24.8 综合实践 进球线路与最佳射门角 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.8 综合实践 进球线路与最佳射门角 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 11:50:42 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第24章 圆
24.8 综合实践 进球线路与最佳射门角
课时1 综合实践 进球线路与最佳射门角
1.理解射门点与射门角的概念，并掌握不同情境下的最佳射门点.（重点）
2.如何利用圆的知识进行探究,解决实际问题. （难点）
学习目标
新课导入
情境导入
（1）从图片中,你能获得哪些信息？
（2）你对足球运动有哪些了解？
新课讲解
知识点1 最佳射门角
A
B
C
球门
射门点
射门角
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
∠ACB就是射门角
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
新课讲解
新课讲解
当运动员沿直线 l 横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线 l 上的最佳射门点，∠AC0B 称为直线 l 上的最佳射门角.
最佳射门角的大小与直线 l 到 AB 的距离有关，当直线 l 与 AB 的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
A
B
C
球门
事实上，在上面的证明过程中，我们还可得到如下的结论：
如果⊙O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，如图，则有
∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角 α、圆周角 β 和圆内角 θ 的大小关系为
α < β < θ
新课讲解
新课讲解
例
典例分析
1 如在足球比赛场上，甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 处时，乙、丙已跟随冲到B，D 处（如图所示），此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙或丙射门好？若选择回传，则选回传给谁更合理？
新课讲解
考虑过M，N 两点以及A，B 中的任意一点作圆，这里
不妨过点M，N，B三点作圆，点A在该圆外，点D在
圆内.设MA交圆于点C，则∠ MAN< ∠ MCN，而∠
MCN= ∠ MBN，所以∠ MAN< ∠ MBN.连接MD，
ND，延长ND 交⊙ O 于点E，连接ME.因为∠ E= ∠ B，
∠ MDN> ∠ E，所以∠ MDN> ∠ B.所以甲应选择回
传，回传给丙更合理.
解：
新课讲解
例
2 足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无 人防守的射门训练．如图，甲、乙两名运动员分别在C，D两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？为什么？
甲、乙两个人所在的位置对球门
AB的张角一样大．根据圆周角定
理的推论可得∠ADB＝∠ACB.
解：
新课讲解
练一练
1
2
如图，点A，B，C表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中____点处射门最好．
B
某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部在海岸上建造了两座灯塔A，B，通告所有船只不要进入以AB为弦的弓形区域(阴影部分)内(含边界)以免触礁，如图所示．现有一艘货轮P正向暗礁区域靠近，当∠APB多大时，才能避开暗礁？
解：货轮P在航行时，只要∠APB<55°，即
在ACB外行驶，就能避开暗礁．
课堂小结
1．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的
圆周角所对的弦也相等．
2．如果⊙O过点A，B，而直线AB同 侧的三点C1，C0，
C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，如图，则有
∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
当堂小练
1. 如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是（ ）
A.∠APB＞∠AMB
B.∠APB＞∠ANB
C.∠APB＜∠AMB
D.∠ANB＞∠AMB
A
B
M
P
N
C
当堂小练
2. 如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
A.立刻射门
B.带球到点F射门
C.传给同伴乙
D.传给同伴丙
A
B
D
C
E
F
C
D
拓展与延伸
1.如果在线段的同侧有两点向这条线段的两端点所张的 角相等，那么这两点和线段的两端点共圆．即：已知点C，D在线段AB的同侧，且∠ADB＝∠ACB，
求证： A，B，C，D四点共圆．
解：假设点D不在A, B, C三点所确定的圆O上 那么点D一定在
圆O内或在圆O外， 若点D在圆O内，则∠ADB>∠ACB
(同圆中，圆内角大于同弧所对的圆周角） 这与已知=
∠ACB矛盾， 若点D在圆O外，则∠ADB<∠ACB
拓展与延伸
(同圆中，圆外角小于同弧所对的圆周角)
这也与已知 ∠ADB=∠ACB矛盾，
所以 点D在圆O内和在圆O外都不可能，
所以 点D必在圆O上，
因为 圆O是A,B,C三点所确定的圆，
所以 A, B, C, D四点共圆。
第24章 圆
24.8 综合实践 进球线路与最佳射门角
课时1 综合实践 进球线路与最佳射门角
1.理解射门点与射门角的概念，并掌握不同情境下的最佳射门点.（重点）
2.如何利用圆的知识进行探究,解决实际问题. （难点）
学习目标
新课导入
情境导入
（1）从图片中,你能获得哪些信息？
（2）你对足球运动有哪些了解？
新课讲解
知识点1 最佳射门角
A
B
C
球门
射门点
射门角
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
∠ACB就是射门角
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
新课讲解
新课讲解
当运动员沿直线 l 横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线 l 上的最佳射门点，∠AC0B 称为直线 l 上的最佳射门角.
