24.1.1 图形的旋转 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第24章 圆
24.1 旋转
课时1 图形的旋转
1.了解旋转的概念并理解它的基本性质.（重点）
2.了解旋转对称图形的有关概念及特点. （难点）
学习目标
新课导入
情境导入
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
（1）都是绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形 的变换。
（2）转动前、后的图形全等；这种转动不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置
（1）我们如何来定义这种转动？
（2）这种转动的特性有哪些？
解：
思考
新课讲解
知识点1 旋转的概念
在平面内，一个图形(如△ABC)绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形(如△A′B′C′)的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点．
新课讲解
例
1 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_____；旋转的角度是_____；AC的对应边是____；∠A的对应角是______；点C的对应点是_____．
解：旋转中心是B; 旋转角度是90°；
AC对应边ED;
∠A的对应角是∠BED;
点C的对应点是点D
典例分析
新课讲解
知识点2 旋转的基本性质
（3）旋转中心是唯一不动的点.
（1）对应点到旋转中心的距离相等.
(1)OA=OA′,
B
A
A
C
C
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
OB=OB′,
OC=OC′.
O
(3)△ABC ≌△A'B'C'
(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.
B
新课讲解
例
2如图，在正方形ABCD中，点E 在BC上，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后得到△DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少
(2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角．
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？
若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
典例分析
解：根据图形旋转的性质可以得到：
(1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的，
所以点D为 旋转中心，旋转角度是90°.
(2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与 ∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角．
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
新课讲解
练一练
如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
下列现象中属于旋转的有（ ）
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1
2
D
B
新课讲解
知识点03 旋转对称图形
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ(0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形．
新课讲解
例
3 把五角星图案，绕着它的中心点O 旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？
典例分析
解：
旋转角为72°或144°或216°或288°时，旋转后的五角星能与自身重合.
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
当堂小练
1. 下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
2.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
则旋转的角度为( )
A．30°B．45°C．90°D．135°
B
B
当堂小练
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向
旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = ；
（2） ∠BAB′= ，∠B′AD= .
（3）若连接BB′，则∠ABB′= .
16
45°
45°
67.5°
D
拓展与延伸
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，
求BD的长．
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
点C和点E是对应点，
∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，