24.7.2 圆锥的侧面积与全面积 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第24章 圆
24.7 弧长与面积公式
课时2 圆锥的侧面积与全面积
1.经历圆锥侧面积的探究过程.
2.学会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. （重难点）
学习目标
新课导入
情境导入
观察下面一组图片，图中物体有什么共同特点？你知道它们的侧面展开图是什么图形吗？
新课讲解
知识点1 圆锥的侧面积与全面积
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
2.圆锥的母线
把连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高
连接顶点与底面圆心的线段.
O ●
r
h
r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=l2
圆锥侧面展开图的面积
l
o
侧面
展开图
l
r
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积计算公式
新课讲解
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积．
所以S侧＝ ·2πr·l＝πrl.
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l+r)
(其中l是圆锥的母线长，也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
新课讲解
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
新课讲解
例
典例分析
1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
新课讲解
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的面积为S .
在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形
圆心角α .由刚学过的弧长计算方法，可得
α
O
h
r
l
新课讲解
2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
h1
h2
r
例
新课讲解
解：如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=1.8 m；
上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径r =
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).
圆锥的母线长l=
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),
圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×(22.10+14.76)≈738(m2).
h1
h2
r
新课讲解
练一练
1
2
如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2的
扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则
圆锥的底面半径 r为(　　)
A．5 cm B．10 cm
C．20 cm D．5π cm
B
C
圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(　　)
A．24 B．12 C．6 D．3
新课讲解
3
4
用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的
高为 ________.
圆锥底面圆的半径为1 cm，母线长为6 cm，则圆锥侧面展
开图的圆心角是(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
B
课堂小结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l+r)
当堂小练
1.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形， 则这
个圆锥底面圆的半径是( )
A．24 B．12 C．6 D．3
2.圆锥底面圆的半径为1 cm，母线长为6 cm，则圆锥
侧面展开图的圆心角是(　 )
A．30° B．60° C．90° D．120°
C
C
当堂小练
10cm
4. 已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧
面积是 ，全面积是 ．
15πcm2
24πcm2
3. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成
一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．
D
拓展与延伸
1.一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm,圆心角为120°的扇形,
求:(1)圆锥的底面半径;(2)圆锥的全面积.