5.1.1相交线 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
5.1.1相交线
人教版数学 七年级下册
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新课引入
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
图5.1-1
新课引入
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个
图5.1-1
新课引入
纸上任意画两条相交直线，尝试用量角器测量所得角的度数，你发现了什么？
1）∠1______∠2
2）∠3______∠4
3）∠1+∠3=______
3）∠2+∠4=______
=
=
180°
180°
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
1
2
3
4
O
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
新知探究
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
1
2
3
4
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
邻补角概念
新知探究
邻补角与补角有怎样的关系？
定义：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于 180°
邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角。
邻补角是具有特殊位置关系的补角。
新知探究
1
2
3
4
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
尝试证明：∠1=∠2？
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
∴∠1=180°- ∠3， ∠2 =∠180°- ∠3
∴ ∠1=∠2，同理∠3=∠4
1
2
3
4
O
D
A
B
C
对顶角的性质：对顶角相等
新知探究
小试牛刀
1
练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
小试牛刀
1
练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
小试牛刀
∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
例1 如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
？
？
？
40°
a
b
4
3
2
1
小试牛刀
2. 当∠1=90°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°- 90°=90°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =90°
∠3 =∠4 =90°
1
2
3
4
D
A
B
C
小试牛刀
3. 当∠1=n°时，求∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得
∠3=180°-∠1=180°- n°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =n°
∠3 =∠4 =180°-n°
1
2
3
4
D
A
B
C
小试牛刀
4. 当∠3是∠1的5倍时, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数；
解：由邻补角的定义，得
∠3+∠1=180°而∠3是∠1的5倍
解得，∠1=30°，∠3=150°
由对顶角的性质，得
∠2 =∠1 =30°
∠3 =∠4 =150°
1
2
3
4
D
A
B
C
小试牛刀
5. 如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解: 设∠1=2x°,则∠2=7x°
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
答： ∠1=40°,
∠2=140°，
∠3=40 °，
∠4=140°
小试牛刀
邻补角与对顶角的联系和区别
名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角
邻补角 1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.没有公共边
1.两条直线相交而成的角
2.有一个公共顶点
3.有一条公共边
对顶角
相等
邻补角互补
由两条直线相交
而成的角，
都有一个
公共顶点，
他们都成
对出现
1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边
2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个
课堂小结
随堂测试
判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
随堂测试
×
√
4.如图 ,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
填空题:
3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是_____________
若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________
∠COF
∠COE和DOF
160°
150°
随堂测试
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
O
∠AOC 的对顶角是 ，
∠FOB 的对顶角是 ，
∠DOF 的对顶是角 ，
∠AOD 的对顶角是 ，
∠EOB 的对顶角是 ，
∠AOF 的邻补角是 。
A
B
C
E
F
D
O
∠BOD
∠EOA
∠COE
∠BOC
∠FOA
∠BOF 和∠AOE
5.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
6、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
A
O
C
D
B
A
C
B
O
随堂测试
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。
随堂测试
A
O
C
D
B
A
C
B
O
7.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
随堂测试
谢谢观看!