人教版 2021-2022学年数学八年级上册14.2.1平方差公式课堂专练习题（word版、含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 2021-2022学年数学八年级上册14.2.1平方差公式课堂专练习题（word版、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 20:58:13 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中（人教版）数学八年级上册
14.2.1平方差公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
3．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A． B．
C． D．
6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
7．计算：__．
8．已知，，则__．
9．填空
（1）________；（2）________．
10．一个正方形的面积为，如果边长增加，则面积增加了________．
11．如图，从图①到图②的变化过程中可以发现的数学公式是_______．
12．某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南面要缩短12米，东面要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形.则改造后草坪面积______(填“增加”或“减少”)了_____平方米.
三、解答题
13．计算：
（1）； （2）．
14．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；（2）．
15．运用平方差公式计算：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）．
16．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
17．如图，王大妈家有一块边长为的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
18．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是
（2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则7x+y的值为
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：D．
2．C
【解析】
故选C．
3．C
【解析】．
故选C
4．B
【解析】解：∵，
∴=====．
故选B．
5．D
【解析】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
6．D
【解析】解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故选：D．
7．1
【解析】解：原式
，
故答案为：1．
8．2
【解析】解：，
又，
，
，
故答案为：2．
9．
【解析】解：（1）；
（2）；
故答案为：；．
10．
【解析】解：∵原正方形的面积为a2cm2，
∴边长为acm，
∴增加后的边长是(a+1)cm，
∴增加的面积=(a+1)2-a2=(a+1+a)(a+1-a)=2a+1.
故答案为：(2a+1).
11．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【解析】∵图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，
∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
12．增加 144
【解析】由题意知，公园原来的草坪长为（x+12）米，宽为（x-12）米，
∴原来草坪面积为：（x+12）（x-12）= x2－144（平方米），
∵改造后的面积是x2平方米，
∴改造后草坪面积增加了，增加了144平方米.
故答案为：增加；144.
13．（1）；（2）2．
【解析】解：（1）
；
（2）
．
14．（1）不对，应为；（2）不对，应为．
【解析】解：（1）计算错误．
正确解答为：；
（2）计算错误．
正确解答为：；
15．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3999999；（6）999996．
【解析】解：（1）
＝
＝；
（2）
（3）
（4）
（5）2001×1999
＝（2000＋1）×（2000 1）
＝
＝4000000 1
＝3999999
（6）998×1002
＝（1000 2）×（1000＋2）
＝
＝1000000 4
＝999996．
16．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
17．李大爷吃亏了．
【解析】李大爷吃亏了．
原来正方形地的面积，当一边减少4，另一边增加4时，面积为，
因为，
所以李大爷吃亏了．
18．（1）a2﹣b2；（2）a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）99.91；（5）5
【解析】解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2
故答案为：a2﹣b2．
（2）长方形的长是（a+b），宽是（a﹣b），面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）．
（3）由（1）（2）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（4）10.3×9.7
＝（10+0.3）（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91
（5）∵49x2﹣y2＝25，
∴（7x+y）（7x﹣y）＝25
∵7x﹣y＝5
∴（7x+y）×5＝25
∴7x+y＝5
故答案为：5．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.2.1平方差公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面计算正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
3．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A． B．
C． D．
6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
7．计算：__．
8．已知，，则__．
9．填空
（1）________；（2）________．
10．一个正方形的面积为，如果边长增加，则面积增加了________．
11．如图，从图①到图②的变化过程中可以发现的数学公式是_______．
12．某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，南面要缩短12米，东面要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形.则改造后草坪面积______(填“增加”或“减少”)了_____平方米.
三、解答题
13．计算：
（1）； （2）．
14．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）；（2）．
15．运用平方差公式计算：
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）．
16．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
17．如图，王大妈家有一块边长为的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，他对李大爷说：“我把你这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？
18．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是
（2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则7x+y的值为
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）
∵甲乙两图中阴影部分的面积相等
∴a2-b2=（a+b）（a-b）
∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：D．
2．C
【解析】
故选C．
3．C
【解析】．
故选C
4．B
【解析】解：∵，
∴=====．
故选B．
5．D
【解析】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
6．D
【解析】解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以①符合题意；
（2）如图②，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以②符合题意；
（3）如图③，
左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故选：D．
7．1
【解析】解：原式
，
故答案为：1．
8．2
【解析】解：，
又，
，
，
故答案为：2．
9．
【解析】解：（1）；
（2）；
故答案为：；．
10．
【解析】解：∵原正方形的面积为a2cm2，
∴边长为acm，
∴增加后的边长是(a+1)cm，
∴增加的面积=(a+1)2-a2=(a+1+a)(a+1-a)=2a+1.
故答案为：(2a+1).
11．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【解析】∵图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，
∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
12．增加 144
【解析】由题意知，公园原来的草坪长为（x+12）米，宽为（x-12）米，
∴原来草坪面积为：（x+12）（x-12）= x2－144（平方米），
∵改造后的面积是x2平方米，
∴改造后草坪面积增加了，增加了144平方米.
故答案为：增加；144.
13．（1）；（2）2．
【解析】解：（1）
；
（2）
．
14．（1）不对，应为；（2）不对，应为．
【解析】解：（1）计算错误．
正确解答为：；
（2）计算错误．
正确解答为：；
15．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3999999；（6）999996．
【解析】解：（1）
＝
＝；
（2）
（3）
（4）
（5）2001×1999
＝（2000＋1）×（2000 1）
＝
＝4000000 1
＝3999999
（6）998×1002
＝（1000 2）×（1000＋2）
＝
＝1000000 4
＝999996．
16．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【解析】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
17．李大爷吃亏了．
【解析】李大爷吃亏了．
原来正方形地的面积，当一边减少4，另一边增加4时，面积为，
因为，
所以李大爷吃亏了．
18．（1）a2﹣b2；（2）a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）99.91；（5）5
【解析】解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2
故答案为：a2﹣b2．
（2）长方形的长是（a+b），宽是（a﹣b），面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）
故答案为：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）．
（3）由（1）（2）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
（4）10.3×9.7
＝（10+0.3）（10﹣0.3）
＝102﹣0.32
＝100﹣0.09
＝99.91
（5）∵49x2﹣y2＝25，
∴（7x+y）（7x﹣y）＝25
∵7x﹣y＝5
∴（7x+y）×5＝25
∴7x+y＝5
故答案为：5．答案第1页，共2页
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