2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.3 等腰三角形 同步测试卷（Word版含答案）

2.3 等腰三角形同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共20小题，共60分）
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,连接BE,则下列结论一定正确的（ ）
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,AB=AC,A=,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若1=,则2的度数是（ ）
A. B. C. D.
如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角,这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动, C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若BDE=,则CDE的度数是（ ）
A. B. C. D.
如图,在ABC 中,AB=AC,D 为BC 的中点,BAD=,则C 的度数为（ ）
A. B.
C. D.
如图,AD,CE 分别是ABC 的中线和角平分线,若 AB=AC,CAD=,则ACE 的度数是（ ）
A. B.
C. D.
下列性质中,等边三角形具有且等腰三角形也具有的是（ ）
A. 三条边相等 B. 三个内角相等 C. 有三条对称轴 D. 是轴对称图形
如图,在等边三角形 ABC 中,ADBC,垂足为点 D,点 E 在线段 AD 上,EBC=,则ACE 等于（ ）
A. B.
C. D.
如图,ABC 是等边三角形,AD 是BAC 的平分线,ADE 是等边三角形,下列结论:ADBC;EF= FD;BE=BD.其中正确结论的个数为（ ）
A. B.
C. D.
如图,在RtABC中,ACB=,A=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则ACD的度数是（ ）
A. B.
C. D.
已知等腰三角形的一个外角等于,这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A. B. C. D. 或
如图,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=,则EDF的度数为（ ）
A. B.
C. D.
在ABC中,A和B的度数如下,能判定ABC是等腰三角形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图,由下列条件不能推出ABC是等腰三角形的是（ ）
A. B. ，
C. ， D. ，
如图,在ABC中,AB=AC,BAC=,ADB=,DE平分ADB,则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于点M,交AC于点N,若BM+CN=9,则线段MN的长为（ ）
A. B. C. D.
等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是（ ）
A. 有一个内角是 B. 有一个外角是
C. 有两个角相等 D. 腰与底边相等
如图,ABC 是等边三角形,D,E,F 为各边的中点,则图中共有等边三角形（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图,在ABC中,AB=2,BC=3.6,B=,将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为（ ）
A. B.
C. D.
如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木板,那么正六边形(六条边都相等六个内角都等于)木板的边长为（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知:如图,在ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,C=,则BAD= 度.
如图，将两个完全相同的含有30°角的直角三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是_______________．
下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的是 ．(只需填写序号)
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝_______．
如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F.若CE＝10，AF＝3，则BF的长度为____．

三、解答题（本大题共5小题，共45分）
如图,点D,E在ABC的边BC上,AB=AC, AD=AE.求证:BD=CE.
如图,已知四边形ABCD是正方形,PAD是等边三角形,求BPC的度数.
如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由．
如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC.求证:BDE是等腰三角形.
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.
(1)求F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】D
17.【答案】C
18.【答案】D
19.【答案】A
20.【答案】C
21.【答案】40
22.【答案】 等边三角形
23.【答案】 ①④
24.【答案】3
25.【答案】 4
26.【答案】如图,过点A作AFBC于点F.
AB=AC,
BF=CF(三线合一).
AD=AE,
DF=EF(三线合一).
BF-DF=CF-EF,
即BD=CE.
27.【答案】解:四边形ABCD是正方形,
BAD=ADC=, AB=AD=CD.
PAD是等边三角形,
PAD=PDA=APD=, AP=AD=PD.
BAP=CDP=+=, AB=AP,CD=PD.
APB=(-BAP)= (-)=, DPC=(-CDP)= (-)=,
BPC=APD-APB- DPC=--=.
28.【答案】解：△BPQ是等边三角形．
理由：当t＝2时，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)．
∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)．
∴BQ＝BP.
又∵∠B＝60°，
∴△BPQ是等边三角形．
29.【答案】证明:如图,
DEAC,
1=3.
AD平分BAC,
1=2,
2=3.
ADBD,
2+B=, 3+BDE=.
B=BDE.
BDE是等腰三角形.
30.【答案】解:(1)ABC是等边三角形,
B=.
DEAB,
EDC=B=.
EFDE,
DEF=.
F=-EDC=.
(2)ABC是等边三角形,
ACB=,
EDC=,
DEC=-ACB-EDC= --=,
EDC是等边三角形.
ED=EC=CD=2.
DCE=CEF+F=, F=,
CEF==F.
CF=CE=2.
DF=CD+CF=4.
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