广西桂林中学2013届高三10月月考 数学文试题

桂林中学2013届高三第二次月考
数学文科试卷
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合≤≤，，则
A． B。
C． D。
2. 如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则
A．命题“或”是假命题 B．命题“或”是假命题
C．命题“且”是真命题 D．命题“且”是真命题
3．抛物线y2=4x的焦点坐标是
A （1，0） B （-1，0） C （2，0） D （-2，0）
4. 已知表示两条不同的直线，其中在平面内，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若函数的反函数，则
A．-2 B．2 C．-2或2 D．26
6. 已知向量，，且，那么等于 [来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
7．圆与圆的位置关系为21世纪教育网
A．内切　　 B .相交　　 C .外切　 D. 相离
8.若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f’(x)的图象不可能是
9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种
10.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
A． B. C. D.
11.正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是21世纪教育网
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
12.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是
A. B. 或 C. 或 D. 或
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13. 二项式展开式中的常数项为，则实数=_______
14. 设 则__________
15.若实数，满足不等式组则的最小值为_______
16．下列命题中：
①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；
③已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；
④若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。
其中正确的命题序号是_____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列,求数列的通项公式。
21世纪教育网
18. （本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值.
21世纪教育网
19. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．
(I)求证：C1E∥平面A1BD；
(Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离．
20. （本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
[来源:21世纪教育网]21世纪教育网
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。21世纪教育网
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点,若线段中点的横坐标为，求斜率的值.
22. （本小题满分12分）
已知函数， .
(Ⅰ) 当时, 求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当时，若任意给定的,在上总存在两个不同的，使 得成立，求的取值范围．
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[来源:21世纪教育网]
桂林中学2013届高三第二次月考(文科数学)答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 821世纪教育网 9 10 11 12
答案 B C A B A C B D B D[来源:21世纪教育网] C D
二、填空题：
13、 1 14、________
15、 16、 ①②④
三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）21世纪教育网
解：因为，
所以. ①………………21世纪教育网………………3分
因为成等比数列，
所以. ② ………………………………6分
由①，②及可得：.……………………………………8分
所以. ………………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：Ⅰ）由题意，， ……………2分
所以，. ……………3分
函数的定义域为. ……………4分
（Ⅱ）因为，所以， ……………5分
， ……………7分
， ……………8分
将上式平方，得， ……………10分
所以. ……………12分
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：取中点F，连结EF，FD．
∵,又,,
∴为平行四边形，……………4分
∴，又平面,
∴平面.……………6分
（Ⅱ），,……………8分
所以,
，………………10分
及，.
所以点到平面的距离为.………………12分
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，
且 , .………………………………… 4分
所以取出的4个球均为黑球的概率为
.……………………………… 6分
（Ⅱ）设 “从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且, .………………… 10分
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
. ……………………… 11分
答 21世纪教育网…………… 12分
21、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为满足
， ， ………3分
解得，则椭圆方程为 ……………6分
（Ⅱ）将代入中得
……………………………………………………8分
，…………10分
因为中点的横坐标为，所以，解得…………12分
22．（本小题满分12分）
解：解：（I） ------------------------2分
由； 由；
故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（0，1）. [来源:21世纪教育网]
-------------------------6分
（II） ①当时，，显然不可能满足题意；
-------------------------7分
②当时，.
0 （0，1） 1 （1，2） 2
0 + 0 —
1 极大值
------------------------------9分
又因为当在[0，2]上是增函数，
对任意， -------------------------------11分
由题意可得
解得. 综上，a的取值范围为.----- 21世纪教育网 --------------------12分