最佳射门角的大小与直线 l 到 AB 的距离有关，当直线 l 与 AB 的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
A
B
C
球门
事实上，在上面的证明过程中，我们还可得到如下的结论：
如果⊙O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，如图，则有
∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角 α、圆周角 β 和圆内角 θ 的大小关系为
α < β < θ
新课讲解
新课讲解
例
典例分析
1 如在足球比赛场上，甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 处时，乙、丙已跟随冲到B，D 处（如图所示），此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙或丙射门好？若选择回传，则选回传给谁更合理？
新课讲解
考虑过M，N 两点以及A，B 中的任意一点作圆，这里
不妨过点M，N，B三点作圆，点A在该圆外，点D在
圆内.设MA交圆于点C，则∠ MAN< ∠ MCN，而∠
MCN= ∠ MBN，所以∠ MAN< ∠ MBN.连接MD，
ND，延长ND 交⊙ O 于点E，连接ME.因为∠ E= ∠ B，
∠ MDN> ∠ E，所以∠ MDN> ∠ B.所以甲应选择回
传，回传给丙更合理.
解：
新课讲解
例
2 足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无 人防守的射门训练．如图，甲、乙两名运动员分别在C，D两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？为什么？
甲、乙两个人所在的位置对球门
AB的张角一样大．根据圆周角定
理的推论可得∠ADB＝∠ACB.
解：
新课讲解
练一练
1
2
如图，点A，B，C表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中____点处射门最好．
B
某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部在海岸上建造了两座灯塔A，B，通告所有船只不要进入以AB为弦的弓形区域(阴影部分)内(含边界)以免触礁，如图所示．现有一艘货轮P正向暗礁区域靠近，当∠APB多大时，才能避开暗礁？
解：货轮P在航行时，只要∠APB<55°，即
在ACB外行驶，就能避开暗礁．
课堂小结
1．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的
圆周角所对的弦也相等．
2．如果⊙O过点A，B，而直线AB同 侧的三点C1，C0，
C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，如图，则有
∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
当堂小练
1. 如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是（ ）
A.∠APB＞∠AMB
B.∠APB＞∠ANB
C.∠APB＜∠AMB
D.∠ANB＞∠AMB
A
B
M
P
N
C
当堂小练
2. 如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（ ）
A.立刻射门
B.带球到点F射门
C.传给同伴乙
D.传给同伴丙
A
B
D
C
E
F
C
D
拓展与延伸
1.如果在线段的同侧有两点向这条线段的两端点所张的 角相等，那么这两点和线段的两端点共圆．即：已知点C，D在线段AB的同侧，且∠ADB＝∠ACB，
求证： A，B，C，D四点共圆．
解：假设点D不在A, B, C三点所确定的圆O上 那么点D一定在
圆O内或在圆O外， 若点D在圆O内，则∠ADB>∠ACB
(同圆中，圆内角大于同弧所对的圆周角） 这与已知=
∠ACB矛盾， 若点D在圆O外，则∠ADB<∠ACB
拓展与延伸
(同圆中，圆外角小于同弧所对的圆周角)
这也与已知 ∠ADB=∠ACB矛盾，
所以 点D在圆O内和在圆O外都不可能，
所以 点D必在圆O上，
因为 圆O是A,B,C三点所确定的圆，
所以 A, B, C, D四点共圆。