-2022学年苏科版八年级数学上册5.2平面直角坐标系 同步强化训练（二）（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上《5.2平面直角坐标系》同步强化训练（二）
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在（ ）.
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
2．若点M(a+2,3-2a)在y轴上，则点M的坐标是（ ）.
(A) (-2,7) (B) (0,3) (C) (0,7) D. (7,0)
3．如图若平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0),（2,3），则顶点C的坐标是（ ）.
(A) (3,7) (B) (5,3) (C) (7,3) (D) (8,2)
第3题图 第4题图 第7题图 第8题图
4．直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图7，若AD=5，A点坐标为(-2,7)，则D点坐标为（ ）.
(A) (2,2) (B) (2,12) (C) (3,7) (D) (7,7)
5． 已知点A（－2，4），B（2，4），那么线段AB的长度是（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 无法确定
6． 设三角形三个顶点坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，－3），则这个三角形是（ ）
A． 等边三角形 B． 等腰直角三角形 C． 钝角三角形 D． 锐角三角形
7． 长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系如图所示，则下列各点中，不在这个长方形上的是（ ）
A． （3，2） B． （－2，－3） C． （0，2） D． （－3，2）
8． 如图是某游乐城的平面示意图，用（8，2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ）
A． 太空秋千 B． 梦幻艺馆 C． 海底世界 D． 激光战车
9． 如图，已知等腰△ABC的底边BC＝6，腰长AB＝AC＝5，则点A的坐标为（ ）
A． （3，5） B． （－3，5） C． （3，－4） D． （－3，4）
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第9题图 第10题图 第11题图 第13题图
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是 1，则顶点A坐标是（ D ）
A．（2， 1） B．（1， 2） C．（1，2） D．（2，1）
11. 如图是我市几个旅游景点的大致位置 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
12. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ ）.
A．（0，2） B．（0，4） C．（1，2） D．（2，0）
14. 如图，方格纸上一圆直径经过（2,5）、（2,－3）两点，则该圆圆心的坐标为（　　）
A．（2,－1）　　　　B．（2,2） C．（2,1）　　　　 D．（3,1）　
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第14题图 第16题图 第18题图
15.在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为( )
A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1)
16.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A．(－3，300) B．(9，600) C．(7，－500) D．(－2，－800)
17．若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为( )
A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为( )
A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7)
19.已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是( )
A．与x轴相交，AB＝4 B．与y轴相交，AB＝3
C．与x轴平行，AB＝3 D．与y轴平行，AB＝4
20．已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为( )
A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3)
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____．格点B，C的坐标分别为B____，C______．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为____，到y轴的距离为____，到原点的距离为____．
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第27题图
22．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为 .
23．△ABC在直角坐标系中的位置如图4所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标为 ,
24．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼的坐标分别是(-4,2),(-2,2)，右图案中左眼的坐标是(3,4)，则右图中右眼的坐标是 .
25．已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)2005的值为 .
26.已知点M（|x|，x＋1）在第一、三象限的角平分线上，则x＝___________．
27.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为____．
28.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图9是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走. 例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处.
(1)如果“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 .
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.
第28题图 第29题图 第31题图
29．如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），若分别用(3,1)、(3,5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 .
30．在平面直角坐标系中，有四个定点A(-3,0)，B(1,-1)，C(0,3)，D(-1,3)及一动点P，则PA+PB+PC+PD的最小值是 .
三．解答题（60分）
31．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标．
32．（6分）如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？
33．（6分）已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．
34．（8分）(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．
(2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
35.（8分）如图在平面直角坐标系中：
（1）写出点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；21cnjy.com
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36.（8分）张老师将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式． 如图，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置． 已知A点的坐标为（-1，3）．
（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；
（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系____________．
37.（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是A（5，0），B（0，3），C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上．若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标（画出图形，不需要写计算过程）．
38．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)．
(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2022的坐标为(0，－3)．
(2)若点A2022的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．
(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在（ B ）.
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
2．若点M(a+2,3-2a)在y轴上，则点M的坐标是（ C ）.
(A) (-2,7) (B) (0,3) (C) (0,7) D. (7,0)
3．如图若平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0),（2,3），则顶点C的坐标是（ C ）.
(A) (3,7) (B) (5,3) (C) (7,3) (D) (8,2)
第3题图 第4题图 第7题图 第8题图
4．直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图7，若AD=5，A点坐标为(-2,7)，则D点坐标为（ C ）.
