2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.1.2 三角形的高、角平分线和中线 同步测试卷 （Word版含答案）

2.1.2 三角形的高、角平分线和中线同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
画ABC的高BE,以下画图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,CDBC于点C,点D在AB的延长线上,则CD是ABC（ ）
A. 边上的高 B. 边上的高 C. 边上的高 D. 以上都不对
如图,CD、CE、CF分别是ABC的高、角平分线、中线,则下列各式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
如图,以AD为高的三角形有（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
如图,1=2,3=4,则下列结论正确的有（ ）
AD平分BAF;AF平分BAC;AE平分DAF;AF平分DAC;AE平分BAC.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
三角形的重心是三角形的（ ）
A. 三条角平分线的交点
B. 一条边的中线与另一边的高的交点
C. 三条高线的交点
D. 三条中线的交点
下列说法正确的是（ ）
三角形的角平分线是射线;
三角形的三条角平分线都在三角形内部,且交于同一点;
三角形的三条高都在三角形内部;
三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.
A. B. C. D.
一定在ABC内部的线段是（ ）
A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
如图,在ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,则图中与ABE的面积相等的三角形有（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图,在ABC中,AB=18,AC=15,AD为中线,则ABD与ACD的周长之差为 .
如图,已知D,E分别是ABC的边BC和AC的中点.若ABC的面积为,则DEC的面积为 .
如图,在ABC中,BE平分ABC,DEBC,ABE=,则DEB= ,ADE= .
在ABC中,BC=6,BC边上的高AD=4,且BD =2,则ACD的面积为 .
三、解答题（本大题共8小题，共61分）
如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上.
(1)画出ABC的边BC上的高AD;
(2)画出ABC的边AC上的中线BE;
(3)直接写出ABE的面积为 .
画出下面三角形三边上的高.
如图,ABC中,BC、AC边上的高分别是AD、BE.已知BC=5cm,AD=6cm,AC=7cm,求BE的长.
如图,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC, AD,CE的中点,且=,求阴影部分的面积.
如图,AD为ABC的中线,BE为ABD的角平分线.
(1)若ABE=,求ABD的度数;
(2)若ABC的面积为60,BD=5,则点A到BC边的距离为多少
如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF+PE的值．
已知:如图,在ABC中,ABC、ACB的平分线交于点O,则BOC=+A;如图,在ABC中,ABC、ACB的三等分线交于、,则=+A,=+A.根据以上信息,回答下列问题.
(1)请猜想它的规律.如图,n等分时,内部有(n-1)个点,则= ,= (用含n的代数式表示);
(2)根据你的猜想,取n=4时,证明的度数成立.
在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于点D．
（1）如图1，当点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与之间的数量关系；
（2）如图2，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C-∠B有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）当点F在△ABC外部时，在图3中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD与∠C-∠B的数量关系．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】 3
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 8或16
14.【答案】解：(1)如图所示,线段AD即为所求.

(2)如图所示,线段BE即为所求.
(3)ABE的面积为4.
15.【答案】
如图所示：CE，BD，AF即为所求.
16.【答案】解：AD、BE分别是ABC的边BC、AC上的高,
=BCAD=ACBE,
BCAD=ACBE,
BC=5cm,AD=6cm,AC=7cm,
BE==cm.
17.【答案】解:
因为D是边BC的中点,所以===4=2().
因为E是AD的中点,所以==, ==.所以=+=.
又因为F是CE的中点,所以==.
18.【答案】解:
(1)因为BE为ABD的角平分线,ABE=,所以ABD=2ABE=.

(2)点A到BC边的距离为12.
19.【答案】解：连接PA．
∵S△ABC＝S△APB+S△APC，
∴．
∵AB＝AC，
∴BD＝PF+PE．
∴PF+PE＝8．
20.【答案】解：(1)=+A;
=+A.
(2)当n=4时,=+A.
证明:
=-(+)
=-(ABC+ACB)
=-(-A)
=-+A
=+A,
当n=4时,=+A.
21.【答案】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴．
∵FD⊥BC，
∴∠FDC＝90°．
∴∠DAC＝180°-90°-50°＝40°．
∴∠EFD＝∠CAE-∠CAD＝50°-40°＝10°．
∠EFD与之间的数量关系为．
（2）．
理由：过A作AM⊥BC于M，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°-∠B-∠C．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴．
∵AM⊥BC，
∴∠AMC＝90°．
∴∠MAC＝180°-90°-∠C＝90°-∠C．
∴．
∵AM⊥BC，FD⊥BC，
∴AM // FD．
∴．
（3）如图，．

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