山西省山大附中2013届高三10月月考数学文试题

山西大学附中
2012~2013学年第一学期高三（10月）月考
数 学 试 题（文）
（考查时间：120分钟）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知全集则（ ）
A． B． C． D．
2. 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A． B. C. D.
3．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 (　　)
4.对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．在△中，已知是边上一点，若，则=( )
A． B． C． D．
6.设0＜＜1，函数，则使的x的取值范围是
A． B. C. D.
7. 已知为等比数列，是它的前项和。若， 且与的等差中项为，则=（ ）21世纪教育网
A． B. C. D.
8．设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于（ ）
A. B. C. D.
9．设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数在处有极值，则等于( )
A.或 B. C. D.或http://21世纪教育网/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
12.已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出了一个容量 为的样本，其频率分布直方图如图所示，
其中支出在元的同学有人，则的值为____．
14．幂函数的图像过原点，则实数的值等于 .
15.设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .
16．给出以下四个命题：
①已知命题 ；命题则命题是真命题；
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；
③函数在定义域内有且只有一个零点；21世纪教育网
④若直线和直线垂直，则角
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
山西大学附中10月月考数学（文科）答卷纸
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13.________ 14._________ _
15. 16.____ _______
三、解答题：（本大题共70分）
17.（本小题10分）已知A, B,C为锐角的三个内角，向量, ，且．
（I）求的大小；
（II）求取最大值时角的大小．
18. （本小题12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，且，求数列的前项和。
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19．（本小题12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；班5名学生得分为：，，，，．
（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．
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20．（本小题12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（Ⅰ）若为的中点，求证：面;
（Ⅱ）证明面;
21.（本小题12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
22. （本小题12分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（I）求的取值范围；
（II）当时，求使成立的实数的取值范围．
山西大学附中10月月考数学（文理）参考答案
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C A A C C D A A C D
二．填空题： 13. 100 14.（文）4， 理 -192
15. 8 16. ①③
三、解答题：
17.解：（Ⅰ），
． ……………3分
是锐角三角形，． ………5分
（Ⅱ）是锐角三角形，且，
………7分
………9分
当取最大值时，即． ……………10分
18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，
则 解得 ∴．
（Ⅱ）由， ∴，
．
∴．
∴
．
19．（文科做）解：（Ⅰ）∵班的名学生的平均得分为÷，
方差；……3分
班的名学生的平均得分为÷， ……………………4分
方差． ……6分
∴ ，
∴ 班的预防知识的问卷得分要稳定一些． ………………………………8分
（Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种， …………………10分
其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为．　　……………………12分
19．（理科做）解：（1）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则http://21世纪教育网/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )A能够入选包含以下几个互斥事件：
http://21世纪教育网/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（6分）http://21世纪教育网/ ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
（2）记表示该训练基地得到的训练经费
0 3000 6000 9000 12000
P
（元） （12分）
20．解: （Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,
PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，　
∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，　
∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,　∴AF⊥面PCD． ---------- 4分
（Ⅱ）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，
∴MN=PA，MN∥PA，
∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，
∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC． -------------7分
（理科）（Ⅲ）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则C( 4,0,0)，D(4 ,4 , 0)，E(0,0,2)，A(0,4 ,0)，P(0,4,4)，
∵F为PD的中点，∴F(2,4,2)． ∵AF⊥面PCD，∴为面PCD的一个法向量，
=(－2,0,－2)，设平面PEC的法向量为=(x,y ,z)，
则, ∴,令x=1,∴, ---10分
∴∴与的夹角为．
面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值为． ----12分
21.. 解：（I）由
由右焦点到直线的距离为
得：解得 所以椭圆C的方程为
（II）设，直线AB的方程为
与椭圆联立消去y得
即
整理得
所以O到直线AB的距离
……8分
，当且仅当OA=OB时取“=”号。
由
即弦AB的长度的最小值是
22.解：（Ⅰ）因为，所以
又在处有极值，所以即……………………2分
所以 令 所以或
又因为在区间上是单调且单调性相反
所以所以 …………………6分
（Ⅱ）因为，且是的一个零点，21世纪教育网
所以，所以，从而
所以，令，所以或…………8分
列表讨论如下：列表讨论如下：
0 2
+ — 0 — + 0 + —
0
所以当时，若，则
当时，若，则
从而 或即或
所以存在实数，满足题目要求。
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