2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.5.2 全等三角形的判定-SAS 同步测试卷（Word版含答案）

2.5.2 全等三角形的判定-SAS 同步测试卷 2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共30分）
如图，要使△ABC≌△ADC，只要具备条件( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF，∠A＝85°，则∠D＝( )
A. B.
C. D.
如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需具备条件( )
A. B.
C. D.
如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，则以下结论不正确的是( )
A. ≌
B.
C. 是的平分线
D. 是等边三角形
在ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边上的中线,若AD=x,则x的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共40分）
如图所示的5个三角形中：△ABC≌________，△DEF≌________．
如图，已知∠ABC＝∠BAD，只需添加条件_______，就可以用“SAS”判定△ABC≌△BAD.
把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB＝5 cm，则槽宽为____cm.
如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，∠A＝25°，则∠E＝_____.
如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAD＝20°，那么∠ACE＝_______．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中的全等三角形：________．
如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是________．
如图,在RtABC中,BAC=,ADBC于点D,AE=AB,连结ED,且E=C,AD=2DE,则:= .
三、解答题（本大题共9小题，共50分）
如图，已知AC平分∠BAD, AB＝AD.求证：BC＝DC.
如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.
如图，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接CD，BE，相交于点O.若BE＝6，求DC的长．
如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，BC＝DC.延长AD到E点，使DE＝AB.连接AC.求证：
(1)∠B＝∠CDE；
(2)△ABC≌△EDC.
如图,EBCD,垂足为E,BE=DE,AE=CE.求证:DABC.
如图,ACBC,DCEC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.试判断AE、BD之间的关系,并说明理由.
如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.
(1)求证：AD＝AG；
(2) AD与AG的位置关系如何？并说明理由．
如图,AB=4cm,ACAB,BDAB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动,它们运动的时间为t s.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,ACP与BPQ是否全等 请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图,将“ACAB,BDAB”改为“CAB=DBA=”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得ACP与BPQ全等 若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
23.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A，D，E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE；②AC＝CE+CD．
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC，CE，CD之间存在的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】△NRM；△QOP
8.【答案】BC=AD
9.【答案】5
10.【答案】65°
11.【答案】50°.
12.【答案】 △ABD≌△ACD；△ABE≌△ACE；△EBD≌△ECD
13.【答案】90°
14.【答案】 1:2
15.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△BAC和△DAC中，
，
∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴BC=CD.
16.【答案】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE.
在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(SAS)．
∴∠B＝∠D.
17.【答案】解：∵△ABD和△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴DC＝BE，
∵BE＝6，
∴DC＝6.
18.【答案】证明：（1）∵∠B＋∠ADC＝180°，∠CDE＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠CDE；
（2）在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(SAS)．
19.【答案】解：如图,延长DA交BC于点F.
EBCD,BEC= DEA=.
在BEC和DEA中,
BECDEA(SAS).
B=D.
又B+C=,
D+C=.
CFD=,即DABC .
20.【答案】解：AE=BD,AEBD.
理由:ACBC,DCEC
,ACB=DCE=.
ACB+BCE=DCE+BCE,即ACE=BCD.
在ACE和BCD中,
ACEBCD(SAS).AE=BD,E=D.
设CE与BD交于点N.
EFN、DCN的内角和均为,ENF=DNC,
EFN=DCE=.
AEBD.

21.【答案】 （1）证明：∵BE，CF分别是AC，AB两边上的高，
∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°.
∴∠BAC＋∠ACF＝90°，∠BAC＋∠ABE＝90°，∠G＋∠GAF＝90°.
∴∠ABE＝∠ACF.
在△ABD和△GCA中，
∴△ABD≌△GCA(SAS)．
∴AD＝GA.
（2）解：AG⊥AD.
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠BAD＝∠G.
∴∠BAD＋∠GAF＝∠G＋∠GAF＝90°.
∴AG⊥AD.
22.【答案】解：
(1)全等.理由如下:
当t=1时,AP=BQ=1cm,BP=AC=3cm,
在ACP和BPQ中,
ACPBPQ(SAS),
ACP=BPQ,
APC+BPQ=APC+ACP=,
CPQ=,
即线段PC与线段PQ垂直.
(2)存在.若ACPBPQ,
则AC=BP,AP=BQ,
即解得
若ACPBQP,
则AC=BQ,AP=BP,
即解得.
综上所述,存在或使得ACP与BPQ全等.
23.【答案】解：（1）证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．
②∵BC＝BD+CD，AC＝BC，
∴AC＝BD+CD．
∵BD＝CE，
∴AC＝CE+CD；
（2）AC=CE+CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，
∴AC=CE-CD；
（3）补全图形（如图），
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE．
∵BC=CD-BD，
∴BC=CD-CE，
∴AC=CD-CE．
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