5.1.2垂线 课件（共24张PPT）
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(共24张PPT)
5.1.2 垂线
人教版数学 七年级下册
学习目标
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
新课引入
天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”。一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗。其中的每招每式都有极其严格的要求。每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差。可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？
2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°
知识回顾
按照顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°
观察结果，你发现了什么？
a与b所成角随木条b的转动而变化
新知讲解
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
α
b
b
a
新知讲解
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
4）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 °
新知讲解
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足．
如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ．
记作：a ⊥ b于点Ｏ．
几何描述：
1）∵ AB ⊥CD，∴ AOC=90°
2）反之∵ AOC=90° ， ∴ AB ⊥CD
a
b
o
垂 线
垂足
垂
线
生活中常见的互相垂直的例子
你能再举出其他例子吗？
新知讲解
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
新知讲解
新知讲解
经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
新知讲解
在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？
将实际问题转化为数学问题（如下图），
即求直线外一点p与直线的最短距离。
思考：最短距离是哪条线段，为什么？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
比例1:100 000，求渠道最短距离？
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
新知讲解
小试牛刀
1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB 互补
【答案】C
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
小试牛刀
2．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（ ）
A．2 cm B．小于2 cm
C．不大于2 cm D．大于2 cm，且小于5 cm
【答案】C
小试牛刀
小试牛刀
3.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
C
B
1
2
3
A
D
O
【答案】C
4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
【答案】C
小试牛刀
5.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由。
射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
解：
A
E
C
O
F
B
小试牛刀
6.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画 出射线AB或线段AB的垂线。
小试牛刀
（1）
（2）
（3）
A
B
A
A
B
B
P
P
P
7.在同一平面内，下列语句正确的是( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
C
小试牛刀
课堂总结
归纳总结
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．
课堂总结
知识小结
以下几个方面由学生自己总结:
① 垂线的定义及垂直的符号表示;
② 垂线的有关性质;
③过一点作已知直线的垂线的方法.
课堂总结
谢谢观看!
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5.1.2 垂线
人教版数学 七年级下册
学习目标
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
新课引入
天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强，人们概括有“五绝”。一绝：升旗；二绝：护旗；三绝：敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗。其中的每招每式都有极其严格的要求。每一次，当擎旗手以优美的动作，在国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30米高的旗杆顶端，做到了分秒不差。可是，你看着旗杆与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？
2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°
知识回顾
按照顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°
观察结果，你发现了什么？
a与b所成角随木条b的转动而变化
新知讲解
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
α
b
b
a
新知讲解
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
4）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 °
新知讲解
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足．
如图，a ⊥ b，垂足为Ｏ．
记作：a ⊥ b于点Ｏ．
几何描述：
1）∵ AB ⊥CD，∴ AOC=90°
2）反之∵ AOC=90° ， ∴ AB ⊥CD
a
b
o
垂 线
垂足
垂
线
生活中常见的互相垂直的例子
你能再举出其他例子吗？
新知讲解
用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
新知讲解
新知讲解
经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
新知讲解
在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？
将实际问题转化为数学问题（如下图），
即求直线外一点p与直线的最短距离。
思考：最短距离是哪条线段，为什么？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
比例1:100 000，求渠道最短距离？
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
新知讲解
小试牛刀
1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB 互补
【答案】C
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
小试牛刀
2．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（ ）
A．2 cm B．小于2 cm
C．不大于2 cm D．大于2 cm，且小于5 cm
【答案】C
小试牛刀
小试牛刀
3.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
C
B
1
2
3
A
D
O
【答案】C
4．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
【答案】C
小试牛刀
5.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由。
射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
解：
A
E
C
O
F
B
小试牛刀
6.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画 出射线AB或线段AB的垂线。
小试牛刀
（1）
（2）
（3）
A
B
A
A
B
B
P
P
P
7.在同一平面内，下列语句正确的是( )
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
C
小试牛刀
课堂总结
归纳总结
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．
课堂总结
知识小结
以下几个方面由学生自己总结:
① 垂线的定义及垂直的符号表示;
② 垂线的有关性质;
③过一点作已知直线的垂线的方法.
课堂总结
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