2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.2 命题与证明 同步测试卷 （Word版含答案）

2.2 命题与证明同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共17小题，共51分）
下列描述不属于定义的是（ ）
A. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形
B. 等边三角形是特殊的等腰三角形
C. 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形
D. 含有未知数的等式叫作方程
下列语句属于定义的有（ ）
含有未知数的等式称为方程;
等式=+2ab+称为完全平方公式;
如果a,b为有理数,那么=-2ab+;
三角形的内角和等于.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法错误的是（ ）
A. 判断一件事情的语句叫作命题
B. 判断一件事为错误的语句也是命题
C. 命题必须是一个完整的语句
D. 一个完整的语句就是命题
下列语句中,属于命题的是（ ）
A. 直线和垂直吗 B. 过线段的中点作的垂线
C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 连接，两点
下列语句中是命题的有（）
①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；
②三角形的内角和等于180°；
③作线段AB＝3cm；
④在同一平面内的两条直线不相交就平行；
⑤一条直线的垂线只有一条；
⑥同角的补角相等；
⑦经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑧内错角相等；
⑨延长线段AB至点C，使B是AC的中点；
⑩两个角的两边互相平行，这两个角相等吗？
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A. 平行 B. 两条直线
C. 同一条直线 D. 两条直线平行于同一条直线
命题“如果=,那么a=b或a+b=0”的结论是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D. 或
命题“如果两个角相等,那么它们都是直角”的逆命题是（ ）
A. 如果两个角不相等，那么它们都不是直角
B. 如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等
C. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等
D. 相等的两个角是直角
逆命题“两直线平行,同旁内角互补”的原命题是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
能作为证明依据的是（ ）
A. 已知条件 B. 定义及基本事实
C. 定理及推论 D. 以上三项都对
如图，下列条件能证明AD∥BC的是( )
A. B.
C. D.
如图,若AOCO,BODO,则AOB=COD,推理的理由是（ ）
A. 同角的补角相等
B. 同角的余角相等
C.
D.
如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.
现有下列步骤：①∵∠2＝∠1；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC＝∠FCB.那么能体现证明顺序的是( )
A. B. C. D.
如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A. 当时，一定有
B. 当时，一定有
C. 当时，一定有
D. 当时，一定有
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设( )
A. 三内角都不大于 B. 三内角都大于
C. 三内角至多有一个大于 D. 三内角至多有两个大于
用反证法证明命题:如果ABCD,ABEF,那么CDEF,证明的第一个步骤是（ ）
A. 假设 B. 假设
C. 假设和不平行 D. 假设和不平行
用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中( )
A. 有两个角是直角 B. 有两个角是钝角
C. 有两个角是锐角 D. 一个角是钝角，一个角是直角
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
如果两条直线相交,那么它们只有一个交点.这个命题的条件是 ,结论是 .
命题“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为: .
要判断一个命题是真命题,常常要从命题的条件出发,根据已知的 、 、 (包括推论),一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫作证明.
如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是________________________．(填一个你认为正确的条件即可)
如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是_______．(只填序号)
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
说出一元一次方程的定义.
指出下列命题的条件和结论.
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
(2)如果1=2,2=3,那么1=3;
(3)锐角小于它的余角.
将下列命题改写成“如果,那么”的形式,并分别指出命题的条件和结论:
(1)锐角小于;
(2)末位数是5的整数能被5整除.
写出下列命题的逆命题.
(1)如果|a|=|b|,那么a=b;
(2)如果a>0,那么>0,
(3)同旁内角互补,两直线平行.
在每一步推理后面的括号内填上理由.
(1)如图,因为ABCD,EFCD,所以ABEF( ).
(2)如图,过点E作EFAB( ).又因为ABCD,所以EFCD( ).

补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠1＝∠2(已知)，
∠1＝∠DMN( )，
∴∠2＝∠ (等量代换)．
∴DB∥EC( )．
∴∠C＝∠ABD( )．
∵∠C＝∠D(已知)，
∴∠D＝∠ABD( )．
∴ (内错角相等，两直线平行)．
∴∠A＝∠F( )．
如图,已知:D=B;1=2;3=4;④B+2+4=;B+1+3=.从上述各项中选出一项作为题设来说明E=F.
如图，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系．并加以证明．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】B
16.【答案】C
17.【答案】A
18.【答案】两条直线相交
它们只有一个交点
19.【答案】如果m是有理数,那么它是整数
20.【答案】定义
基本事实
定理
21.【答案】∠2＝∠4 （ 答案不唯一）
22.【答案】 ①④
23.【答案】解：定义：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
24.【答案】解:(1)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
结论:这两条直线平行.
(2)条件:1=2,2=3;结论:1=3.
(3)条件:一个角是锐角;
结论:这个角小于它的余角.
25.【答案】解：(1)如果一个角是锐角,那么这个角小于.
条件是“一个角是锐角”,结论是“这个角小于”.
(2)如果一个整数的末位数是5,那么它能被5整除.
条件是“一个整数的末位数是5”,结论是“它能被5整除”.
26.【答案】解:(1)如果|a|=|b|,那么 a=b 的逆命题为：如果 a=b,那么|a|=|b|.
(2)如果a>0,那么 >0 的逆命题为：如果 >0,那么 a>0.
(3)同旁内角互补,两直线平行的逆命题为：两直线平行,同旁内角互补.
27.【答案】解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行
(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行
28.【答案】对顶角相等，DMN，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DF∥AC，两直线平行，内错角相等．
29.【答案】解:(答案不唯一)选.
1=2(已知),
DEBF(内错角相等,两直线平行)，
E=F(两直线平行,内错角相等).
30.【答案】解：∠3与∠1，∠2之间的等量关系是∠3＝∠1＋∠2－180°.
证明：连接BD.
∵∠3是△BDE的外角，
∴∠3＝∠DBE＋∠BDE.
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠3＝(∠1－∠ABD)＋(∠2－∠BDC)＝∠1＋∠2－(∠ABD＋∠BDC)＝∠1＋∠2－180°.
第2页，共3页