5.2.2 《平行线的判定》 教学课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
人教版数学 七年级下册
5.2.2平行线的判定
学习目标
01
掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。
初步了解转化的数学思想方法。
学习目标
知识回顾
02
平行线的知识点回顾
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
a
b
平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，
记作：a∥b，读作“a平行于b”。
注意：平行线是相互的，如直线a与直线b平行，
记作：a∥b，也可写成b∥a。
平行线的概念：
表示方法：
知识回顾
平行线的知识点回顾
平行线的性质(平行公理)：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
a
b
c
几何语言表达式：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:
∵ a∥n, m∥n (已知)
∴ a∥m (平行线的传递性)
知识回顾
新课教学
03
回顾画平行线的知识点
给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？
a
b
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
P
新课引入
画直线a的平行线b，实际就是过p点画与∠2相等的∠1，而∠1与∠2正是a，b被直线c截得同位角。则若同位角相等，a∥ b
观察∠1与∠2，你发现了什么？
a
b
c
1
2
A
B
P
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
平行线判定方法1
a
b
c
1
2
A
B
新知讲解
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
a
b
1
2
同位角相等，两直线平行
新知讲解
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解： AB//CD，同位角相等，两直线平行.
新知讲解
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢
∵ ∠1=∠3
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠1（等量代换）
∴ a ∥ b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1=∠3，试说明a ∥ b.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简写为：内错角相等，两直线平行。
几何描述：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行）
a
b
c
1
A
B
2
新知讲解
平行线判定方法2
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？ 为什么？
解：AD //BC，内错角相等，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
新知讲解
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 （利用内错角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.
新知讲解
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 （利用同位角知识证明）
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。
简写为：同旁内角互补，两直线平行。
几何描述：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
A
B
2
新知讲解
平行线判定方法3
如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点.
如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？
解： AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.
A
B
D
C
E
F
G
新知讲解
小试牛刀
04
1．已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠A＝∠　 　（　 ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴AC∥　 　（　 　）
∴∠3＝∠　 　（两直线平行，内错角相等）
∴∠A＝∠E（等量代换）
E
3
两直线平行，同位角相等
DE
内错角相等，两直线平行
小试牛刀
2．如图，直线L1，L2分别与另两条直线相交，已知
，，若，试求∠4的大小.
【详解】
解：设∠1、∠2对顶角为∠5、∠6，
∠5+∠6=∠1+∠2=180°，
∵∠3、∠4为同旁内错角，
∴直线l1∥直线l2 ，
又∵直线l1∥直线l2
∴∠3+∠4=180°，
∴∠4=70°.
小试牛刀
3．如图，已知∠1=∠2　求证：a ∥ b．
【详解】
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴a ∥ b．
小试牛刀
4．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有什么位置关系？并说明理由。
【详解】
在ΔABO和ΔCDO中，
AO=CO,
∠AOB=∠COD(对顶角相等)，
BO=DO
∴ΔABO≌ΔCDO（SAS）
∴∠C=∠A，
则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
小试牛刀
5.如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：AB//CD，理由如下：
∵ ∠1+∠3=180°，(邻补角的性质)
∠1=75°，(已知)
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
∵ ∠2=105°，(已知)
∴ ∠2=∠3，(等量代换)
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
还有其他解法吗？
小试牛刀
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换)
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1+∠5=180°，
∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)
除了以上两种解法，还有其他解法吗？
小试牛刀
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
解：∵ ∠2+∠4=180°，(邻补角的概念)
∠2=105°，(已知)
∴ ∠4=180°-105°=75°.
∵ ∠1=75°，(已知)
∴ ∠1=∠4，
∴ AB//CD.(内错角相等，两直线平行)
小试牛刀
课堂小结
05
课堂小结
平行线判定方法1：
平行线判定方法2：
平行线判定方法3：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等, 两直线平行.
同旁内角互补, 两直线平行.
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