人教版2021-2022学年数学八年级上册14.2.2完全平方公式课堂专练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2021-2022学年数学八年级上册14.2.2完全平方公式课堂专练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 20:59:38 | ||
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文档简介
2021-2022学年初中（人教版）数学八年级上册
14.2.2完全平方公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．与下列哪个代数式的和是完全平方式（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值是
A．5 B．5或 C．或3 D．5或3
5．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（ ）
A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算____．
8．若，，则________．
9．若是完全平方式，则________．
10．若，，是三个连续的正整数，以为边长作正方形，分别以，为长和宽作长方形，则___．
11．若正方形的面积是，则它的边长是________．
12．设，则的值为________．
三、解答题
13．计算：
（1）；
（2）．
14．利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
15．当k取何值时，是一个完全平方式？
16．已知，求的值．（提示：利用与之间的关系．）
17．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．
18．（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、故此选项不符合题意；
故选C．
2．C
【解析】解：∵，
故选：C．
3．C
【解析】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴．
故选C．
4．B
【解析】解：可以写成一个完全平方式，
，
，
解得：或．
故选：．
5．D
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）
＝x2﹣y2+4xy．
故选：D．
6．D
【解析】解：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选：D．
7．．
【解析】．
故答案为：．
8．
【解析】解：由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．
当a+b=2，ab=-8时，（a-b）2=4+32=36，
∴a-b=±6．
故答案为：±6．
9．
【解析】解：∵是完全平方式，
∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的
∴，
故答案为：±1．
10．1．
【解析】解：，，是三个连续的正整数，若，
，，
，
故答案为：1．
11．
【解析】解：∵正方形的面积是，其中
∴正方形的边长为
故答案为：．
12．
【解析】解：∵，
∴，．
∵，
∴＞0，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．（1）；（2）．
【解析】解：（1）
（2）
14．（1）5050；（2）10000.
【解析】解：（1） 1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12
；
（2）1252﹣50×125+252
=1252-2×25×125+252
=（125-25）2
=1002
=10000．
15．
【解析】解：∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴﹣k＝±2×10×7，
∴k＝±140，
即当k＝±140时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
16．．
【解析】解：由题意得，
．
17．（1）5a2+3ab（m2）；（2）63m2
【解析】解：（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=（6a2+5ab+b2）-（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=5×32+3×3×2=63m2．
18．（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36
【解析】解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；
（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）长和宽相等；
（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．
故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.2.2完全平方公式-课堂专练
时间：40分钟
一、单选题
1．下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．与下列哪个代数式的和是完全平方式（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值是
A．5 B．5或 C．或3 D．5或3
5．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（ ）
A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算____．
8．若，，则________．
9．若是完全平方式，则________．
10．若，，是三个连续的正整数，以为边长作正方形，分别以，为长和宽作长方形，则___．
11．若正方形的面积是，则它的边长是________．
12．设，则的值为________．
三、解答题
13．计算：
（1）；
（2）．
14．利用乘法公式简便计算：
（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（2）1252﹣50×125+252．
15．当k取何值时，是一个完全平方式？
16．已知，求的值．（提示：利用与之间的关系．）
17．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．
18．（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、故此选项不符合题意；
故选C．
2．C
【解析】解：∵，
故选：C．
3．C
【解析】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴．
故选C．
4．B
【解析】解：可以写成一个完全平方式，
，
，
解得：或．
故选：．
5．D
【解析】解：根据题中的新定义得：
原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）
＝x2﹣y2+4xy．
故选：D．
6．D
【解析】解：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选：D．
7．．
【解析】．
故答案为：．
8．
【解析】解：由完全平方式得（a-b）=（a+b）-4ab．
当a+b=2，ab=-8时，（a-b）2=4+32=36，
∴a-b=±6．
故答案为：±6．
9．
【解析】解：∵是完全平方式，
∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的
∴，
故答案为：±1．
10．1．
【解析】解：，，是三个连续的正整数，若，
，，
，
故答案为：1．
11．
【解析】解：∵正方形的面积是，其中
∴正方形的边长为
故答案为：．
12．
【解析】解：∵，
∴，．
∵，
∴＞0，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．（1）；（2）．
【解析】解：（1）
（2）
14．（1）5050；（2）10000.
【解析】解：（1） 1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12
；
（2）1252﹣50×125+252
=1252-2×25×125+252
=（125-25）2
=1002
=10000．
15．
【解析】解：∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，
∴﹣k＝±2×10×7，
∴k＝±140，
即当k＝±140时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
16．．
【解析】解：由题意得，
．
17．（1）5a2+3ab（m2）；（2）63m2
【解析】解：（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=（6a2+5ab+b2）-（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=5×32+3×3×2=63m2．
18．（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36
【解析】解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；
∴两图形周长不变；
（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）长和宽相等；
（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm2．
故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.
答案第1页，共2页
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