2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.1.5 三角形的外角 同步测试卷（Word版含答案）

2.1.5 三角形的外角同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列各图中,1是ABC的外角的是（ ）
A. B.
C. D.
关于三角形的外角, 下列说法中错误的是（ ）
A. 一个三角形只有三个外角
B. 三角形的每个顶点处都有两个外角
C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D. 三角形的每个外角大于与它不相邻的任一内角
如图,ACD=,B=,则A的度数是（ ）
A. B.
C. D.
如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,若B=,ACE=,则A=（ ）
A. B.
C. D.
如图,A,1,2的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
将一副三角板(A=,E=)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则AOF等于（ ）
A. B. C. D.
如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则1的度数是（ ）
A. B.
C. D.
生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图是由一副含有和角的直角三角板拼凑而成的,且两直角重合,则AFE的度数为（ ）
A. B.
C. D.
下列对三角形的外角和叙述正确的是（ ）
A. 三角形的外角和等于
B. 三角形的外角和就是所有外角的和
C. 三角形的外角和等于所有外角的和的一半
D. 以上都不对
如图,四条互相不平行的直线,,,相交,关于图形中角的度数关系,下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图,在ABC中,在BC的延长线上取点D,E,连接AD,AE,则下列式子中正确的是（ ）

A. B.
C. D. 以上都正确
下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
已知:如图,BEC=B+C.

求证:ABCD.证明:延长BE交 ※ 于点F,
则BEC= +C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).
又BEC=B+C,得B= ▲ .
故ABCD( @ 相等,两直线平行).
则回答正确的是（ ）
A. 代表 B. @代表同位角
C. 代表 D. 代表
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图,3=,则1-2= .
如图,将分别含有、角的一副直角三角板重叠,使直角顶点重合,两直角重叠形成的角为,则图中的度数为 .
如图,五角星的顶点为A,B,C,D,E,则A+B+C+D+E= .
如图,若BD,CD为角平分线,且A=,E=,则D= .
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
如图,在RtABC中,ACB=,A=,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于E.
(1)求CBE的度数;
(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F.求F的度数.
如图,在ABC中,点D是ACB与ABC的平分线的交点,BD的延长线交AC于点E.
(1)若A=,求BDC的度数;
(2)若EDC=,求A的度数;
(3)直接写出A与BDC之间的数量关系.
探究:
(1)如图,在ABC中,BP平分ABC,CP平分ACB,求证:P=+A;
(2)如图,在ABC中,BP平分ABC,CP平分外角ACE,猜想P和A有何数量关系,并证明你的结论;
(3)如图,BP平分CBF,CP平分BCE,猜想P和A有何数量关系,请直接写出结论.

阅读材料:
在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角的度数的3倍,那么这样的三角形称为“和谐三角形”.如:三个内角分别为,,的三角形是“和谐三角形”.
概念理解:
如图,MON=,在射线OM上找一点A,过点A作ABOM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合).

(1)ABO的度数为 ,AOB (填“是”或“不是”)“和谐三角形”;
(2)若ACB=,求证:AOC是“和谐三角形”.
应用拓展:
如图,点D在ABC的边AB上,连接DC,作ADC的平分线与AC交于点E,在DC上取点F,使EFC+BDC=,DEF=B.若BCD是“和谐三角形”,求B的度数.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解:(1)因为在RtABC中, ACB=,A=,所以CBD=A+ACB=,因为BE是CBD的平分线,所以CBE=CBD=.
(2)因为ACB=,所以ECB=,所以CEB=-=,因为DFBE,所以F=CEB=
18.【答案】解:(1)因为A=,
所以ABC+ACB=.
因为BD,CD分别为ABC,ACB的平分线,
所以DBC=ABC, DCB=ACB.
所以DBC+DCB=(ABC+ ACB)=.
所以BDC=-(DBC+ DCB)=.
(2)因为EDC=,
所以DBC+DCB=.
因为BD,CD分别为ABC,ACB的平分线,
所以DBC=ABC,DCB= ACB.
所以ABC+ACB=2(DBC+ DCB)=.
所以A=.
(3)BDC=+A.
19.【答案】 (1)证明:BP平分ABC,CP平分ACB,
PBC=ABC,PCB=ACB,
ABC中,ABC+ACB=-A,
PBC+PCB=(ABC+ACB)=(-A),
BPC=-(PBC+PCB)=-(-A)=+A.
(2)A=P.
证明如下:
BP平分ABC,CP平分ACE,
PBC=ABC,PCE=ACE.
ACE是ABC的外角,PCE是BPC的外角,
ACE=ABC+A,PCE=PBC+P,
PCE=ABC+A,
A=P.
(3)P=-A.
理由如下:
BP平分CBF,CP平分BCE,
PBC=CBF,PCB=BCE,
P+PBC+PCB=,
P=-(PBC+PCB)
=-(FBC+ECB)
=-(A+ACB+A+ABC)
=-(A+)
=-A.
20.【答案】解：(1);是.
(2)证明:MON=,ACB=,ACB=OAC+MON,
OAC=-=,
AOB==3=3OAC,
AOC是“和谐三角形”.
应用拓展:
EFC+BDC=,ADC+BDC=,
EFC=ADC,
ADEF,
DEF=ADE,
DEF=B,
B=ADE,
DEBC,
CDE=BCD,
DE平分ADC,
ADE=CDE,
B=BCD,
BCD是“和谐三角形”,
BDC=3B或B=3BDC,
BDC+BCD+B=,
B=或B=.
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