2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.5.5 全等三角形的判定-SSS同步测试卷（Word版含答案）

2.5.5 全等三角形的判定-SSS同步测试卷2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共45分）
如图，BC＝BD，AC＝AD，则△ABC与△ABD全等的依据是( )
A. B.
C. D.
如图，已知AD＝CB，若利用“边边边”定理来判定△ABC≌△CDA，则需要添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定( )
A. ≌
B. ≌
C. ≌
D. 以上答案都不对
如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是( )
A. B.
C. D.
下列图形不具有稳定性的是( )
A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
如图，已知AB＝AC，BD＝CD，E是AD上的一点，则下列结论中不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AC、BD相交于点O,则图中的全等三角形共有（ ）
A. 对 B. 对
C. 对 D. 对
如图,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则与ACB相等的是（ ）
A. B.
C. D.
如图，已知△DAB和△CAB都是等腰三角形，CA＝CB，DA＝DB，AB为公共底边，∠CBD＝∠PBD，且PB＝BC，∠ABC＝∠BAC＝75°，则∠P+∠C＝（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10分）
在△ABF与△DCE中，已知AB＝10 cm，BF＝7 cm，AF＝5 cm，DC＝10 cm，CE＝7 cm，则当DE＝5cm时，△ABF≌△DCE，判定的依据是_____．
如图，已知线段DE和不等边△ABC，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．
三、解答题（本大题共11小题，共65分）
六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，至少要添加多少根钢管？请画出图形，并说明理由.
一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC.求证：∠BAC＝∠DAC.
如图，已知B，F，C，E四点在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.求证：∠B＝∠E.
如图，在四边形ABCD中，AE＝CF，BF＝DE，AB＝CD.求证：AB∥CD.
如图，AB＝AC，CE与BF相交于点D，且BD＝CD.求证：DE＝DF.
如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E，F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF.求证：
(1)∠D＝∠B；
(2)AE∥CF.
如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M.
(1)求证：△AMB≌△DMC；
(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点F，DF⊥AC于点F．求证：DE＝DF．
如图,ABAC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:ADAE.
(1)思考:一个平分角的仪器如图1所示,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,请说明理由.
(2)操作:如图2,利用直尺和圆规作已知角平分线的作法如下:
以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.
分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧在AOB的内部相交于点C.
画射线OC,射线OC即为所求.根据以上作法可知,OMCONC的依据是 .
(3)应用:工人师傅常用角尺平分一个任意角,作法如下:如图3,AOB是一个任意角,在边AO,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C作射线OC,求证:MCD=NCD.
22.如图,将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,量得第四根木条CD=5cm,判断此时B与D是否相等,并说明理由;
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm.如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30cm的三角形.求出木条AD,BC的长度.
1.【答案】D【解析】
【分析】
此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．利用SSS证得三角形全等得出结论即可．
【解答】
解：△ABC和△ABD全等．
理由：∵在△ABC和△ABD中，
,
∴△ABC≌△ABD（SSS）.
故选D.

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．添加条件是AB=CD，根据全等三角形的判定推出即可．
【解答】
解：∵在△ABC和△CDA中，
BC＝ADAC＝ACAB＝CD，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
故选A.

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由AE为公共边易得△ABE≌△ACE.注意题目的要求SSS，要按要求做题.
【解答】
解： ∵AB=AC，EB=EC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SSS）.
故选B.
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应角相等．根据“SSS”证△ABC≌△ADC，再根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=30°即可．
【解答】
解：∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS)，
∴∠B=∠D=30°.
故选A.
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多边形和三角形的稳定性，利用了四边形的不稳定性．根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．
【解答】
解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；
故选：A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
由△ADB≌△ADC，推出∠BAD=∠CAD，∠BDE=∠CDE，由△EDC≌△EDB，推出BE=EC，∠BED=∠CED，即可判断.
【解答】
解：在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，∠BDE=∠CDE，
在△EDC和△EDB中，
，
∴△EDC≌△EDB(SAS)，
∴BE=EC，∠BED=∠CED.
故A、B、C正确；
∵E是AD上的一点，
∴E点不一定是AD的中点，即AE不一定等于DE，
因此D选项不成立.
故选D.
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识，先根据三组对应边相等判定ABC和DEB全等，再利用对应角相等和三角形外角性质即可求得．
【解答】
解：在ABC和DEB中,
.
ACB=DBE.
AFB是BCF的外角,
AFB=ACB+DBE=2ACB,
即ACB=AFB.
故答案为：C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用数形结合的思想解答.
根据题意和图形利用两次三角形的全等可以求得∠P和∠C的关系，从而可以求得∠P+∠C的度数.
【解答】
解：连接CD．
∵∠ABC＝∠BAC＝75°，
∴∠ACB＝30°．
在△CAD和△CBD中，
∴△CAD△CBD(SSS)，
∴∠ACD＝∠BCD，
即．
在△BPD和△BCD中，
∴△BPD△BCD(SAS)，
∴∠P＝∠BCD．
∵∠BCD＝15°，
∴∠P＝15°，
∴∠P+∠ACB＝15°+30°＝45°，
故选B．

