2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.5.6 全等三角形判定方法的综合运用同步测试卷（Word版含答案）

2.5.6 全等三角形判定方法的综合运用同步测试卷2021-2022学年湘教版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE△ACD()
A. B.
C. D.
不能确定两个三角形全等的条件是( )
A. 三条边分别相等
B. 两条边及其夹角分别相等
C. 两角和一条边分别相等
D. 两条边和其中一条边所对的角分别相等
如图所示,D是BC的中点,ADBC,那么下列结论中不一定成立的是( )
A.
B.
C. 平分
D. 的三边相等
如图,ABCDCB,点A和点D是对应点.若AB=3 cm,BC=6 cm,AC=5 cm,则CD的长为( )
A. B.
C. D.
如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )
A. 对 B. 对
C. 对 D. 对
如图,AD=AE,BE=CD,ADB=AEC=,BAE=,下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
如图,在ABC中,B=C=,DBEECF,则DEF的度数是( )
A. B.
C. D.
在ABC与DEF中,给出下列四组条件:
(1)AB=DE,AC=DF,BC=EF;(2)AB=DE,B=E,BC=EF;
(3)B=E,BC=EF,C=F;(4)AB=DE,B=E,AC=DF.
其中能使ABCDEF的条件共有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
下列命题:
有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;
有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;
有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.
其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
如图,AD是ABC的中线,E、F分别是AD、AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE,下列说法:CE=BF;ABD和ACD的面积相等;BFCE;BDFCDE.其中正确的说法有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
如图，已知AB＝BC，要使△ABD △CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是____________________．(只需写一个，不添加辅助线)
如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC△DCB，
(1)若以“SAS”为依据，则需添加的条件是_______；
(2)若以“AAS”为依据，则需添加的条件是_______；
(3)若以“ASA”为依据，则需添加的条件是_______．
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是_______．
把等腰直角三角形ABC按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点分别距离桌面5 cm和3 cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为___cm.
如图,点A,C,D,E在Rt MON的边上,MON=,AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD,BHON于点H,DFON于点F,OE=a,BH=b,DF=c,则图中阴影部分的面积为 (用含a,b,c的代数式表示).
如图,已知点P为 AOB的平分线上的一定点,D是射线OA上的一定点,E是OB上的一点,且满足PE=PD,则OEP与ODP的数量关系是 .

三、解答题（本大题共5小题，共52分）
如图,点D,A,E在一条直线上,ADCAEB,BAC=,D=.求:
(1)B的度数;
(2)BMC的度数.
如图,AD=AE,ADC=AEB,BE与CD相交于点O.
(1)在不添加辅助线的情况下,由已知条件可以得出许多结论,例如:ABEACD,DOB=EOC,DOE=BOC等.请你动动脑筋,再写出3个结论(所写结论不能与题中举例相同,且只要写出3个即可).
, , ;
(2)请你从自己写出的结论中,选取一个说明其成立的理由.
如图,已知在ABC和AEF中,AB=AC,AE=AF,CAB=EAF,BE交FC于O点.
(1)求证:BE=CF;
(2)当BAC=时,求BOC的度数.
已知等边△ABC中，E是AB边上一动点(与A，B不重合)，D是CB延长线上的一点，且DE＝EC.
(1)当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB；(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为(1)中的结论依然成立，并进行了如下解答：
解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F……
(请你按照上述思路，补充完成全部解答过程)
(3)当E是线段AB延长线上任一点时，如图3.(1)中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
如图,在ABC中,AB=AC,点D在直线BC上移动(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AE=AD,DAE=BAC,连接CE,设BAC=,DCE=.
(1)如图,点D在线段BC上,求证:CE=BD;
(2)如图,点D在线段BC上,请你探索与之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图,点D在线段CB的延长线上,请写出和之间的数量关系.(直接写出结果)
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知逐个进行验证．
【解答】
解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等；
B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等；
C、两角及其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，符合AAS．
D、两条边和一条边所对的角对应相等，满足SSA，不能判定三角形全等．
故选D．
3.【答案】D
【解析】略.
4.【答案】D
【解析】略.
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】
解：∵AB=AC，D为BC中点，
∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中， ，
∴△AOC≌△AOB；
故选D．

