24.1.3 中心对称图形 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第24章 圆
24.1 旋转
课时3 中心对称图形
1.认识与判断中心对称图形.（重点）
2.中心对称图形性质的应用. （难点）
学习目标
新课导入
情境导入
这幅图案可看成是怎样制作的呢？
新课讲解
知识点1 旋转的概念
问题一：如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
解：可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
合作探究
新课讲解
问题二：如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它
本身重合．
O
结论
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
注意：中心对称图形是指一个图形.
新课讲解
问题三：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
新课讲解
矩形、菱形、正方形和圆都是中心对称图形，这些 图形 还是轴对称图形，它们的对称轴的交点就是对称中心
解：
新课讲解
结论
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
区别 (1)是针对2个图形而言的 (2)是指两个图形的(位置)关系 (3)对称点在两个图形上 (4)对称中心在两个图形之间 (1)是针对1个图形而言的
(2)是指具有某种性质的一个图形
(3)对称点在一个图形上
(4)对称中心在图形上或其内部
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 新课讲解
例
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
典例分析
1.判断下列图形是否为中心对称图形．
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
新课讲解
练一练
1
下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是(　　)
. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．平行四边形 D．正方形
2
D
D
新课讲解
知识点2 中心对称图形的性质
中心对称图形的性质：
1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；
2.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.
新课讲解
例
典例分析
2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，
BC＝3，则图中阴影部分的面积为____.
由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
解：
新课讲解
练一练
1
2
如图，直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点，若AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝ ________，菱形ABCD的面积为________．
仔细观察艺术字： 田 ，一，与这些字具有相同对称特征的汉字是(　　)
A．甲 B．土 C．日 D．木
2cm
12 cm2
C
课堂小结
中心对称图形
定义
绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
性质
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
当堂小练
1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
2.有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形， ④正方形，
⑤圆，⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是________
(填序号).
B
②⑥
当堂小练
3．如图，在方格纸中，选择标有序号 ①②③④的小正方形
中的一个涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小
正方形的序号是(　　)
A．①
B．②
C．③
D．④
B
当堂小练
4．如图，已知四边形ABCD是菱形，点B(0，6)，点
C(－8，0)，E是AB的中点，则直线DE的解析式为 (　　)
A．y＝ x－6
B．y＝ x＋6
C．y＝ x－6
D．y＝ x＋6
C
D
拓展与延伸
1.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个
顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转
后对应的△A1B1C；平移△ABC，
若点A的对应点A2的坐标为
(0，－4)，画出平移后对应
的△A2B2C2；
拓展与延伸
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直
接写出旋转中心的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写
出点P的坐标．
(1)画出△A1B1C和△A2B2C2
如图所示．
(2)旋转中心的坐标为
(3)点P的坐标为(－2，0)．
解：