24.2.1 圆 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
课时1 圆
1.认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（重点）
2.理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算.（难点）
学习目标
新课导入
情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
新课讲解
知识点1 圆的概念
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
合作探究
·
r
O
P
结论
新课讲解
1.圆的动态定义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O
旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫圆．固定的端
点O叫做圆心；线段OP的长为r，叫做半径．以点O为
圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
2.集合定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)
的距离等于定长(半径)的点的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
新课讲解
例
1下列说法中，错误的有(　　)
(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个．
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
典例分析
解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条
件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正
确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和
半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．
C
新课讲解
练一练
1
下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
2
平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
B
A
新课讲解
知识点2 点和圆的位置关系
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
1.点在圆外、点在圆上和点在圆内.
2.点P与☉O的位置关系如图所示.
新课讲解
r
P
O
P
r
O
P
r
O
点P在⊙O外 OP＞r；
点P在⊙O上 OP=r；
点P在⊙O内 OP数形结合：
位置关系
数量关系
新课讲解
例
2 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为
圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
典例分析
解：已知⊙A的半径r=3 cm.
(1) 因为 ，所以点C在⊙A上.
(2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外.
(3)因为 ，所以点D在⊙A内.
B
A
D
C
新课讲解
练一练
已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是(　　)
A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10
1
2
⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　)
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
B
A
新课讲解
知识点03 与圆有关的概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”．
(
(
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.
·
C
O
A
B
注意：1. 弦和直径都是线段.
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
最长的弦，但弦不一定是直径.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
新课讲解
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新课讲解
新课讲解
例
3 已知：如图AB，CD为⊙O 的直径.
求证：AD∥CB.
典例分析
证明：
连接AC，DB.
∵ AB，CD为⊙O的直径，
∴ OA = OB，OC = OD.
∴ 四边形ADBC为平行四边形，
∴ AD∥CB.
A
B
C
D
练一练
1
2
新课讲解
下列说法中，正确的是(　　)
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
如图所示 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，
以其中两个点为端点的弧共有________条，
弦共有 ________条．
D
6
3
课堂小结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
当堂小练
1.
2.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　 ;
点B在☉O上,OB=　 ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范
围是　　　　 .
如图所示,AB是圆的直径,则图中的弦有　条,分别是　 　 　,
劣弧有　条,分别是　 　 　　　.以A为一个端点的优弧有
　条,分别是　 　　.
弦CD，弦AB
(
(
(
(
(
AC,CD,DB,AD,BC
CAB，ABD
(
(
2
5
2
大于3
3
0＜OC＜3
当堂小练
3.
如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙ A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有
一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径
r的取值范围？（直接写出答案）
解：(1)∵AB = 3cm＜4cm，
∴ 点 B 在⊙A 内．
∵ AD = 4cm，
∴ 点 D 在 ⊙A 上．
∵ ＞4cm，
∴ 点 C 在 ⊙A 外.
当堂小练
(2)由题意得，点B一定在圆内
，点C一定在圆外，
∴3cm＜r＜5cm.
D
拓展与延伸
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，
CM分别是AB边上的高和中线，如果⊙A是以点A为圆
心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是(　　)
A．点P，M均在⊙A内　　　　　
B．点P，M均在⊙A外
C．点P在⊙A内，点M在⊙A外
D．点P在⊙A外，点M在⊙A内
C
拓展与延伸
解：如图所示．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ ＝5.
∵CP，CM分别是AB边上的高和中线，
∴ AB CP＝ AC BC，AM＝ AB＝2.5，
∴CP＝2.4. ∴AP＝ ＝1.8.
∵AP＝1.8＜2，AM＝2.5＞2，
∴点P在⊙A内，点M在⊙A外．