广西桂林中学2013届高三8月月考 数学文试题缺答案

2012－2013桂林中学高三第一次月考试题（文科数学）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则为
A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}
2. 若,则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
3．向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为
A． B． C． D．
4.函数的反函数是
A． B．
C． D．
5．要得到函数的图象，只要将函数的图象
A． 向左平移1个单位 B． 向右平移1个单位
C． 向左平移 个单位 D． 向右平移个单位
6．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是
① ②
③ ④
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
7. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有一名女生的选法共有
A．30种 B．36种 C．42种 D．60种
8．已知直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切，则k＝
A. B. C. 1或2 D. 0或
9．正方体的表面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是
A.　 B. C． D．
10.设实数满足 ，则的最小值是
A． B． C．2 D．3
11.如果是定义在R上的奇函数，它在上有，则下述式子中正确的是
A． B．
C． D．
12. 在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.函数的定义域是 。
14. 的展开式中的系数是 ___________．（用数字作答）
15.《中华人民共和国道路交通安全法》
规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________
16. 已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的渐近线方程是______________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）
设等比数列的前项和为，已知,求和.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若△的三边长成等比数列，且，求边所对角
以及的大小. 21世纪教育网
19．（本小题满分12分）
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（Ⅱ）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.
20．（本小题满分12分）如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF//平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大小.
21. （本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;
（Ⅱ）求函数的单调递增区间;
（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.
21世纪教育网
22. （本小题满分12分）
已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
20 30 40 50 60 70 80 90 100
酒精含量
（mg/100mL）
0.015
0.01
0.005
0.02
频率
组距