24.1.2 中心对称 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第24章 圆
24.1 旋转
课时2 中心对称
1.理解中心对称的定义.（重点）
2.掌握中心对称的性质. （难点）
学习目标
新课导入
情境导入
1.从A旋转到B,旋转中心
是什么 旋转角是多少度呢
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
点O，45°
点O，90°
点O，180°
o
A
B
C
D
新课导入
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你能最快猜出是哪一张吗？
思考
中心对称与轴对称有什么区别与联系？
如果两个图形形成中心对称，说一说中心对称有什么特性？
新课导入
新课讲解
知识点1 旋转的概念
合作探究
问题一：把图中三角形绕定点O 旋转180°，你有什么发现？
A
B
C
O
180°
问题二：如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？
新课讲解
结论
把一个图形 绕着某一点旋转180°，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或 中心对称，这个点叫做 对称中心（简称中心）. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点
新课讲解
新课讲解
例
1 如图，在四边形ABCD中，AB CD，AD BC，
对角线AC，BD相交于点O，指出哪些三角形关于点O成中心对称
典例分析
解：△OAB与△OCD，△OAD与△OCB，
△ABD与△CDB，△BAC与△DCA分
别关于点O成中心对称．
新课讲解
练一练
1
下列说法正确的是(　　)
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中
心对称
D
新课讲解
练一练
2
下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心
对称的是(　　)
A
新课讲解
知识点2 旋转的基本性质
1.成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中
心，且被对称中心平分．
2.如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一
点，并且都被这一点平分，那么这两个图形一定关
于这一点成中心对称．
新课讲解
例
如图，如果△ABC绕点O旋转180°之后与△A′B′C′重合，那么△ABC与△A′B′C′成中心对称吗？若成中心对称，请 指出对称中心，并回答下列问题：
(1) 点A的对应点是点______，点B 的对应点是点______；
(2) A，O，A′三点共线吗？若共线，是否还有其他共线的三点？
(3) AO与A′O相等吗？若相等，
是否还有其他相等的线段？
典例分析
2
分析：先找出两个三角形的对应顶点，由中心对称的
特征知，对应点的连线的交点即为对称中心，其
对应角、对应线段都相等．
解：(1)A′，B′.
(2) A，O，A′三点共线，还有B，O，B′三点共线，
C，O，C′三点共线．
(3) AO＝A′O，还有BO＝B′O，CO＝C′O，AB＝
A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′.
新课讲解
新课讲解
练一练
如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标________．
1
练一练
（3，-1）
新课讲解
练一练
2
如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：
①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1；
④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
新课讲解
知识点03 中心对称作图
步骤：(1)确定对称中心和图形上的关键点．
(2)作各关键点的对应点：连接图形上每个关键点与对
称中心，并在延长线上截取对应连线的一倍即得到
关键点的对应点．
(3)按照原图顺序，顺次连接各对应点，即得到图形关
于对称中心的对称图形．
新课讲解
例
3 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'？
典例分析
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A'
B'
C'
D'
解：
课堂小结
中心对称
定义
1.绕着某一点旋转180°
2. 能够与另一个图形重合
性质
对应点的连线经过对称中
心，且被对称中心平分
当堂小练
1.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的
是（ ）
A
当堂小练
2.如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是 △ABC外
一点．
(1) 画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称；
(2) 画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称．
当堂小练
解：(1)①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM；
②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称点C′
即为点B；
③连接A′B′，A′C′，△A′B′C′即为所求．
(2)①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″，
C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO；
②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．
D
拓展与延伸
1.
如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
拓展与延伸
(1)AE∥BF，AE=BF；
理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC≌△FEC，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，
∴AB∥FE，
∴四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF，AE=BF .
(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
解：