24.6.2 正多边形的性质 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.6.2 正多边形的性质 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 359.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 18:10:30 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第24章 圆
24.6 正多边形与圆
课时2 正多边形的性质
1.进一步了解正多边形的有关概念.
2.理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算. （重难点）
学习目标
新课导入
情境导入
如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？
新课讲解
知识点1 正多边形的性质
合作探究
问题一 是不是每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？以正五边形为例来说明
解：如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C
作⊙O，连接OA，OB，OC，OD，OE
∵OB=OC，∴∠1=∠2，
又∵∠ABC=∠BCD，∴∠3=∠4，
∵AB=CD,∴ OAB≌ ODC,
新课讲解
∴OA=OD,
即点D在⊙O，同理点E也在⊙O，
∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆
正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距也相等，所以以点O为圆心OH为半径的圆与正五边形的各边都相切。
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，
并且这两个圆是同心圆.
新课讲解
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
新课讲解
名称 公式 说明
中心角 α＝ α为中心角，n为边数
边心距、 边长、半径 间的关系式 R2＝r2＋ a2 R为半径，r为边心距，a为边长
周长 C＝na C为正n边形的周长，a为边长
面积 S＝ Cr S为正多边形的面积，C为正多边形的周长，r为边心距
正多边形的有关计算：
新课讲解
例
典例分析
1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S.
∵ 多边形ABCDEF为正六边形，
∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.
∴ C=6BC=6a.
在△BOC中，有
∴
F
A
B
C
D
E
O
G
新课讲解
例
典例分析
3 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________．
解：胶带包括上、下面各3段，侧面6段．上、下面中的每段胶
带长等于图中的OC的2倍．利用中心角可求得∠COB＝
30°，由正六边形的边长为12 cm，易得BC＝6 cm，所以
OB＝12 cm，由勾股定理得OC＝ cm，从
而求得上、下面每段胶带长为 cm，进而求出所需胶
带的长度为 ．
新课讲解
新课讲解
练一练
1
2
下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称
图形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
A
C
新课讲解
3
4
如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM= °.
48
若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个正多边形的边数是 .
3
课堂小结
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的对称性
当堂小练
1. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角
的关系为( )
A．两角互余 B．两角互补
C．两角互余或互补 D．不能确定
2. 正六边形的边心距与边长之比为( )
A. ∶3 B. ∶2
C．1∶2 D. ∶2
B
B
当堂小练
3. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的
周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
抽象成
B
当堂小练
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积:
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
解：过点O作OM⊥BC于M.
O
A
B
C
D
E
F
M
r
D
拓展与延伸
1. 如图(1)(2)(3)…，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正
方形ABCD、正五边形ABCDE……的边AB，BC上的点，且
BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图(1)中∠MON的度数；
(2)图(2)中∠MON的度数是________，图(3)中∠MON
的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n(n≥3)的关系式
(直接写出答案)．
解:(1)如图 (2)，连接OB，OC.
易知∠BOC＝ ＝120°，∠OBM＝∠OCN＝30°.
又∵BM＝CN，OB＝OC，
∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.
∴∠BON＋∠BOM＝∠BON＋∠CON，
∴∠MON＝∠BOC＝120°.
(2)90°；72°
(3)∠MON＝ (n≥3)．
拓展与延伸
第24章 圆
24.6 正多边形与圆
课时2 正多边形的性质
1.进一步了解正多边形的有关概念.
2.理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算. （重难点）
学习目标
新课导入
情境导入
如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？
新课讲解
知识点1 正多边形的性质
合作探究
问题一 是不是每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？以正五边形为例来说明
解：如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C
作⊙O，连接OA，OB，OC，OD，OE
∵OB=OC，∴∠1=∠2，
又∵∠ABC=∠BCD，∴∠3=∠4，
∵AB=CD,∴ OAB≌ ODC,
新课讲解
∴OA=OD,
即点D在⊙O，同理点E也在⊙O，
∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆
正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距也相等，所以以点O为圆心OH为半径的圆与正五边形的各边都相切。
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，
并且这两个圆是同心圆.
新课讲解
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
新课讲解
名称 公式 说明
中心角 α＝ α为中心角，n为边数
边心距、 边长、半径 间的关系式 R2＝r2＋ a2 R为半径，r为边心距，a为边长
周长 C＝na C为正n边形的周长，a为边长
面积 S＝ Cr S为正多边形的面积，C为正多边形的周长，r为边心距
正多边形的有关计算：
新课讲解
例
典例分析
1 求边长为a的正六边形的周长和面积.
解：如图，过正六边形的中心O作OG⊥BC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S.
∵ 多边形ABCDEF为正六边形，
∴ ∠BOC=60°，△BOC是等边三角形.
∴ C=6BC=6a.
在△BOC中，有
∴
F
A
B
C
D
E
O
G
新课讲解
例
典例分析
3 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________．
解：胶带包括上、下面各3段，侧面6段．上、下面中的每段胶
带长等于图中的OC的2倍．利用中心角可求得∠COB＝
30°，由正六边形的边长为12 cm，易得BC＝6 cm，所以
OB＝12 cm，由勾股定理得OC＝ cm，从
而求得上、下面每段胶带长为 cm，进而求出所需胶
带的长度为 ．
新课讲解
新课讲解
练一练
1
2
下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称
图形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
A
C
新课讲解
3
4
如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM= °.
48
若正多边形的边心距与半径的比为1∶2，则这个正多边形的边数是 .
3
课堂小结
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的对称性
当堂小练
1. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角
的关系为( )
A．两角互余 B．两角互补
C．两角互余或互补 D．不能确定
2. 正六边形的边心距与边长之比为( )
A. ∶3 B. ∶2
C．1∶2 D. ∶2
B
B
当堂小练
3. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的
周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
抽象成
B
当堂小练
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积:
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
解：过点O作OM⊥BC于M.
O
A
B
C
D
E
F
M
r
D
拓展与延伸
1. 如图(1)(2)(3)…，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正
方形ABCD、正五边形ABCDE……的边AB，BC上的点，且
BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图(1)中∠MON的度数；
(2)图(2)中∠MON的度数是________，图(3)中∠MON
的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n(n≥3)的关系式
(直接写出答案)．
解:(1)如图 (2)，连接OB，OC.
易知∠BOC＝ ＝120°，∠OBM＝∠OCN＝30°.
又∵BM＝CN，OB＝OC，
∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.
∴∠BON＋∠BOM＝∠BON＋∠CON，
∴∠MON＝∠BOC＝120°.
(2)90°；72°
(3)∠MON＝ (n≥3)．
拓展与延伸