6.【答案】C
【解析】略.
7.【答案】C
【解析】略.
8.【答案】C
【解析】略.
9.【答案】A
【解析】正确,可以用AAS或者ASA判定这两个三角形全等;
正确,如图,
在BAC和B'A'C'中,AC=A'C',AB=A'B',点D,点D'分别是BC,B'C'的中点,AD=A'D'.
分别延长AD,A'D'到E,E',使AD=DE,A'D'=D'E',
点D是BC的中点,
CD=BD.
又CDA=BDE,AD=ED,
ADCEDB,
BE=CA,E=CAD.同理B'E'=A'C',E'=C'A'D'.
又AC=A'C',
BE=B'E'.
AD=A'D',AD=DE,A'D'=D'E',
AE=A'E'.
ABEA'B'E',
BAE=B'A'E',E=E',
CAD=C'A'D',
BAC=B'A'C',
BACB'A'C';
不正确,因为这个高可能在三角形的内部,也有可能在三角形的外部,也就是说,这两个三角形可能一个是锐角三角形,一个是钝角三角形,所以不一定全等.
故选A.
10.【答案】D
【解析】AD是ABC的中线,
CD=BD.
又CDE=BDF,DE=DF,
CDEBDF,
CE=BF,CED=BFD,
BFCE,故正确;
AD是ABC的中线,
BD=CD,
ABD和ACD的面积相等,故正确.
都正确.
故选D.
11.【答案】∠ABD＝∠CBD
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形全等的判定，灵活应用三角形全等的判定方法是解决问题的关键.先看题中已有条件，看再添加一个条件时都能用哪几个判定方法进行判定，取其一即可.
【解答】
解：题中已知AB＝BC，BD是公共边，
当添加夹角∠ABD＝∠CBD时用SAS判定全等；
当添加AD=CD时用SSS判定全等；
故可以添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD，
但是题中要求只填一个，故取其一即可.
故答案为 ∠ABD＝∠CBD（答案不唯一）.
12.【答案】 (1) AC＝DB；(2)∠5＝∠6；(3)∠ABC＝∠DCB
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3＝∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角．
【解答】
解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC＝DB
以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5＝∠6
以“ASA”为依据，则需添加一组角，即∠ABC＝∠DCB．
故答案为： (1) AC＝DB；(2)∠5＝∠6；(3)∠ABC＝∠DCB．
13.【答案】 60°
【解析】
【分析】
本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．
【解答】
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠BAC=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°-30°=60°，
故答案为60°．
14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，对线段长度进行转化.本题的关键是证明△AEC≌△BDA，利用全等三角形的性质进行等量代换求解.
【解答】
解：∵∠CEA＝∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠ECA＋∠EAC＝∠EAC＋∠DAB，
∴∠ECA＝∠DAB，
在△AEC和△BAD中，∠CEA＝∠ADB＝90°，CA＝BA，∠ECA＝∠DAB，
∴△AEC≌△BDA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE＝3＋5＝8（ cm）.
故答案为8.
15.【答案】++ac
【解析】MON=,AEAB,BHON,
EAO+BAH=,EAO+AEO=,
BAH=AEO.
在AEO和BAH中,
(AAS),
AO=BH=b,AH=EO=a,CH=DF=c,BH=CF=b.
梯形DEOF的面积=(EO+DF)OF=(a+c)(a+2b+c),
==AOOE=ab,
==CHBH=bc,
题图中阴影部分的面积=(a+c)(a+2b+c)-2ab-2bc=++ac.
16.【答案】OEP=ODP或OEP+ODP=
【解析】以O为圆心,OD长为半径作弧,交OB于,连接,如图所示.
在 和DOP中,
DOP(SAS).
=PD,则点符合条件,此时=ODP.
以P为圆心,PD长为半径作弧,交OB于点,连接,则点也符合条件,PD=,
过点P作PMOB,
PD=,PD=,
=.
在Rt和Rt中,
RtRt,
=.
P+=,=ODP,
+ODP=.
综上,OEP与ODP所有可能的数量关系是OEP=ODP或OEP+ODP=.
17.【答案】解:(1)ADCAEB,
BAE=CAD.
D,A,E在一条直线上,
BAD=(-BAC)=(-)=.
CAD=BAD+BAC=+=.
在ACD中,C=-CAD-D=--=.
又ADCAEB,
B=C=.
(2)由三角形的外角性质,得BMC=BAC+C=+=.
【解析】见答案.
18.【答案】解:(1)DBCECB
ACD=ABE
BD=CE(答案不唯一)
(2)选择BD=CE.
理由:在ABE和ACD中,
ABEACD(ASA).
AB=AC.
AB-AD=AC-AE.
BD=CE.(答案不唯一).
【解析】见答案.
19.【答案】解:(1)证明:CAB=EAF,
CAB+CAE=EAF+CAE,
即BAE=CAF.
在BAE和CAF中,
BAECAF(SAS).
BE=CF.
(2)BAECAF,
EBA=FCA.
BDA=ODC,
BOC=BAC=.
【解析】见答案.
20.【答案】（1）=；
（2）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF，
∵DE＝EC，
∴∠EDB＝∠ECB，
∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，
∴∠BED＝∠FCE，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC(ASA)，
∴DB＝EF＝AE；
（3）成立，
作EF∥AC交BD于F，
则易证△BEF为等边三角形，
∴∠EFB＝∠EBF＝60°，
∴∠EFD＝∠EBC＝120°，
∵DE＝EC，
∴∠D＝∠ECB，
在△DEF和△CEB中，
，
∴△DEF≌△CEB(AAS)，
∴DF＝BC，
∴DF＝AB，
∴DF＋FB＝AB＋BE，即BD＝AE.
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，是一道三角形的综合题.
（1）根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明；
（2）证明△DBE≌△EFC，根据全等三角形的性质证明；
（3）作EF∥AC交BD于F，证明△DEF≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．
【解答】
解：（1）∵△ABC是等边三角形， E是AB边上中点，
∴AE=BE，∠BCE=∠BCA=30°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴∠EDB=∠BED，
∴BD=BE，
∴BD=AE，
故答案为：= ；
（2）见答案；
（3）见答案.
21.【答案】(1)证明:BAC=BAD+DAC,DAE=DAC+CAE,BAC=DAE,
BAD=CAE,
在ABD和ACE中,
AB=AC,BAD=CAE,AD=AE,
ABDACE(SAS),
CE=BD.
(2)+=.
证明:由(1)知ABDACE,
ACE=B,
又B+ACB+=,
ACE+ACB+=,
又ACE+ACB=DCE=,
+=.
(3)=.
【解析】见答案.
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