x=-6,
系数化为1得x=3.
经检验,x=3是原方程的解.
23.【答案】解: 设4G网络的峰值速率为xMB/s,则5G网络的峰值速率为10x MB/s.
依题意可列方程为-=90,
解得x=10,
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意,
所以1010=100(MB/s).
答:4G网络的峰值速率为10MB/s,5G网络的峰值速率为100MB/s.
24.【答案】解:(1)设购进的第一批衬衫有x件,则购进的第二批衬衫有2x件.
根据题意得=-10.
解得x=120.
经检验x=120是原分式方程的解.
答:该商家购进的第一批衬衫有120件.
(2)12000÷120=100,100+10=110.
两批衬衫全部售完后的利润为120(150-100)+240(150-110)=15600元.
答:两批衬衫全部售完后的利润是15600元.
25.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料,
依题意,得=,
解得x=100,
经检验,x=100是原方程的解,且符合题意,
x+20=120.
答:A型机器人每小时搬运120kg原料,B型机器人每小时搬运100kg原料.
26.【答案】解:原方程去分母并整理,得(a+2)x=3，
(1)因为x=1是原方程的增根,所以(a+2)1=3.解得a=1.
(2)当a+2=0时,整式方程无解.此时a=-2.
当a+20时,要使原方程无解,则x(x-1)=0.解得x=0或x=1.
把x=0代入整式方程,a的值不存在;把x=1代入整式方程,得a=1.
综合,得a=-2或1.
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