24.6.1 正多边形和圆 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第24章 圆
24.6 正多边形与圆
课时1 正多边形与圆
1.理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算.（重难点）
2.学会通过等分圆周的方法作正多边形.
学习目标
新课导入
情境导入
观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗
新课讲解
知识点1 正多边形的概念
正多边形:各边相等,各角也相等的多边形
三条边相等，
三个角也相等（60度）。
四条边都相等，
四个角也相等（90度）。
新课讲解
例
典例分析
1 下列说法不正确的是( )
A．等边三角形是正多边形　
B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形
C．菱形不一定是正多边形
D．各角相等的多边形是正多边形
解析：等边三角形是正三角形；当菱形的四角相等时
才是正多边 形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；
各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对．
D
新课讲解
练一练
1
2
下列说法正确的是(　　)
A．平行四边形是正多边形 B．矩形是正四边形
C．菱形是正四边形 D．正方形是正四边形
⌒
D
45°
如图,正方形ABCD是☉O的内接正
方形,P是劣弧CD上不同于点C的任
意一点,则∠BPC的度数是 .
新课讲解
知识点2 利用圆画正多边形
问题一 如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点。得到五边形PQRST.
(1)五边形ABCDE是正多边形吗？
(2)五边形PQRST是正多边形吗？
合作探究
新课讲解
证明（1）：如图，把⊙O分成相等的5段弧，
依次连接各分点得到五边形ABCDE.
·
A
O
E
D
C
B
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∵AB=BC=CD=DE=EA,
⌒
⌒
⌒
∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=CDA=3AB.
∴∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
新课讲解
证明（2）：五边形ABCDE是☉O的内接正
五边形.连接OA，OB，OC.则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，
∵ TP，PQ，QR分别是以点A，B，C
为切点的☉O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
·
A
O
E
D
C
B
P
Q
R
S
T
新课讲解
又∵AB=BC，
∴ △PAB≌△QBC，
∴ ∠P=∠Q，PQ=2PA.
同理，得
∠Q=∠R=∠S=∠T，
QR=RS=ST=TP=2PA.
∵五边形PQRST的各边与☉O相切，
∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.
·
A
O
E
D
C
B
P
Q
R
S
T
新课讲解
结论
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.
把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.
1. 用量角器等分圆：
新课讲解
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”．这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
2. 用尺规等分圆：
用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．
新课讲解
例
典例分析
2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形
作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.
(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.
由作图过程可知，四个中心角都是90°，
所以AB=BC= CD=DA.因为AC，BD都是直径，
所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.
即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
A
C
O
B
D
新课讲解
练一练
1
作一个正三角形，使其半径为0.9 cm.
作法一：(1)作半径为0.9 cm的⊙O；
(2)用量角器画∠AOB ＝∠BOC ＝120°，
与⊙O分别交于点A，B，C；
(3)连接 AB，BC，CA.则△ABC为所求
作的正三角形，如图所示．
新课讲解
练一练
作法二：(1)作半径为0.9 cm的⊙O；
(2)作⊙O的任一直径AB；
(3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm
为半径作弧，交⊙O于C，F和D，E；
(4)连接AD，DE，EA.则△ADE为所
求作的正三角形，如图所示．
课堂小结
正多边形与圆
正多边形
正多边形与圆的关系
各边相等
各角相等
缺一不可
内接正多边形
外切正多边形
正多边形的画法
量角器等分圆周
尺规等分圆周
当堂小练
1 下列给出四个命题：
①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
②各边相等的圆外切多边形是正多边形；
③各角相等的圆内接多边形是正多边形；
④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
其中正确命题有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A
当堂小练
2. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；
(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．
乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断(　 )
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．两人都对 D．两人都不对
C
拓展与延伸
1.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).
(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
解:(1)如图①,点O即为所求.
(2)如图②,八边形ABCDEFGH即为所求.