10.【答案】 SSS
【解析】
【分析】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据已知条件可得AB=DC，BF＝CE，当DE＝5cm时，则AF=DE，根据“SSS"可判定结果.
【解答】
解：当DE＝5cm时，则AF＝DE，
在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
故答案为SSS.
11.【答案】4
【解析】
【分析】
此题主要考查全等三角形的判定与分类讨论思想，根据三边对应相等的两三角形全等，在DE上面和下面共可画出4个.
【解答】
解： 共可以画出4个，如图：
故答案为4
12.【答案】解：至少要添加3根钢管，理由：三角形具有稳定性，
如图所示．

【解析】本题考查了三角形的稳定性，比较简单，利用对角线把六边形分成三角形是解题的关键.根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可.
13.【答案】证明：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAC.
【解析】此题考查三角形全等的判定与性质，解决的关键是掌握三角形全等的判定定理，如SSS、 SAS 、AAS 、ASA 、HL.首先根据SSS定理证明 △ABC≌△ADC，然后根据全等三角形的性质即可得证.
14.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠B=∠E.
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.根据SSS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等即可解决问题.
15.【答案】证明：∵BF＝DE，
∴BF－EF＝DE－EF，
即BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SSS)．
∴∠ABE＝∠CDF.
∴AB∥CD.
【解析】本题考查的是平行线的判定，全等三角形的判定与性质有关知识，根据 BF＝DE得出BE＝DF，然后再证明△ABE≌△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，即可得证.
16.【答案】证明：连接AD
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF(ASA)，
∴DE＝DF.
【解析】 本题考查了全等三角形的判定和性质，连接AD，根据SSS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，再证明△BDE≌△CDF 即可得出结论.
17.【答案】证明：（1）在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∴∠D＝∠B；
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB，
∴∠AEO＝∠CFO，
∴AE∥CF.
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
（1）先由已知条件，判定出△ADE与△CBF全等，再根据全等三角形的性质即可证明∠D＝∠B.
（2）由△ADE≌△CBF得出∠AED＝∠CFB，从而求得∠AEO＝∠CFO，然后根据内错角相等，两直线平行，即可求解.
18.【答案】解：(1)证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D.
在△AMB和△DMC中，
∴△AMB≌△DMC(AAS)．
(2)BN＝CN.
证明：∵CN∥BD，BN∥AC，
∴∠MBC＝∠BCN，∠MCB＝∠CBN.
∵△ABC≌△DCB，
∴∠MCB＝∠MBC.
∴∠BCN＝∠CBN.
∴BN＝CN.
【解析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质.
（1）先根据SSS证明△ABC≌△DCB，则∠A＝∠D，再根据AAS，证明△AMB≌△DMC即可；
（2）由平行线的性质可得∠MBC＝∠BCN，∠MCB＝∠CBN，又因为△ABC≌△DCB，则有∠MCB＝∠MBC，所以∠BCN＝∠CBN，则BN＝CN.
19.【答案】证明：连接AD，如下图所示：
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，
∴AD平分∠EAF，
又∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
【解析】本题考查的知识点有全等三角形的判定与性质、角平分线定义、角平分线的性质.解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理.先连接AD，再利用“SSS”证明△ABD与△ACD全等，然后利用“全等三角形对应角相等”得出∠EAD=∠FAD可证出AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可证明结论.
20.【答案】证明:在ABD和ACE中,
ABDACE(SSS).
EAC=DAB.
DAE=BAC.
ABAC,
BAC=.
DAE=,
即ADAE.
【解析】见答案
21.【答案】解:(1)在ABC和ADC中,
ABCADC(SSS).
BAC=DAC.
AE是BAD的平分线.
(2)SSS
(3)证明:在OMC和ONC中,
OMCONC(SSS).
MCO=NCO.
MCO+MCD=,NCO+NCD=,
MCD=NCD.
【解析】见答案
22.【答案】解：
(1)相等.理由:
如图,连结AC,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
ABCADC(SSS),B=D.
(2)设AD=x cm,BC=y cm,根据题意得,
当点D移到BA的延长线上,且点C在点D的右侧时,
解得
在ACD中,AD=13cm,CD=5cm,AC=12cm,
5+12>13,符合题意.
当点D移到BA的延长线上,且点C在点D的左侧时,
解得
在ACD中,AC=17cm,CD=5 cm,AD=8cm,
5+8<17,不合题意.
综上,AD=13cm,BC=10cm.
【解析】略
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