(A) (2,2) (B) (2,12) (C) (3,7) (D) (7,7)
5． 已知点A（－2，4），B（2，4），那么线段AB的长度是（ A ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 无法确定
6． 设三角形三个顶点坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，－3），则这个三角形是（ B ）
A． 等边三角形 B． 等腰直角三角形 C． 钝角三角形 D． 锐角三角形
7． 长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系如图所示，则下列各点中，不在这个长方形上的是（ B ）
A． （3，2） B． （－2，－3） C． （0，2） D． （－3，2）
8． 如图是某游乐城的平面示意图，用（8，2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ D ）
A． 太空秋千 B． 梦幻艺馆 C． 海底世界 D． 激光战车
9． 如图，已知等腰△ABC的底边BC＝6，腰长AB＝AC＝5，则点A的坐标为（ D ）
A． （3，5） B． （－3，5） C． （3，－4） D． （－3，4）
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第9题图 第10题图 第11题图 第13题图
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是 1，则顶点A坐标是（ D ）
A．（2， 1） B．（1， 2） C．（1，2） D．（2，1）
11. 如图是我市几个旅游景点的大致位置 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ C ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
12. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13. 如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（ A ）.
A．（0，2） B．（0，4） C．（1，2） D．（2，0）
14. 如图，方格纸上一圆直径经过（2,5）、（2,－3）两点，则该圆圆心的坐标为（　C　）
A．（2,－1）　　　　B．（2,2） C．（2,1）　　　　 D．（3,1）　
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第14题图 第16题图 第18题图
15.在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C)
A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1)
16.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C)
A．(－3，300) B．(9，600) C．(7，－500) D．(－2，－800)
17．若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D)
A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
18.如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C)
A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7)
19.已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D)
A．与x轴相交，AB＝4 B．与y轴相交，AB＝3
C．与x轴平行，AB＝3 D．与y轴平行，AB＝4
20．已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为(D)
A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3)
【解】　∵x2＝4，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3.∵P(x，y)在第四象限，∴x>0，y<0.∴x＝2，y＝－3，∴点P(2，－3)．
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是____．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__．
第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 第27题图
22．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为 .
【答案】(-b,a)
23．△ABC在直角坐标系中的位置如图4所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标为 ,
【答案】. ( 4,2)
24．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼的坐标分别是(-4,2),(-2,2)，右图案中左眼的坐标是(3,4)，则右图中右眼的坐标是 .
【答案】 (5,6)
25．已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)2005的值为 .
【答案】 –1
26.已知点M（|x|，x＋1）在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－．
【解】　∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴|x|＝x＋1，∴x＝6或－.
27.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__．
【解】　边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．9．
28.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图9是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走. 例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处.
(1)如果“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 .
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.
【答案】． (1) (-3,0)、(1,3)、(3,1);
第28题图 第29题图 第31题图
29．如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），若分别用(3,1)、(3,5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 .
【答案】(-3,4)
30．在平面直角坐标系中，有四个定点A(-3,0)，B(1,-1)，C(0,3)，D(-1,3)及一动点P，则PA+PB+PC+PD的最小值是 .
【答案】 【解析】明显地当P是四边形对角线交点时，PA+PB+PC+PD为最小数：
三．解答题（60分）
31．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标．
【解】　点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)．
32．（6分）如果|3x－13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？
【解】　由题意，得解得∴点P的坐标为(－1，1)，在第二象限；点Q的坐标为(0，0)，是平面直角坐标系的原点．
33．（6分）已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．
【解】　由题意，得2m＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，
解得m＝8或－，∴2m＋1＝17或－.∴点A的坐标为(17，17)或.
34．（8分）(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．
(2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
【解】　(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y轴上，∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1.∴点P的坐标为(0，9)．
(2)∵AB∥x轴，∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，∴m＝4.∵A，B两点不能重合，∴n 的取值范围是n≠－3.
35.（8分）如图在平面直角坐标系中：
（1）写出点A的坐标；
（2）将线段OA向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O、A的对应点O′、A′的坐标；
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【解】（1）从坐标系中可以看出A（2，1）；
（2）将线段OA的两个顶点分别，向上 ( http: / / www.21cnjy.com )平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，利用“上加下减，左减右加”，可知对应点O′、A′的坐标是O′（-2，2）、A′（0，3）；
36.（8分）张老师将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式． 如图，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置． 已知A点的坐标为（-1，3）．
（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；
（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系____________．
【解】（1）坐标系如图：
由图可得，B（4，3），C（-1，0），D（4，0），E（-2，5）；
（2）∵AB∥OD，∴∠FOD=∠FGB，∵∠FGB是△AFG的外角，∴∠FGB=∠FAB+∠AFO，∴∠FOD=∠FAB+∠AFO．故答案为：∠FOD=∠FAB+∠AFO．
37.（8分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是A（5，0），B（0，3），C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上．若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标（画出图形，不需要写计算过程）．
【解】画出图形如图．
①若A为顶角顶点，则AE＝AO，故点E（1，3）．
②若E为顶角顶点，则EO＝EA，故点E（2.5，3）．
③若O为顶角顶点，则OE＝OA，故点E（4，3）．
38．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)．
(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2022的坐标为(0，－3)．
(2)若点A2022的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．
(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．
【解】　(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)……由此可知，每4个点为一循环，∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．∵2022＝505×4＋2，
∴点A2018的坐标为(0，－3)．
(2)∵点A2022的坐标为(－3，2)，∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，∴x＋y＝－5.
(3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)，A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，∴且解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.
D
x
A
B
D
x
A
B